甘肃省高台县2018届高三数学10月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 甘肃省高台县 2018届高三数学 10月月考试题 文 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 . 1、 已知 全集 2 | 2 3 0A x x x? ? ? ?， | 0B x x?，则 AB? （ ） A.0,1 B.1,2 C.0,3 D.1,3? 2、 设复数 z 满足 (1 2 ) 2z i i? ? ? （其中 i 为虚数单位） 则 z 的模为 （ ） A.1 B. 2 C. 5 D.3 3、已知 3cos(2 ) 4?， ( ,0)2? ，则 sin2? 的值为（ ） A 38 B 38?C 37

2、8D 378?4、设函数 6, 8()( 3), 8xxfx f x x? ? ?，则 (2)f ? （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5、 若变量 ,xy满足条件30101xyxyy? ? ? ? ?，则 2z y x? 的最小值 （ ） A. 1 B. 0 C. -3 D. -6 6、程序框图如图的算法思路是源于世界数学名题“ 31x? 问题” .执行程序框图，若输入的 3N? ,则输出 i? （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7、直线 2 0 ( 0 , 0 )m x n y m n? ? ? ? ?截圆 22( 3) ( 1) 1xy? ? ? ?所得弦长为

3、 2，则 13mn? 的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 12 D. 16 8、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体- 2 - 的三视图，则该几何体的最长棱长是 （ ） A.4 B.23C. 22 D.29、一个与球心距离为 2 的平面截球所得圆面面积为 ? ，则球的表面积为 （ ） A.20? B.202? C. 16? D.162? 10、已知 x 为区间 0, ? 上随机的一个数，则事件“ 1sin 2x? ”发生的概率为 （ ） A. 34 B. 23 C. 12 D. 13 11、已知 2( ) 3 s in c o s s inf x x x x?，把

4、的图象向右平移 12? 个单位，再向上平 移 12 个单位，得到的 ()gx图象，则 ()4g? ? （ ） A. 22 B. 1 C. 22? D. 1? 12、已知函数 ( ) 1 lnaf x xx? ? ? ，存在 0 0x? ，使得 0( ) 0fx? 有解，则实数 a 的 取值范围是 （ ） A. 2a? B. 3a? C. 1a? D. 3a? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卡的横线上 . 13、在等比数列 na 中，记 nS 是其前 n 项和 .已知 1 1a? ,且 2a 是 1a 和 3 1a? 的等差中项， ,则nS? . 14、

5、 在 ABC? 中， 12AN NC? ， P 是直线 BN 上的一点，且 23AP m AB AC?，则实数 m的值为 . 15 、已知 ,abc 分别为锐角 ABC? 的三个内角 ,ABC 的对边， 2a? ，且( 2 ) ( s i n s i n ) ( ) s i nb A B c b C? ? ? ?，则 ABC? 周长的取值范围为 . 16、已知双曲线过点 (4, 3) ，且渐近线方程为 12yx? ，则该双曲线的标准方程为 三、解答题： 本大题 共 5 小题，共 60 分 .解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . - 3 - 17、 (12分 ) 等差数列 ?na

6、 中， 2 4a? ， 4715aa? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设 22 nanbn?，求1 2 3 10b b b b? ? ?的值 18、 (12 分 ) 2016 年全国两 会 分别于 3 月3 日和 3 月 5 日在北京开幕。 为了解哪些人更关注两会，某机构随抽取了年龄在15 75 岁之间的 100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，其分组区间为： 15,25) ， 25,35) ， 35,45) ， 55,65) ， 65,75 把年龄落在区间 15,35) 和 35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年人”和“中老年人

7、”的人数之比为 9:11 （ 1） 求图中 a 、 b 的值 ； （ 2） 若“青少年人”中有 15人关注两会，根据已知条件完成下面的 22? 列联表，根据此统计结果能否有 99 %的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注两会？ 附：参考公式和临界值表：22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b a c b d c d? ? ? ? ?，其中n a b c d? ? ? ? 2 0()P K k? 0.05 0.01 0.001 0k 3.8416.635 10.828 19、 (12分 ) 在四棱锥 P ABCD中， ABC=ACD=90 ，BAC=CAD=60 ，

8、PA 平面 ABCD， E为 PD的中点， PA=2AB=2 （ 1） 求四棱锥 P ABCD的体积 V； （ 2） 若 F为 PC的中点，求证 PC 平面 AEF； 关注 不关注 合计 青少年人 15 中老年人 合计 50 50 100 年龄频率组距ba0 .0050 .0100 .03075652515 35 45 55 岁- 4 - （ 3） 证 CE 平面 PAB 20、 (12分 )已 知椭圆 2222: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?经过 ( 2,1) ，离心率为 22 . （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）直线 :l y x m? 与 E 相交于 ,AB两点，在

9、 y 轴上是否存在点 C ，使 ABC? 为正三角形，若存在，求直线 l 的方程；若不存在，请说明理由 . 21、 (12分 )已知函数 2( ) ln ( 2 1)f x a x x a x? ? ? ?. （ 1）若函数 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程为 30xy? ? ? ，求 a 的值； （ 2）若 1a? ，求函数 ()fx在区间 1,e 上的最小值 ()ga ； （ 3）对任意的 120 xx? ，都有 1 1 2 2( ) ( )f x x f x x? ? ?，求正实数 a 的取值范围 . 四、选考题（本题满分 10分）请 考生在第（ 22）、（ 23） 两 题中

10、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 22、选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 221xy?上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍，得到曲线 C （ 1）写出的参数方程； （ 2）设直线 :l 2 2 0xy? ? ? 与的交点为 12,PP，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 12PP 的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 23、选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1|f x x?. （ 1）若不等式 1( ) 2 1( 0 )2f x m m? ? ? ?的解集为 ( , 2 2,

11、 )? ? ?，求实数 m 的值； - 5 - （ 2） 若不等式 ( ) 2 | 2 3 |2yyaf x x? ? ? ?对任意的实数 ,xy R? 恒成立，求实数 a 的最小值 . 参考答案 C A D D C C B B A D B C 21n? 1? (2 2 3,6? 2 2 14x y? 18：（ 1）依频率分布直方图可知： 451 0 ( 0 .0 3 )100551 0 ( 0 .0 1 0 0 .0 0 5 0 .0 0 5 )100ba? ? ? ? ? ?，解得 0.0350.015ab? ? （ 2）依题意可知， “青少年人”共有 100(0.015 0.030) 4

12、5?人， “中老年人”共有 100 45 55?人， 完成 完的 22? 列联表如下： 结合数据得 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b a c b d c d? ? ? ? ?21 0 0 (3 0 3 5 2 0 1 5 ) 9 .0 9 15 0 5 0 5 5 4 5? ? ? ? ?， 2( 6.635) 0.01PK ?， 9.091 6.635? ， 有 99 %的把握认为 “中老年人”比“青少年人”更加关注两会 19 在四棱锥 P ABCD 中， ABC=ACD=90 ， BAC=CAD=60 ， PA 平面 ABCD， E为 PD的中点， PA=2A

13、B=2 （ 1）求四棱锥 P ABCD的体积 V； （ 2）若 F为 PC的中点，求 证 PC 平面 AEF； （ 3）求证 CE 平面 PAB 关注 不关注 合计 青少年人 15 30 45 中老年人 35 20 55 合计 50 50 100 - 6 - 【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【分析】（ 1）利用直角三角形中的边角关系求出 BC、 AC、 CD，由 求得底面的面积， 代入体积公式进行运算 （ 2）证明 AFPC ，再由 CD 平面 PAC 证明 CDPC ，由 EFCD ，可得 PCEF ，从而得到 PC平面 AEF （ 3）延长 DC

14、， AB，设它们交于点 N，证明 EC 是三角形 DPN的中位线，可得 ECPN ，从而证明 EC 平面 PAB 【解答】解：（ 1）在 RtABC 中， AB=1， BAC=60 ， ， AC=2 在 RtACD 中， AC=2， ACD=60 ， = 则 （ 2）证明： PA=CA ， F为 PC的中点， AFPC PA 平面 ABCD， PACD ， ACCD ， PAAC=A ， CD 平面 PAC， CDPC E 为 PD中点， F为 PC中点， EFCD ，则 EFPC ， AFEF=F ， PC 平面 AEF （ 3）证明：延长 DC， AB，设它们交于点 N，连 PN NAC=

15、DAC=60 ， ACCD ， C 为 ND的中点 E 为 PD中点， EC PN EC ?平面 PAB， PN?平面 PAB， EC 平面 PAB 20- 7 - 21 - 8 - 22.选修 4-4：坐标系与参数方程将圆221xy?每一点的，横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2倍，得到曲线 C （ ） 写出的参数方程； （ ） 设直线l：2 2 0xy? ? ?与的交点为12,pp，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求线段 的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 21f x x?. - 9 - （ 1）若不

16、等式 ? ?1 2 1 02f x m m? ? ? ?的解集为 ? ? ? ?, 2 2,? ? ?，求实数 m 的值 ; （ 2） 若不等式 ? ? 2 2 32yyaf x x? ? ? ?对任意的实数 ,xy R? 恒成立，求实数 a 的最小值 . 23.【答案】（ 1） 32m? （ 2） 4 【解析】试题分析：（ 1） 先化简不等式 ? ?2 2 1 0x m m? ? ?，再根据绝对值定义得1122m x m? ? ? ? ?，最后根据解集关系得 1 22m?， 32m? （ 2）先化简不等式2 1 2 3 2 2y yaxx? ? ? ? ?，再将不等式恒成立问题转化为对应函数最值? ?m a x2 1 2 3 2 2y yaxx? ? ? ? ?，根据绝对值三角不等式得? ? ? ?2 1 2 3 2 1 2 3 4x x x x? ? ? ? ? ? ?，因此再利用 变量分离将不等式转化为对应函数最值：? ? max2 4 2yya ?，根据二次函数最值可得 4a? ，即实数 a 的最小值为 4.