广东省中山市普通高中学校2018届高三数学1月月考试题04（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018高考高三数学 1 月月考试题 04 一、选择题 (本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分 ) 1.设全集 RU? , ?A ( 2 ) | 2 1 , | l n (1 ) xxx B x y x? ? ? ? ?， 则图中阴影部分表示的集合 A | 1xx? B |1 2xx? C | 0 1xx? D | 1xx? 2.已知 ,xy R? ， i 为虚数单位，且 1xi y i? ? ? ，则 (1 )xyi ? 的值为 （ ） A. 2 B. 2i? C. 4? D. 2i 3.若00 1( 2 ) 1 , ( ) , ( 2 )2f x f x y f x

2、? ? ?，则 0()yx? =（ ） A.0 B.21 C.3 D.2 4. 一个样本 a,3,5,7的平均数是 b，且 ba, 分别 是 数列 ? ?22?n 的第 2和 第 4项 ，则这个样本的方差是 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 5.若一个正三棱柱的底面边长为 2，高为 2，其顶点都在一个球面上，则该球的 表面积为（ ） A、 163? B、 1912? C、 283? D、 73? 6已知 ab，二次三项式 ax2 +2x +b 0对于一切实数 x恒成立又 oxR?，使 2 20ooax x b? ? ?成立，则 22abab? 的最小值为（ ） A 1 B 2 C 2 D

3、 2 2 7. 2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，左下图反映了他从某时刻开始的 15分钟内的 速度 ()vx与时间 x的关系，若定义“速度差函数” ()ux为时间段 ? ?0,x 内的最大速度与最小速度的差，则 ()ux的图像是 ( ) - 2 - 9. 椭圆 22136 9xy?上有两个动点 P 、 Q ， (3,0)E ， EP EQ? ，则 EPQP EPQP 的最小值为（ ） A、 6 B、 33? C、 9 D、 12 6 3? 10. 函数 f（ x） = 2 3 4 2 0 1 2 2 0 1 312 3 4 2 0 1 2 2 0 1 3x x x x

4、 xx? ? ? ? ? ? ?cos2x在区间 -3， 3上的零点的个数为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分 ) 11.圆 222 ?yx 内的曲线 xy sin? 与 x 轴围成的阴影部分区域记为 M （如下图），随机往圆内投掷一个点 A ，则 点 A 落在区域 M 的概率为 _ 第 11题图 12.阅读如 上 图所示的程序框图，输出的 S的值为 - 3 - 第 12题图 13.如下图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数且两端的数均为 1( 2)nn ? ，每个数是它下一行左右相邻

5、两数的和，如：- 4 - - 5 - 19.（本题满分 12分） 已知函数 ,)( 11 baxmkxxf ? 当时， )(xf 的值域为 , 22 ba ，当 , 22 bax? 时， )(xf 的值域为 , 33 ba ，依次类推，一般地，当 , 11 ? nn bax 时， )(xf的值域 为 , nn ba ，其中 k、 m为常数，且 .1,0 11 ? ba （ 1）若 k=1，求数列 , nn ba 的通项公式； （ 2）若 0?k ，设数列 , nn ba 的前 n项和分别为 Sn， Tn，求).()( 201321201321 SSSTTT ? ? - 6 - - 7 - （

6、2） / ( ) 3 c o s s inf x x x? 由题意得 /0 0 00( ) 3 c o s sin2 c o s( )63f x x xx ?0 3cos( )62x ?又0 23 6 3x? ? ? ? ? ?， 30,66600 ? ? 或或 xx切点为 (0,1) ( , 1)3PP?或 , 切线方程为： 31yx?和 33 1.3yx ? ? ?（ 12分） 17.（）依题意，随机变量 X的取值为 0， 1， 2， 3，且每个男性在周末以上网为休闲方式的概率为 5.6p? ? 2分 解法一：0 3 1 2332 2 3 31 1 1 5 1 50 ) = 1 ) . =

7、6 2 1 6 6 6 2 1 61 5 7 5 5 1 2 52 ) . ( ) , 3 ) ( ) ,6 6 2 1 6 6 2 1 6P X C P X CP X C P X C? ? ? ? ? ? ? ? ?（ （ ） ， （ （ ） ，（ （? .6 分 X的分布列为： X 0 1 2 3 P 1216 15216 75216 125216 1 1 5 7 5 1 2 5 5= 0 + 1 + 2 + 3 = .2 1 6 2 1 6 2 1 6 2 1 6 2EX ? ? ? ? ? .8 分 解法二：根据题意可得 5 6XB（ 3， ） ， ?.4 分 33 15( = ) (

8、 ) ( ) , 0 , 1 , 2 , 3 .66k k kP X k C k? 6分 553.62EX np? ? ? ? ? ? 8分 （）提出假设 H0：休闲方式与性别无关 . 根据样本提供的 2 2列联表得： 222 ( ) 8 0 - 8 0= = 8 .8 8 9 6 . 6 3 5 .( ) ( ) ( ) ( ) 6 0 2 0 2 0 6 0 9n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 1 0 1 0 1 0 5 0 ）? 10分 因为当 H0成立时， 2 6.635K ? 的概率约为 0.01，所以我们有 99%

9、的把握认为“周末年轻居民的休闲方式与性别有关系” . ? .12分 - 8 - 解法 一：在平面 PAD 内 过 D 作直线 Dz AD? 因为 平面 PAD ? 平面 ABCD ，所以 Dz? 平面 ABCD 由 ,Dz DA DC 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 xyzD? ? 8分 设 4AB? ，则 ( 0 , 0 , 0 ) , ( 4 , 0 , 0 ) , ( 4 , 4 , 0 ) , ( 0 , 4 , 0 ) , ( 2 , 0 , 2 ) , ( 1 , 0 ,1 )D A B C P E 所以 )1,0,3( ?EA ， )0,4,4(?AC 设平面 EAC 的

10、法向量为 =( )x,y,zn ，则有 0,0.EAAC? ?nn所以 ? ? ? 044 ,03 yx zx取1?x ，得 (1,1,3)?n ? 10分 - 9 - 设 4?AB ， 则 ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 4 , 0 ) , ( 2 , 4 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 ) , ( 1 , 0 ,1 )A B C D P E? ? ? 所以 )1,0,3( ?EA ， )0,4,4(?AC 设平面 EAC 的法向量为 =( )x,y,zn ，则有 0,0.EAAC? ?nn所以 ? ? ? 044 ,03 yx zx取 1?x ，得 ?n )3,1,1( ? 10 分 易知平 面 ABCD 的法向量为 ?v )1,0,0( 所以 | | 3 1 1| c o s , | | | 1 1? nvnv nv ? 11分 由图可知二面角 BACE ? 的平面角 是钝角， 所以二面角 BACE ? 的余弦值为 11113? ? 12分 - 10 -