福建省永安市第三中学2018届高三数学9月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 福建省永安市第三中学 2018届高三数学 9 月月考试题 文 一、选择题（本题共 12道小题，每小题 5分，共 60 分） 1.复数 z=22ii? （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 A=x|x2 x 60 ， B=x| 3 x3 ，则 A B等于（ ） A 3， 2 B 2， 3 C 3， 23 D 2， 3 3 3.已知命题 p： ? x1 ,2，使 ex-a0. 若 ? p是假命题，则实数 a的取值范围为（ ） A.（ - ， e2 B.（ - ， e C.e， + ） D.e2， + ）

2、 4.下列命题正确的是（ ） A命题 “ 若 ? ，则 sin sin? ” 的逆否命题为真命题 B命题 “ 若 ab? ，则 22ac bc? ” 的逆命题为真命题 C命题 “ 0,5 0xx? ? ? ” 的否定是 “ 00 0,5 0xx? ? ? ” D “ 1x? ” 是 “ ? ?ln 2 0x?” 的充分不必要条件 5.设12log 3a?， 0.21()3b? ， 132c? ，则（ ） A abc? B c b a? C c a b? D b a c? 6.函数 lnxxyx=的图象是 ( ) A B C D 7.已知函数 f（ x） =sin（ x + ）（ w 0， 2?

3、 2? ）的最小正周期为 ，将 该函数的图象向左平移 6? 个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则 f（ x）的图象是（ ） A.关于点（ 12? ， 0）对称 B.关于直线 x=125? 对称 - 2 - C.关于点（ 125? ， 0）对称 D.关于直线 x=12? 对称 8.要想得到函数 sin 23yx?的图象，只需将 sin 26yx?的图像 ( ) A.向左平移6?个单位 B.向左平移12?个单位 C.向右平移6?个单位 D.向右平移12?个单位 9.已知 1tan 2? ，则 tan 24? ?( ) A.7 B. 7 C. 17 D. 17? 10.函数 xxy ln23

4、2 ? 的单调增区间为（ ） A. ? 33,0)33,( B ? ? ,33)0,33( C. ? 33,0 D ? ?,33 11. 已知函数 4() 2xx afx ?是奇函数 ， 则 ()fa的值为 （ ） A 52? B 52 C 32? D 32 12. 设函数 f( x)是奇函数 f（ x）（ x R）的导数， f（ -1） =0，当 x 0时， xf( x)-f（ x） 0，则使得 f（ x） 0成立的 x的取值范围是（ ） A.（ , 1） （ 0,1） B.（ 1,0） （ 1， + ） C.（ ， 1） （ 1,0） D.（ 0,1） （ 1， + ） 二、填空题（本题共

5、 4 道小题，每小题 5分，共 20 分） 13.观察下列不等式 2131 22?231 1 51 2 3 3? ? ?， 2 2 21 1 1 51 2 3 4 3? ? ? ? 照此规律， 第五个 不等式为 . 14.若函数 )2,0,0)(s in ( ? ? AxAy的部分图象如图所示，则该函数解析式是 . - 3 - 15.已知函数 2)( ? xxexf ，则曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线方程为 16 关于函数 f（ x） =4sin（ 2x+ ），（ x R）有下列结论： y=f （ x）是以 为最小正周期的周期函数； y=f （ x）可改写为 y=4cos

6、（ 2x ）； y=f （ x）的最大值为 4； y=f （ x）的图 象关于直线 x= 对称； 则其中正确结论的序号为 三、解答题（本题共 2 道小题 ,第 1题 0分 ,第 2题 0分 ,共 0分） 17已知函数2( ) 3 si n 2 2 c o s 1 ,f x x x x? ? ? ? R. () 求函数()fx的最小正周期和最小值 ； () 在 ABC? 中 ,的对边分别为abc,若3 , ( ) 0 , si n 2 si nc f C B A? ? ?， 求ab的值 . 18.已知 ABC的内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 2 cos 2c B b a?

7、? ? . （ ） 求角 C的大小； （ ）设角 A的平分线交 BC于 D，且 AD= 3 ，若 b= 2 ，求 ABC的面 积 . 19.如图，在半径为 30cm的半圆形铁皮上截取一块矩形材料 A（点 A， B在直径上，点 C， D在半圆周上），并将其卷成一个以 AD为母线的圆柱体罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗） （ 1）若要求圆柱体罐子的侧面积最 大，应如何截取？ （ 2）若要求圆柱体罐子的体积最大，应如何截取？ 20.已知函数 ? ? .1xxax32xf 23 ? - 4 - （ I）当 21a ? 时，求 ?xf 的单调区间； （ ）若函数 ?xf 在 ?3,1 上单调递增，试求出

8、a的取值范围 . 21.已知函数 f（ x） =x2ekx （ k 0） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）当 k=1时，若存在 x 0，使 lnf（ x） ax成立，求实数 a的取值范围 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分 。 22 选修 4 4：坐标系与参数方程 （ 10 分） 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 1C 的参数方程为 2cos3sin3xy? ?(? 为参数 ),将曲线 1C 上各点的横坐标都缩短为原来的 12倍 ,纵坐标坐标都伸长为原来的 3 倍 ,得到曲线 2C ,在极坐标系 (与直角坐标系

9、 xOy 取相同的长度单位 ,且以原点 O 为极点 ,以 x 轴非负半轴为极轴 )中 ,直线 l 的极坐标方程为 224cos ? ?. (1)求直线 l 和曲线 2C 的直角坐标方程； (2)设点 Q 是曲线 2C 上的一个动点 ,求它到直线 l 的距离的最大值 . 23 选修 4 5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 ? ? 2 1 2 3f x x x? ? ? ?. （ ）解不等式 ? ? 6fx? ； （ ）当 xR? 时， ? ? 2f x a?，求实数 a 的取值范围 . - 5 - 试卷答案 一 ;选择题 1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.B 8.B 9.D

10、 10.D 11.C 12 A 二：填空题 13. 6116151413121122222 ?. 14. )42sin(2 ? xy 15. 02?yx 16 故答案为： 三：解答题 17() 2)62s i n (21)12( c o s2s i n31c o s22s i n3)( 2 ? ?xxxxxxf 所以 )(xf 的最小正周期 ? ? 22T ，最小值为 4? () 因为 02)62s in (2)( ? ?CCf ，所以 1)62sin( ?C 又 )611,6(62),0( ? ? CC ，所以 262 ? ?C ，得： 3?C 因为 AB sin2sin ? ，由正弦定理得

11、： ab 2? 由余弦定理得： 2222222 324c o s2 aaaaCabbac ? - 6 - 又 3?c ，所以 2,1 ? ba 18.() 法一： 由已知及 余弦定理得 2 2 2222a c bc a bac? ? ?，整理得 2 2 2a b c ab? ? ? . ?2 分 2 2 2 1c o s 2 2 2a b c a bC a b a b? ? ? ? ? ?， ?3 分 又在 ABC中， 0 C ， ? ?4 分 23C ? ，即 角 C的大小为 23? . .?5 分 法二： 由已知及 正弦定理得 2 sin co s sin 2 sinC B B A? ?

12、?， 又在 ABC中， sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC, . .?2 分 2sin CcosB sinB=2sinBcosC+2cosBsinC， 即 2sinBcosC= sinB，又 sinB0 ， ?3 分 1cos 2C? ，又 0 C ， ?4 分 23C ? ，即 角 C的大小为 23? . .?5 分 () 由 () 23C ? ，依题意得如图，在 ADC中， AC=b= 2 ， AD= 3 ， 由正弦定理得 322s ins in223A C CC D A AD? ? ? ? ?， .?7 分 在 ADC中， 0 CDA? ， C为钝角， .?.

13、?8 分 4CDA ?，故 23 4 12C AD ? ? ? ? ? ? ?. .? ?9 分 在 ABC中， AD是角 A的平分线， 6CAB ?, .?.?10 分 ABC是等腰三角形， 2BC AC?. .?11 分 故 ABC的面积 33211s in 2 22 3 2 2 2S B C A C ? ? ? ? ? ? ?. .?.?12 分 19 【解答】解：（ 1）连接 OC，设 BC=x，则 AB=2 2-900x ，（其中 0 x 30）， S=2x 2-900x =2 )-900( 22 xx x2+ )900( 2x? =900， 当且仅当 x2=900 x2，即 x=

14、215 时， S取最大值 900； - 7 - 取 BC= 215 cm时，矩形 ABCD的面积最大，最大值为 900cm2 （ 2）设圆柱底面半径为 r，高为 x， 则 AB=2 2-900x =2r ，解得 r=?2-900 x ， V=r 2h=? 3x900 x?，（其中 0 x 30）； V=? 23900 x?，令 V （ x） =0，得 x=103 ； 因此 V（ x） =在（ 0， 103 ）上是增函数，在（ 103 ， 30）上是减函数； 当 x=103 时， V（ x）取得最大值 V（ 10） =? 36000， 取 BC=103 cm时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为

15、? 36000cm3 20 （ I）当 21?a 时，函数 ? ? .131 23 ? xxxxf ? ? ,122 ? xxxf 令 ? ? ,0?xf 即 ,0122 ? xx 解得 ;2121 ? x 令 ? ? ,0?xf 解得 21?x 或 .21?x 所以当 21?a 时，函数 ?xf 的单调递增区间是 ? ?21,21 ? ， 单调递减区间是 ? ?21, ? 和 ? ? ,21 . （ ）法 一： ? ? ,122 2 ? xaxxf 函数 ?xf 在 ?3,1 上单调递增，等价于 ? ? 0122 2 ? xaxxf 在区间 ? ?3,?x 恒成立， 等价于22 12xxa

16、?在区间 ? ?3,1?x 恒成立 .等价于 ? ?3,1,2 12 m ax2 ? ? xxxa令 ? ? ,2 112 12 22 ? ? xxxxxg因为 ? ? ,0114 41 3242 ? ? xxxxxg所以函数 ? ?22 12xxxg ?在区间 ? ?3,1?x 上单调递增，故 ? ? ? ? 1873max ? gxg- 8 - 法二： ? ? ,122 2 ? xaxxf 函数 ?xf 在 ?3,1 上单调递增， 等价于 ? ? 0122 2 ? xaxxf 在区间 ? ?3,?x 恒成立， 令 ? ? .122 2 ? xaxxh 则命题等价于 ? ? 0min ?xh 在区间 ? ?3,1?x 恒成立 . （ 1） 当 0?a 时，由 ? ? ? ? ? ,07183 .0321 ah ah解得 ;0187 ? a （ 2） 当 0?a 时因为函数图像的对称轴 ,1021 ? ax 此时只有满足 ? ? ? 0321 0 aha，解得 0?a .综上所述 a 的取值范围是 .,187 ? ?21解：（ 1）函数的定义域为 R，求导函数可得 f （ x） = ， 当 k 0 时，令 f （ x） 0，可得 x 0或 x 2；令 f （ x） 0，可得 0 x 2 函数 f（ x）的单调 增区