广东省广州市普通高中2018届高三数学12月月考试题04（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2018 高考 高 三 数学 12 月月考试题 04 （满分 150 分，时间 120 分钟） 一 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1 已知集合 ? ? ? ?axxBxxA ? ,2 ，且 RBA ? ，则实数 a 的取值范围是_ 2函数 )2(lo g1)( 2 ? xxxf 的反函数 ? )(1 xf _ 3抛物线 22xy? 的焦点坐标是 _ 4 若 ?642531222 cba 222222 CcBbAa ?，则 2C 化简后的最后结果等于 _ _ 5 已知正三棱柱的

2、底面正三角形边长为 2，侧棱长为 3， 则它的体积 ?V 6 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 7在 ABC? 中， 2,3 ? ACAB ， 10?BC ，则 ?ACAB 8若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可 ） 9 如果执行右面的框图，输入 4?N ，则输出的数 S 等于 10甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到 DCBA 、 四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位 A 服务的概率是 11已知 01co ssin2 ? ? aa 与 01co ssin2 ?

3、 ? bb ( ba? )直线 MN 过点 ),( 2aaM 与点 ),( 2bbN ，则坐标原点到直线 MN 的距离是 12已知? ? 1, 1,1)2()( xa xxaxfx满足对任意 21 x? 都有0)()( 21 21 ? xx xfxf 成立，则 a 的取值范围是 _ _ 13正六边形 111111 FEDCBA 的边长为 1，它的 6 条对角线又围成了- 2 - 一个正六边形 222222 FEDCBA ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 14 设 Ryx ?, ，且满足?4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315yyxx ，则 ?yx 二选择题（本大题满

4、分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将 代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15 设双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的虚轴长为 2，焦距为 32 ，则双曲线的渐近线方程为 ? A . xy 2? .B xy 2? C . xy 21? D . xy 22? 16对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是 ? （ ） A .逆命题为“单调函数不是周期函数” .B否命题为“周期函数是单调函数” C .逆否命题为“单调函数是周期函数” D . 以上三者都不对 17 已知复数 iz 210 ? 在复平面上对应

5、点为 0P ，则 0P 关于直线 zizl ? 22: 的对称点的复数表示是 ?（ ） A . i? .B i C . i?1 D . i?1 18 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 ?na 是等差数列， 01007?a ，则 )()()()()( 20132012321 afafafafaf ? ?的值 ? （ ） A .恒为正数 .B 恒为负数 C .恒为 0 D .可正可负 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题 必须在答题纸相应 编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19 (本题满分 12 分 ) 本题共有 2 个小题，第 1 小

6、题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 如图已知四 棱锥 ABCDP? 的底 面 是边长为 6 的正方形，侧棱 PA 的长为 8， 且垂直于底 面 ，点 NM、 分别 是 ABDC、 的中点 求 （ 1）异面 直线 PM 与 CN 所成角的大小（结果用反三角 函数值- 3 - 表示） ； （ 2） 四 棱锥 ABCDP? 的 表面 积 . 20 (本题满分 14 分 ) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 已知数列 ?na 满足 )(233,2 *111 Nnaaa nnnn ? ? （ 1）设nnnn ab 3 2?，证明：数列 ?nb 为等差数列

7、，并求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ?na 的前 n 项和 nS 21 (本题满分 14 分 ) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 已知 )1,s in32co s2( xxm ? ， ),(cos yxn ? ，满足 0?nm （ 1） 将 y 表示为 x 的函数 )(xf ，并求 )(xf 的最小正周期； （ 2） 已知 cba , 分别为 ABC? 的三个内角 CBA , 对应的边长，若 )2()( Afxf ? 对所有Rx? 恒成立，且 2?a ，求 cb? 的取值范围 22 (本题满分 16 分 ) 本题共有 3 个小题， 第

8、 1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分 ,第 3 小题满分 2 分 . 设直线 0,11 ? ppxkyL ： 交椭圆 )0(12222 ? babyax： 于 DC、 两点，交直线xkyL 22 ?： 于点 E （ 1）若 E 为 CD 的中点，求证 :2221 abkk ?； （ 2）写出上述命题的逆 命题并证明此逆命题为真； （ 3）请你类比椭圆中（ 1）、（ 2）的结论，写出双曲线中类似性质的结论（不必证明） 23 (本题满分 18 分 ) 本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 . 我们把 定义在 R 上，且满足

9、)()( xafTxf ? （其中常数 Ta, 满足 0,0,1 ? Taa ） 的- 4 - 函数叫做似周期函数 （ 1）若某个 似周期 函数 )(xfy? 满足 1?T 且图像关于直线 1?x 对称求证：函数 )(xf 是偶函数； （ 2）当 2,1 ? aT 时，某个 似周期 函数在 10 ?x 时的解析式为 )1()( xxxf ? ，求函数)(xfy? ， ? ? Znnnx ? ,1, 的解析式； （ 3）对于确定的 TxT ? 00且 时， xxf 3)( ? ， 试研究似周期函数函数 )(xfy? 在区间),0( ? 上是否可能是单调函数？若可能，求出 a 的取值范围；若不可能

10、，请说明理由 - 5 - 参考答案 一 填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 1 2?a ； 2 )2(2)( 11 ? ? xxf x ； 3 )81,0( ； 4 2； 5 33 ； 6 ?2 ； 7 23 ； 8 21-2或? ； 9 54 ； 10401442533 ?PCP； 11 1； 12 ? 2,23； 13 934 ； 14 -3 1 已知集合 ? ? ? ?axxBxxA ? ,2 ，且 RBA ? ，则实数 a 的取值范围 _ 2?a _ 2函数 )2(lo g1)( 2 ?

11、 xxxf 的反函数 )2(2)( 11 ? ? xxf x 3抛物线 22xy? 的焦点坐标是 _ )81,0( 4 若 ?642531222 cba 222222 CcBbAa ?，则 2C 化简后的最后结果等于 _2 5 已知：正三棱柱的底面正三角形边长为 2，侧棱长为 3， 则它的体积 ?V 33 6 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 ?2 7在 ABC? 中， 2,3 ? ACAB ， 10?BC ，则 ?ACAB 23 8若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为 （写出一个即可） 21-2或? 9

12、如果执行右面的框图，输入 4?N ，则输出的数 S 等于 54 10甲、乙等五名社区志愿者被随机分配到 DCBA 、 四个不同岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人同时参加岗位 A 服务的概率是 401442533 ?PCP - 6 - 11已知 01co ssin2 ? ? aa 与 01co ssin2 ? ? bb ( ba? )直线 MN 过点 ),( 2aaM与点 ),( 2bbN ，则坐标原点到直线 MN 的距离是 1 12已知? ? 1, 1,1)2()( xa xxaxfx满足对任意 21x? 都有 0)()(2121 ? xx xfxf 成立，那么a 的取值范围是

13、_ ? 2,23 13正六边形 111111 FEDCBA 的边长为 1，它的 6 条对角线又围成了一个正六边形 222222 FEDCBA ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是 439 14 设 Ryx ?, 且满足?4)1(2013)1(4)4(2013)4(315315yyxx ，则 ?yx, _ 3? 二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分 15 设双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的虚轴长为 2，焦距为 32 ，则双曲线的渐近线方程为 ? （ D

14、 ） A . xy 2? .B xy 2? C . xy 21? D . xy 22? 16对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈 述正确的是 ? （ D ） A .逆命题为“单调函数不是周期函数” .B否命题为“周期函数是单调函数” C .逆否命题为“单调函数是周期函数” D . 以上三者都不对 17 已知复数 iz 210 ? 在复平面上对应点为 0P ，则 0P 关于直线 zizl ? 22: 的对称点- 7 - 的复数表示是 ?（ .B ） A . i? .B i C . i?1 D . i?1 18 已知函数 )(xf 是定义在 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 ?na 是等差

15、数列， 01007?a ，则 )()()()()( 20132012321 afafafafaf ? ?的值 ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ A ） A .恒为正数 .B 恒为负数 C .恒为 0 D .可正可负 三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题 必须在答题纸相应 编号的规定区域内写出必要的步骤 . 19 (本题满分 12 分 ) 本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 如图已知四 棱锥 ABCDP? 中 的底 面 是边长为 6 的正方形，侧棱PA 的长为 8， 且垂直于底 面 ，点 NM、 分别 是 ABDC、 的中点 求 （ 1）异面 直线 PM 与 CN 所成角的大小（结果用反三角 函数值表示） ； （ 2） 四 棱锥 ABCDP? 的 表面 积 . （ 1）解法 一：连结 AM ，可证 CN AM ， 直线 PM 与 AM 所成角等于直线 PM 与 CN 所成角 ? 2 分 因为 PA 垂直于底 面 ,所以 AMPA? , 点 M 分别 是 DC 的中点 , 6?DC 53?AM 在 PAMRt? 中 , 8?PA , 53?AM , 15