广东省珠海市2018届高三数学9月摸底考试试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 否开 始r mMODn?mn?,mn输 入0?r?是nr?m输 出结 束珠海市 2017-2018学年度第一学期高三摸底考试 文科数学试题 时间： 120分钟 满分： 150分 第 卷 选择题 一、 选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 2 | 2 1 0 A x x x? ? ? ?，集合 | lg 2B x x?，则 ()RC A B? （ ） A 1( 100)2， B 1( 2)2， C 1 100)2， D ? 2.设 1| | 1i zii? ? ?， z 为复数，则 |z? （ ） A 2

2、B 22 C 2 D 1 3.如图 在 ABC? 中，在线段 AB 上任取一点 P ，恰好满足23PBCABCSS? ?的概率是 （ ） A 23 B 49 C 19 D 13 4.设 ,xyz, 为大于 1的正数，且 2 3 5log log logx y z?，则 12x ， 13y ， 15z 中最小的是 （ ） A 12x B 13y C 15z D三个数相等 5.如右程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的 “ 辗转相 除法 ” ，执行该程序框图（图中 “ mMODn ” 表示 m 除以 n 的 余数）， 若输入的 m ， n 分别为 495， 125，则输出的 =m （ ） A

3、0 B 5 C 25 D 120 6.双曲 线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直，则 双曲线的离心率为（ ） 2 A 52B 5 C 312?D 31? 7.下列命题中正确命题的个数是（ ） （ 1）命题 “ 若 2 3 2 0xx? ? ? ， 则1x?” 的逆否命题为 “ 若1x?，则2 3 2 0xx? ? ?” ； （ 2）在回归直线 ? 12yx? 中， 增加 1个单位时，y减少 2个单位； （ 3） 若 p 且 q 为假命题，则 ,pq均为假命题； （ 4）命题0:,p x R?使得20010? ? ?，则p x

4、 R? ? ?均有2 ? ?. A 1 B 2 C 3 D 4 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 243 B 83 C 833 D 1033 9.设 x， y满足约束条件 7 0,3 1 0,2 5 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 yz x? 的最大值是（ ） A 52 B 43 C 34 D 25 10.已知曲线 1 : sinC y x? ，2 15: cos( )26C y x ?，则下列说法正确的是 （ ） A把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3? 个单位长度，得到曲线 2C B把 1C 上各点横坐标

5、伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23? 个单位长度，得到曲线 2C C把曲线 1C 向右平移 3? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到 曲线 2C D把曲线 1C 向右平移 6? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C 3 11.对大于 1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：3 3 31373 1 52 3 9 45 1 71119? ? ? ?， ， ， .仿此，若 3m 的 “ 分裂数 ” 中有一个是 2017，则 m 的值为（ ） A 45 B 46

6、 C 47 D 48 12.已知函数 ? ? ? ?2ln 2f x a x x a x? ? ? ?恰有两个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A ? ?1,0? B ? ?1,? ? C ? ?2,0? D ? ?2, 1? 选择题答案： 1 5： ADDCB 6 10： BABCB 11 12： AA 第 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分请将答案填在答题卡相应位置 . 13.设单位 向量 a ， b 的夹角为 ? ， | 2 | 7ab?， 则 ? .3? 14.函数 ( ) lnxf x e x? 在点 ? ?1, (1)f 处的切线方程为 .

7、0ex y e? ? ? 15.在 ABC 中，角 A B C、 、 对应的边分别为 ,abc， 60 , 4 , 13C a b c? ? ?， 则 ABC的面积为 . 3 16.用一张 16 10cm cm? 长方形纸片，经过折叠以后，糊成了一个无盖的长方体形纸盒，这个纸盒的最大容积是 3cm . 144 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 . 17.（本小题满分 12分）在等差数列 na 中， 4 9a? ， 723aa? ， （ 1）求数列 na 的通项公式； （

8、 2）求数列 2 n na 的前 n 项和 nS . 解：（ 1）4 1 172 119 39 33 6 ( 3 ) 2a ad aaa a d a d d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 分 3 2 ( 1) 2 1na n n? ? ? ? ? ?6 分 （ 2） 2 3 13 2 5 2 7 2 + ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 3 4 12 3 2 5 2 7 2 + ( 2 1 ) 2 ( 2 1 ) 2nnnS n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 分 - 得 : 2 3 4

9、13 2 2 2 2 2 2 2 +2 2 ( 2 1 ) 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?10 分 4 31 12 (1 2 )3 2 ( 2 1 ) 212 n nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1(2 1)2 2nnSn ? ? ? ?12 分 18.（本小题满分 12分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位： mm）的值落在 29.94， 30.06）的零件为优质品 .从两个分厂生产的零件中各抽出了 500 件，量其内径尺寸，得结果如下表： 甲厂： 分组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，2

10、9.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14） 频数 12 63 86 182 92 61 4 乙厂： 分组 29.86，29.90） 29.90，29.94） 29.94，29.98） 29.98，30.02） 30.02，30.06） 30.06，30.10） 30.10，30.14） 频数 29 71 85 159 76 62 18 （ 1） 试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； （ 2） 由 以上统计数据填下面 22? 列联表，并问是否有 %99 的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ”. 甲 厂 乙 厂

11、 合计 优质品 非优质品 合计 附： w.w.w 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?解：（ 1）甲厂抽查的产品中有 360 件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360 72%500? ?3 分 乙厂抽查的产品中有 320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为 %64500320? （ 2） 甲厂 乙厂 合计 优质品 360 320 680 非优 质品 140 180 320 合计 500 500 1000 ?8 分 635.635.7320680500500 )140320180360(1000 22 ? ?K

12、 )( 02 kKP ? 0.0505.0 01.0 0k 841.3 635.6 5 所以有 99%的把握认为 “ 两个分厂生产的零件的质量有差异 ”. ?12 分 19.（ 本小题满分 12分） 中秋节即将到来，为了做好中秋节商场促销活动，某商场打算将进行促销活动的礼品盒重新设计方案如下：将一块边长为 10 的正方形纸片 ABCD 剪去四个全等的等腰三角形 SEE? ， SFF? ， SGG? ， SHH? 再将剩下的阴影部分折成一个四棱锥形状的包装 盒 S EFGH? ，其中 , , ,ABCD 重合于点 O ， E 与 E? 重合， F 与 F? 重合， G与 G? 重合， H 与 H

13、? 重合（如图所示） （ 1）求证：平面 SEG? 平 面 SFH ； （ 2）已知 52AE? ，过 O 作 OM SH? 交 SH 于点 M ，求 cos EMO? 的值 证明： (1) 折后 A， B， C， D重合于一点 O， 拼接成底面 EFGH的四个直角三角形必为全等的 等腰直角三角形， 底面 EFGH是正方形，故 EG FH， ?2 分 在原平面图形中，等腰三角形 SEE SGG ， SE=SG， EG SO， ?4 分 ,E G F HE G S O E G S F HF H S O OF H S O S F H? ? ? ?平 面平 面 又 EG?平面 SEC， 平面 SEG

14、 平面 SFH ?6 分 （ 2）解：依题意，当 52AE? 时，即 52OE? Rt SHO中， SO=5， 552SH? ， 5SO O HOM SH? ? ?10 分 Rt EMO中， 22 352E M E O O M? ? ?， 2co s 3OME M O EM? ? ? ? 2cos 3OME? ?12 分 M6 20.（ 本小题满分 12 分）已知椭圆 1C ，抛物线 2C 的焦点均在 x轴上， 1C 的中心和 2C 的顶点均为原点 O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是 (3, 2 3)? ， (2,0)? ， (4, 4)? ， 2( 2, )2 （ 1）求 1C ， 2

15、C 的标准方程； （ 2）是否存在直线 l 满足条件： 过 2C 的焦点 F； 与 1C 交于不 同的两点 M， N 且满足OM ON? ？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由 解：（ 1）设抛物线 22 : 2 ( 0)C y px p?，则有 2 2 ( 0)y pxx ?， 据此验证四个点知 (3, 2 3)? ， (4, 4)? 在抛物线上， 易得，抛物线 2C 的标准方程为 22 :4C y x? ?2 分 椭圆 221 2 2: 1( 0 )yxC a bab? ? ? ?，把点 ( 2,0)? ， 2( 2, )2 代入可得： 224, 1ab? 所以椭圆 1C 的标准方程

16、为 2 2 14x y?5 分 （ 2） 由椭圆的对称性可设 2C 的焦点为 F（ 1， 0）， 当直线 l的斜率不存在时，直线 l的方程为 1x? 直线 l交椭圆 1C 于点 33(1, ), (1, )22MN ? 0OM ON? ，不满足题意 ?6 分 当直线 l的斜率存在时，设直线 l的方程为 ( 1)y k x?， 并设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y 由22( 1)44y k xxy? ?，消去 y得， 2 2 2 2(1 ) 8 4 ( 1) 0k x k x k? ? ? ? ?， ?8 分 于是 221 2 2 1 2 24 ( 1 )8 ,1

17、4 1 4kkx x x xkk ? ? ?21 2 2314kyy k? ? ，由 OM ON? 得 1 2 1 2 0x x y y? 将 代入 式，得 2 222 2 24 ( 1 ) 34 01 4 1 4 1 4k kkk k k? ? ? ? ? ?，解得 2k? ?10 分 所以存在直线 l满足条件，且 l的方程 为 2 2 0xy? ? ? 或 2 2 0xy? ? ? ?12 分 21.（ 本小题满分 12分）已知函数 2( ) ln ( )f x ax x a R? ? ? ?, 7 （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 (1, ), ( )x f x a? ? ? ? ?，求 a 的取值范围 . 解：（ 1）依题意： ()fx的定义域为 (0, )? ， 21 1 2( ) 2 axf x a xxx? ? ? ? ?， ?1 分 当 0a? 时， (