河北省定州市2017届高三数学下学期周练试题(承智班,4.9)(有答案,word版).doc
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1、 1 河北省定州市 2017届高三数学下学期周练试题(承智班, 4.9) 一、选择题 1 已知函数 ,设 表示 , 二者中较大的一个 .函数. 若 ,且 , ,使得成立,则 的最小值为( ) A. -5 B. -4 C. D. -3 2 已知抛物线 的焦点为 ,点 是抛物线 上一点,圆与线段 相交于点 ,且被直线 截得的弦长为 .若 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 3设 若 是 的最小值,则 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4 数列 前 项和是 ,且满足 , , ,则 的值为( ) A. B. C. D. 5 定义运算: ,将函数 的图象向左平移 个单位,所得图象对应
2、的函数为偶函数,则 的最小值是( ) A. B. C. D. 2 7 已知 满足 ,则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 8 如图,在 中, , ,点 为 的中点,将 沿 折起到 的位置,使 ,连接 , 得到三 棱锥 .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是( ) A. B. C. D. 9 已知函数 的图象上存在点 .函数 的图象上存在点 ,且 关于原点对称,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 10 设集合 ,记 中的元素组成的非空子集为 ,对于 , 中的最小元素和为 ,则 ( ) A. 32 B. 57 C. 75 D. 480 11 设定义在区间 上的
3、函数 是奇函数,且 .若 表示不超过 的最大整数,是函数 的零点,则 ( ) A. B. 或 C. D. 12 已知函数 ,曲线 上存在两个不同点,使得曲线在这两点处的切线都与 轴垂直,则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3 二、填空题 13 在长方体 中 ,底面 是边长为 的正方形 , , 是 的中点 ,过 作 平面 与平面 交于点 ,则 与平面 所成角的正切值为_ 14对于函数: , , ,判断如下三个命题的真假: 命题甲: 是偶函数; 命题乙: 在 上是减函数,在 上是增函数; 命题丙: 在 是增函数 则能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 _ 15 设 分别为双曲
4、线 的左右焦点, 为双曲线右支上任一点,当 的最小值为 时,则该双曲线的离心率 的取值范围是 _ 16 已知 为平面区域 : 内的整点 ( , 均为整数的点)的个数,其中 ,记 ,数列 的前 项的和为 ,若存在正整数 , ,使得 成立,则 的值等于 _ 三、解答题 17 已知圆 与直线 相切,设点 为圆上一动点, 轴于 ,且动点 满足 ,设动点 的轨迹为曲线 ( 1)求 曲线 的方程; ( 2)直线 与直线 垂直且与曲线 交于 两点 ,求 面积的最大值 18 已知函数 曲线 在点 处的切线方程为 . ( 1)求 ; 4 ( 2)若存在实数 ,对任意的 ,都有 ,求整数 的最小值 . 19 已知
5、椭圆 过点 ,且 的离心率为 . ( 1)求 的方程; ( 2)过 的顶点 作两条互相垂直的直线与椭圆分别相交于 两点 .若 的角平分线方程为,求 的面积及直线 的方程 . 20 在四边形 中,已知 , ,点 在 轴上, ,且对角线 ( 1)求点 的轨迹 的方程; ( 2)若点 是直线 上任意一点,过点 作点 的轨迹 的两切线 , 为切点,直线 是否恒过一定点?若是,请求出这个定点的坐标;若不是,请说明理由 5 参考答案 1 A 【解析】 A 由题意得 . 作函数 的图像如图所示 .当 时 .方程两根分别为 和 .则 的最小值为 . 2 B 【解析】由题意: M( x0, 2 2)在抛物线上,
6、则 8=2px0,则 px0=4, 由抛物线的性质可知 , , ,则 , 被直线 截得的弦长为 3|MA| ,则 , 由 ,在 Rt MDE中,丨 DE丨 2+丨 DM丨 2=丨 ME丨 2,即 , 代入整理得: , 由,解得: x0=2, p=2, , 故选: B 6 【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质,考查了抛物线的定义,考查勾股定理在抛物线的中的应用,考查数形结合思想 ,转化思想,属于中档题,将点 A到焦点的距离转化为点 A到其准线的距离是关键 . 3 D 【解析】 .若 ,则当 时,函数的最小值为 , ,不符合题意 .排除两个选项 .若 ,则当 时,函数 ,最小值为 ,当 时, 根据
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