广东省惠州市惠城区2018届高三数学9月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广东省惠州市惠城区 2018届高三数学 9 月月考试题 文 （考试时间： 120分钟 满分： 150分） 一选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 。 1已知集合 ? ?0? xxM ， ? ?21 ? xxN ，则 MN? =（ ） A ? ?2?xx B ? ?1?xx C ? ?20 ?xx D ? ?21| ? xx 2. 函数 23( ) l g ( 3 1)1 xf x xx? ? ?的定义域是 （ ） A 1( , )3? ? B. 11( , )33? C. 1( ,1)3? D. 1( , )3? 3设复数 1 1 3iz ? ， 2 3

2、2iz ? ，则21zz 在复平面内对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.下列命题中的假命题是 ( ) A. 0log, 2 ? xRx B. 0, 2 ? xRx C. 1cos, ? xRx D. 02, ? xRx 5.已知平面向量 ? ?1, 2a?， ? ?4,bm? ，且 ab? ，则向量 53ab? ( ) A. ( 7, 16)? B. ( 7, 34)? C. ( 7, 4)? D. ( 7,14)? 6. 函数 ? ? 2xf x e x? ? ?的零点所在的一个区间为 ( ) A ? ?2, 1? B ? ?1,0? C ? ?0,1 D

3、 ? ?1,2 7.椭圆 22194xy?的离心率是 ( ) A 133 B 23 C 59 D 53 8有一个容量为 200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间 10， 12）内的频数为 ( ) - 2 - A 72 B 54 C 36 D 18 9执行右图所示程序，则输出的 i 的值为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10.若 ,xy满足3,2,xxyyx?则 2xy? 的最大值为 ( ) A. 9 B. 5 C. 3 D. 1 11.已知 F是双曲线 C： 1322 ?yx的右焦点， P是 C上一点，且 PF与 x轴垂直，点 A的坐标是

4、(1， 3)，则 APF的面积为 ( ) A 13 B 1 2 C 2 3 D 3 2 12 .已知函数 ( )( )f x x R? 满足 (1) 1f ? ，且 ()fx的导函数 1()2fx? ? ，则 1() 22xfx?的解集为 ( ) A.? ?11xx? ? ? B.? ?1xx? C.? ?11x x x? ? ?或 D.? ?1xx? 二填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 。 13. cos28 sin28 = . 14.已知倾斜角为 ? 的直线 l 与 直线 2 3 0xy? ? ? 垂直， 则 sin cossin cos? ? 15函数 32(

5、) 3 9f x x ax x? ? ? ?，已知 ()fx在 3x? 时取得极值，则 a? . （第 9 题） - 3 - 16若数列 ?na 的前 n 项和为 22?nS n n ，则数列 na? 三解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分 ） 已知向量 a ( 2 s i n x , 3 ) , b ( c o s x , c o s 2 x ) , f ( x ) a b 1? ? ? ? ?rrrr， （ ）求 f( )3? 的值 （ ）求 )(xf 的最小正周期及单调递增区间 18.（本小题满分 12分） 某志愿者到某山区小学支教，为了 解留

6、守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强） （）根据茎叶图中的数据完成 2 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是 否是留守儿童有关？ 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计 （）从 15 个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5 人，又在这 5 人中随机抽取 2人进行家访，求这 2个学生中恰有一人幸福感 强的概率 附： 22? 列联表随机变量)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?. )( 2 k

7、KP ? 与 k对应值表： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 )( 2 kKP ?非留守儿童 留守儿童 4 9 01566789 5 3 8 2 3 4 6 7 9 860 7 2 4 5 8 94 6 134 21 5 28 7 4 1 532 3 1 2 4 - 4 - 19 （本小题满分 12分） 已知 ?na 是等差数列， nS 数列 ?na 的前 n 项和 ,且2 3 55, 15? ? ?a a S ， ?nb 是各项均为正数的等比数列， 1 1 3 4,?b a b a .

8、 （ ）求数列 ?na ， ?nb 的通项公式； （ ）设 n n nc ab? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 20. （本小题满分 12 分） 在 ? ABC中， 2 2 2 2? ? ?a c b ac. （ 1）求 角 B 的大小； （ 2）求 2 cos cosAC? 的最大值 . 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 af ( x ) ln x (a R , a 0 )x? ? ? ? （ ） 当 1a? 时，讨论 ()fx在定义 域上的单调性； （ ） 若 ()fx在区间 1,e 上的最小值是 3,2 求实数 a 的值。 22.（本小题满分 10分）选修 4-4

9、：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x 轴非负半轴 重 合，直线 l 的参数方 程为 :312 (12xttyt? ? ? ? ?为参数 ), 曲线 C 的极坐标方程 为 : 4cos? . （）写出曲线 C 的 直角 坐标方程 和 直线 l 的 普通 方 程； （）设 直线 l 与 曲线 C 相交于 ,PQ两点 , 求 PQ 的值 . - 5 - 广东惠阳高级中学实验学校 2018 届高三第一次月考 文科数学答题卷 一 选择题（ 共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二 填空题（ 共 20分 ） 13. 14. 15

10、. 16. 三、解答题： （ 共 70 分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本 小题满分 12分） - 6 - 18. （本小题满分 12 分） 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计 - 7 - 19. （本小题满分 12 分） 20. （本小题满分 12 分） 21. （本小题满分 12 分） - 8 - 21. （本小题满分 12 分） 广东惠阳高级中学实验学校 2018 届高三第一次月考 文科数学答案 - 9 - 一 选择题（ 共 60分 ） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二填空题（ 共 20分 ） 13. 14

11、. 15. 16. 三、解答题： （ 共 70 分 ， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 12分） 1 f ( x ) 2 sin x c o s x 3 c o s 2 x 1sin 2 x 3 c o s 2 x 12 sin ( 2 x ) 13? ? ? ? ? ? ?解 ： （ ）? . 4 分 f ( ) 2 s i n ( 2 ) 1 2 s i n 1 13 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 6分 （ 2） 2T 2? ? ? . 8分 2k 2 x 2k k Z2 3 2-+? ? ? ? ? ? ?当 ， 时 ， 函 数 单

12、 调 递 增， 5 k x k k Z1 2 1 2- + +? ? ?解 得 ， 5 k , k , k Z .1 2 1 2? ? ?所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 ： - ? ? . 12 分 （ 18）（本小题满分 12 分） 解：（）列联表如下： - 10 - 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 6 9 15 非留守儿童 18 7 25 总计 24 16 40 ? 2分 ? ? 22 4 0 6 7 9 1 8 4 3 .8 4 11 5 2 5 2 4 1 6K ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 4 分 有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关 ?

13、 6分 （）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2人，记作： 12,aa；幸福感弱的孩子 3人，记作： 1 2 3,bb b . ? 8分 “抽取 2人”包含的基本事件有 ? ?12,aa ， ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?13,ab ， ? ?21,ab ， ? ?22,ab ，? ?23,ab ， ? ?12,bb ， ? ?13,bb ， ? ?23,bb 共 10个 ? 9分 事件 A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ? ?11,ab ， ? ?12,ab ， ? ?13,ab ， ? ?21,ab ，? ?22,ab ， ? ?23,ab ，共 6个 ?

14、10 分 故 ? ? 6310 5PA?. ? 12分 19解：（ ）设数列 ?na 的公差为 d ， ?nb 的公比为 q ，依题意得 112 3 55 10 15?ad 解得 1d? ， 1 1?a ， 所以 ? ?11na n n? ? ? ?， ? 3分 又 221 3 1b 1, b b q q 4? ? ? ? ?， 因为 q 0, q 2=? 所 以 111 2 2nnnb ? ? ? ? 6分 （ ）由（ ）知 12nn n nc a b n ? ? ? ，则 011 2 2 2nT ? ? ? ? ? 213 2 2nn ? ? ?L ? 7分 2nT? 121 2 2 2? ? ? ?L ? ? 11 2 2nnnn? ? ? ? ? ? 8分 -得： 0 1 21 2 1 2 1 2nT? ? ? ? ? ? ? 11 2 2nnn? ? ? ? ?L ? 10 分