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类型广东省深圳市普通高中2018届高三数学12月月考试题05(有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:74089
  • 上传时间:2018-10-18
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    1、 - 1 - 2018高考 高 三 数学 12 月月考试题 05 第 卷(选择题 满分 60分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请考生 把答案填写在答题纸相应位置上。 ) 1 已知 ? ? ? ?1 , 0 , 2 , s in ,P Q y y R? ? ? ? ?,则 =PQ A ? B ?0 C ? ?1,0? D ? ?1,0, 2? 2 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 A |2xy? B 21 ( 1)y g x x? ? ? C 22xxy ? D 11 1ygx? ? 3若复数 (5 s

    2、 in 3 ) (5 c o s 4 )zi? ? ? ?是纯虚数,则 tan? 的值为 A 43 B 34? C 34 D 3344? 或 4 给出下列不等式: a2 12 a; a bab2 ; x2 1x2 11 其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 5已知 1, a, b, 4成等差数列, 1, c, d, e, 4成等比数列,则 b ad A 14 B 12 C 12 D 12或 12 6 已知条件 2: 3 4 0p x x? ? ?;条件 22: 6 9 0q x x m? ? ? ? ,若 p是 q的充分不必 要条件,则 m的取值范围是 A ? ? ? ?, 4 4

    3、,? ? ? B ? ?4,4? C ? ? ? ?, 1 1,? ? ? D ? ?1,1? 7 若某几何体的三视图如图 1所示,则此几何体的表面积是 ( ) A 5 32? B 3 32? C 3? D 32? 8已知 ji, 为互相垂直的单位向量,向量 a ji 2? , b ji? ,且 a与 a+? b 的夹角为锐角,- 2 - 则实数 ? 的取值范围是 A ),0()0,35( ? ? B ),35( ? C ),0()0,35 ? ? D )0,35(? 9已知双曲线 22 1 ( 0, 0 )xy abab? ? ? ?,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于,MN两点, O

    4、 为坐标原点若 OM ON? ,则双曲线的离心率为( ) A 132? B 132? C 152? D 152? 10设函数 ? ? ? ? ? ?s in c o sf x x x? ? ? ? ? ? ?0,| |2?的最小正周期为 ? ,且? ? ? ?f x f x? ,则 A ?fx在 0,2?单调递减 B ?fx在 3,44?单调递减 C ?fx在 0,2?单调递增 D ?fx在 3,44?单调递增 11 已知球的直径 SC 4, A, B 是该球球面上的两点, AB 3, ASC BSC 30 ,则棱锥 SABC的体积为 A 3 3 B 2 3 C 3 D 1 12 若在曲线 f

    5、( x, y) =0 上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线 f( x, y) =0的 “ 自公切线 ” 。下列方程: 221xy?; 2 |y x x? , 3sin 4 cosy x x?; 2| | 1 4xy? ? ? 对应的曲线中存在 “ 自公切线 ” 的有 A B C D 第 卷 (非选择题 满分 90 分) 二、填空题(本大题共 4个小题,每小题 5分,共 20分。请考生把答案 填写在答题纸相应位置上 。) 13 若实数 x , y 满足条件 0,3 0,0 3,xyxyx? ? ?则 2xy? 的最大值为 _。 14设 F为抛物线 y2 4x的焦点, A、 B、 C为该抛

    6、物线上三点,若 FA FB FC ,则 |FA|- 3 - |FB| |FC| _。 15 设等比数列 na 的各项均为正数,公比为 q , 前 n 项和为 nS 若对 *n?N ,有 nn SS 32 ? ,则 q 的取值范围是 。 16下列四个命题: 直线 y kx? 与圆 22( c o s ) ( sin ) 1xy? ? ? ?恒有公共点; A? 为 ABC 的内角,则 sin cosAA? 最小值为 2? ; 已知 a, b 是两条异面直线,则过空间任意一点 P 都能作并且只能作一条直线与 a, b都垂直; 等差数列 na 中, 1 1 0 0 6 1 0 0 7 1 0 0 6

    7、1 0 0 70 , 0 , 0 ,a a a a a? ? ? ? ?则使其前 n项和 0nS? 成立的最大正整数为 2013; 其中正确命题的序号为 。(将你认为正确的命题的序号都填上) 三、解答题(本大题共 6个小题,共 70分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。) 17(本小题满分 10分) 在直角坐标系 xOy 中,以原点 O为圆心的圆与直线 x 3y 4 0相切 ( )求圆 O的方程; ( ) 若已知点 P( 3,2),过点 P作圆 O的切线,求切线的方程。 18(本小题满分 12分) 在锐角 ABC 中,角 A, B, C的对边分别是 ,abc,且满足 ( )( )

    8、0b c a b c a b c? ? ? ? ? ?, ( ) 求角 A 的大小 ; ( )若 ? ? 23 s in c o s c o s2 2 2x x xfx ?,求 ? ?fB的取值范围。 19(本小题满分 12分) 已知等差数列 na 的公差 0d? ,它的前 n项和为 nS ,若 5 70S? ,且 2 7 22,a a a 成等比数列, ( )求数列 na 的通项公式; ( )若数列 1nS的前 n项和为 nT ,求证: 1368nT?。 - 4 - 20(本小题满分 12分) 已知三棱锥 A BPC? 中, AP PC, AC BC, M 为 AB 的中点, D 为 PB

    9、的中点,且 PMB为正三角形 ( ) 求证: BC 平面 APC ; ( ) 若 3BC? , 10AB? ,求点 B 到平面 DCM 的距离。 21(本小题满分 12分) 已知函数 ? ? lnf x x x x? ( ) 求函数 ?fx的图像在点 (1,1) 处的切线方程; ( ) 若 k?Z ,且 ? ?( 1)k x f x? 对任意 1x? 恒成立,求 k 的最大值。 22(本小题满分 12分) 已知椭圆的焦点坐标为1( 1,0)F?,2(1,0),且短轴一顶点 B满足122BF BF?, ( ) 求椭圆的方程; ( )过2F的直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、 N,则 1FMN

    10、的内切圆的面积是否存在最大值?若存在求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由。 参考答案 CDBCCA BADACD 9; 6 ; (0,1 ; 17解:( )设圆的方程为 x2 y2 r2, 由题可知,半径即为圆心到切线的距离,故 r 44 2, 圆的方程是 x2 y2 4; ( ) | OP| 32 22 132, 点 P在圆外 显然,斜率不存在时,直线与圆相离。 故可设所求切线方程为 y 2 k( x 3),即 kx y 2 3k 0 又圆心为 O( 0,0),半径 r 2,而圆心到切线的距离 d | 3k 2|k2 1 2,即 |3k 2| 2 k2 1, - 5 - k

    11、125 或 k 0, 故所求切线方程为 12x 5y 26 0或 y 2 0。 18解:( )由已知, 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 0b c a b c a b c b c a b c b c a b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 对角 A运用余弦定理 :cosA= 2 2 2 223b c abc? 12? , 0 A ?, 3A ? ; ( ) 由题, ? ? 2 3 s i n c o s 1 13 s i n c o s c o s s i n ( )2 2 2 2 6 2B B B B Bf B B ? ? ? ? ? ?, 且在锐角 AB

    12、C 中, 62B? , 23, s in ( ) 13 6 3 2 6BB? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?fB的取值范围是 1 3 3( , 22? 。 19解:( )由已知, 5 3 35 , 14S a a? ? ?, 又 2 7 22,a a a 成等比数列,由 21 1 1( 6 ) ( )( 2 1 )a d a d a d? ? ? ?且 0d? 可解得1 32ad?, 1 6, 4ad? ? ? ,故数列 na 的通项公式为 4 2, *na n n N? ? ?; ( )证明:由( ), 21() 2 4 ,2 nn n a aS n n? ? ? 21 1 1 1

    13、 1()2 4 4 2nS n n n n? ? ?, 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1(1 ) ( )4 3 2 4 2 8 4 1 2nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 显然, 1368nT?。 20( ) 证明: 证明:如图 4, PMB为正三角形, 且 D为 PB的中点, MD P B 又 M为 AB 的中点, D为 PB的中点, MD/AP, AP PB 又已知 AP PC, AP 平面 PBC, AP BC,又 AC BC, AC AP A? , BC 平面 APC ( )解:记点 B到平面 MDC的距离为 h,则有 M BCD B MDC

    14、VV? AB=10, MB=PB=5,又 BC=3, BC PC? , 4PC?, 11 324B D C P B CS S P C B C? ? ? ? - 6 - 又 532MD?, 1 5 332M B C D B D CV M D S? ? ? ? 在 PBC 中, 1522CD PB?,又 MD DC? , 1 2 5 328M D CS M D D C? ? ? ?, 1 1 2 5 5 3 1 23,3 3 8 2 5B M D C M D CV h S h h? ? ? ? ? ? ? ? ?, 即点 B到平面 MDC的距离为 125。 21解:( ) 因为 ? ? ln 2f

    15、 x x? ?,所以 ?12f? ? , 函数 ?fx的图像在点 (1,1) 处的切线方程 2 1 0xy? ? ? ; ( ) 解:? ?( 1)k x f x?对任意 1x? 恒成立,即 ln1x x xk x? ? 对任意 1x? 恒成立, 令 ? ? ln1x x xgx x? ? ,则 ? ? ?2ln 21xxgx x? ? ?, 令 ? ? ln 2h x x x? ? ? ?1x? ,则 ? ? 1110xhx xx? ? ? ? ?, 所以函数 ?hx在 ? ?1,? 上单调递增, 因为 ? ? ? ?3 1 ln 3 0 , 4 2 2 ln 2 0hh? ? ? ? ?

    16、?, 所以方程 ? ? 0hx? 在 ? ?1,? 上存在唯一实根 0x ,且满足 ? ?0 3,4x ? , 显然函数 ? ? ln1x x xgx x? ? 在 ? ?01,x 上单调递减,在 ? ?0,x ? 上单调递增, 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0 000m i n 001 l n 1 2 3 , 411x x x xg x g x xxx? ? ? ? ? ? ? ?, 故 ? ? ? ?0m in 3, 4k g x x? ? ?故整数 k 的最大值是 3 22解:( )由题,设椭圆方程为22ab?=1( ab0),不妨设 B( 0, b), 则2 2

    17、212 1 2 , 3 , 4BF BF b b a? ? ? ? ? ? ?, 故椭圆方程为43?=1; ( ) 设 M11( , )xy, N22( , ),不妨设1y0, 20,设 1FMN的内切圆半径为 R, - 7 - 则 1FMN的周长 =4a=8,112FMNS ?( MN+1FM+ N) R=4R因此1FMNS最大, R就最大, 1 2 1 2 1 212A M N F F y y y y? ? ? ? ?, 由题知,直线 l的斜率不为零,可设直线 l的方程为 x=my+1, 由221143x myxy? ?得22(3 4)?+6my-9=0, 则AMNS=12yy?=2212 134mm ?, 令 t=2 1m?,则 t1, 则22212 1 12 12 13 4 3 1 3A M NmtSmt t t? ? ? ?, 令 f( t) =3t+ ,则 f ( t) =3-2t,

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