河北省鸡泽县2018届高三数学10月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018届第一学期 10月考高三理科数学 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分 150分，考试时间 120分钟 2.请将答案写在答题卡上。 第卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的 . 1.已知复数 32 izii? ? ，则复数 z 的共轭复数 z 在复平面内对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2、数列 na 对任意 ?Nn 满足 12nna a a+ =+，且 3 6a= ，则 10a 等于 ( ) A.24 B. 27

2、C. 30 D. 32 3设直线 m、 n和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是 ( ) A若 m ， n ，则 m n B若 m? ， n? ， m ， n ，则 C若 ， m? ，则 m D若 ， m ， m? ，则 m 4 在 ABC中，若 )()( cbbcaca ? ，则 A?（ ） （ A） 090 （ B） 060 （ C） 0120 （ D） 0150 5.已知 ? ? ,0? ， 22)3co s( ? ? ，则 ?2tan （ ） A. 33 B. 3? 或 33? C. 33? D. 3? 6在ABC?中，若 2)( ABABCBCA ? ,则（ ） A 是 锐角三角形

3、BABC?是 直角三角形 C 是 钝角三角形 D 的形状 不能确定 7 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为： “ 有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） 2,4,6 - 2 - A 60里 B 48 里 C 36 里 D 24里 8设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 3(acosB bcosA) 2csinC， a b 4(a，

4、 b在变化 )，且 ABC的面积最大值为 3，则此时 ABC的形状是 ( ) A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形 9 正项等比数列 an中， a2016=a2015+2a2014，若 aman=16a12， 则 nm 14? 的最小值等于（ ） A 1 B C D 10设数列 an， bn都是正项等比数列， Sn， Tn分别为数列 lgan与 lgbn的前 n项和，且 SnTnn 12n ，则 log5b a5 ( ) A. 53 B.95 C.59 D.35 11.函数 ( ) 2sinf x x? 与函数 3( ) 1f x x?的图象所有交点 的横坐标之和为 ( ) A

5、 8 B 9 C 16 D 17 12、 函数? ? ? )0(. )0(,132)(23xe xxxxf ax在2,2?上的最大值为 2，则a的取值范围是 ( ) （ A）),2ln21 ?（ B）2ln1,0（ C）)0,(?（ D）2ln21,(?第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13、 已知命题 p： “ ? x 1， 2， x2 a0” ，命题 q： “ ? x0 R， x20 2ax0 2 a 0” ，若命题 “ p且 q” 是真命题，则实数 a的取值范围是 _ 14.若实数 ,xy满足不等式组 1,20,yxyxx? ?，则目标

6、函数 2z y x? 的最大值是 15. 已知三棱锥 A BCD? 中 , 2 , 2A B A C B D C D B C A D? ? ? ? ?, 直线 AD 与底面BCD 所成角为 3? ，则此时三棱锥外接球的表面积为 16. 已知函数 xxxf sincos)( ? ，给出下列五个说法： 41)121921( ?f . - 3 - 若 )()( 21 xfxf ? ，则 21 xx ? . )(xf 在区间 ? 36 ?，上单调递增 . 将函数 )(xf 的图象向右平移 43? 个单位可得到 xy 2cos21? 的图象 . )(xf 的图象关于点 )04( ，? 成中心对称 其中正

7、确 说法的序号是 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17. (本小题满分 12分 )等差数列 an的各项均为正数， a1 3，前 n项和为 Sn， bn为等比数列， b1 1，且 S2b2 64， S3b3 960. (1)求 an与 bn； (2)求 1S1 1S2 ? 1Sn. 18 (本小题满分 12分 )已知多面体 ABCDEF中， AB CD EF，平面 ABCD 平面 ADE， ADE是以 AD为斜边的等腰直角三角形，点 G为边 BC的中点 ，且 AD AB 2， CD 4， EF 3. (1)求证： FG 平面 ABCD； (2)若 ADC 120 ，求二面角 F B

8、D C的大小 19(本小题满分 12分 )交强险是车主必须为机动车购买的险种若普通 6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素 浮动比率 A1 上一个年度未发生有责任道路交通 事故 下浮 10% A2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% A3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% A4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A5 上一个年度发生

9、两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10% - 4 - A6 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60 辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A1 A2 A3 A4 A5 A6 数量 10 5 5 20 15 5 以这 60 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （ ）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定 a=950记 X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求 X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留

10、到个位数字） （ ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损 5000元，一辆非事故车盈 利 10000 元： 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进 100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值 20 (本小题满分 12分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别是 F1、 F2，离心率为 32 ，过右焦点 F2的直线 l与椭圆 C相交于 A、 B两点， F1AB的周长为 8. (1)求椭圆 C的方程； (2)求 F

11、1AB 内切圆半径 R的最大 值 21.（本小题满分 12分） 设函数 21( ) ln ( ).2 af x x a x x a R? ? ? ? （ 1）当 1a? 时，求函数 ()fx的极值； （ 2）当 1a? 时，讨论函数 ()fx的单调性 . - 5 - （ 3）若对任意 (3,4)a? 及任意 12, 1,2xx? ，恒有 212( 1 ) ln 2 ( ) ( )2a m f x f x? ? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 . 请考生 从 第（ 22）、（ 23） 二 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在

12、答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。 22(本小题满分 10分 ).已知过点 P（ a， 0）的直线 l的参数方程是?t21yat23x （ t为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos （ ）求直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程； （ ）若直线 l与曲线 C交于 A， B两点，试问是否存在实数 a，使得 | PBPA? |=6且 |AB |=4？若存在，求出实数 a的值；若不存在，说明理由 23. (本小题满分 10分 )已知不等式 |x a|+|2x 3| 22a （ 1）已知 a=2，求不等式的解集； （ 2）已

13、知不等式的解集为 R，求 a的范围 - 6 - 高三数学理科答案 1-5BBDCC 6-10BCCBC11-12 CD 13 ? ? ?12, ? 14 2 15 ?8 16 (1)(4) 17(1)设 an的公差为 d， bn的公比为 q，则 d为正数， an 3 (n 1)d， bn qn 1. 依题意，得? S2b2 d q 64，S3b3 3d q2 960. 解得 ? d 2，q 8 或 ? d 65，q 403. d为正数， ? d 65，q 403不符合题意，舍去 故 an 3 2(n 1) 2n 1， bn 8n 1. (2) Sn n3 n2 n(n 2)， 1S1 1S2

14、? 1Sn 113 124 135 ? 1n n 12?1 1312141315 ? 1n1n 2 12? ?1 12 1n 1 1n 2 34 2n 3n n . 18 解： (1)取线段 AD的中点 H，在等腰直角三角形 ADE中有 EH AD. 又平面 ADE 平面 ABCD， EH 平面 ABCD， 连接 GH，由于 AB CD EF，且 AB 2， CD 4， 在梯形 ABCD中， HG AB 且 HG 3， HG EF. 又 HG EF， 四边形 EFGH为平行四边形， FG EH 且 FG EH， FG 平面 ABCD. (2)建立如图 所示的空间直角坐标系， A(1,0,0)，

15、 D( 1,0,0)， E(0,0,1)， B(0， 3， 0)， HG 3， DHG 60 ， - 7 - G( 32， 3 32 ， 0)， F( 32， 3 32 ， 1) 由图可知平面 BDC 的一个法向量 n1 (0,0,1) 设平面 BDF的法向量 n2 (x， y， z)，则? n2 DB 0n2 DF 0， ? x， y， z ， 3， 0x， y， z 12， 3 32 ， 0， 即? x 3y 0 12x 3 32 y z 0， 令 y 1，则 x 3， z 2 3， 平面 BDF的一个法向量为 n2 ( 3， 1,2 3)， 设二面角 F BD C的大小为 ， 则 cos n1n 2|n1| n2| ， 0， 3， 1， 2 314 32 . 19【解答】解：（ ）由题意可知 X的可能取值为 0.9a， 0.8a， 0.7a， a， 1.1a， 1.3a ? （ 2分） 由统计数据可知： P（ X=0.9a） = ， P（ X=0.8a） = ， P（ X=0.7a） = ， P（ X=a） = ， P（ X=1.1a） = ， P（ X=1.3a