福建省永安市第三中学2018届高三数学9月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 福建省永安市第三中学 2018届高三数学 9 月月考试题 理 第 卷（共 60分） 一、选择题（ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1.已知集合 | ( 1)( 2) 0A x x x? ? ? ?，集合 | 1 3B x x? ? ? ? ，则 AB? （ ） A. | 1 3xx? ? ? B. | 1 1xx? ? ? C. | 2 3xx? ? ? D. | 2 1xx? ? ? 2下列函数中，既是奇函数，又在（ 1， +）上递增的是（ ） A y=x2 B y=x2 2x C y=sinx

2、D y=x3 3.已知 ， ，则 P（ AB） =（ ） A 503 B 253 C.32 D 53 4.随机变量 ? 服从正态分布 (4,3)N ，若 ( 5) ( 1)p a p a? ? ? ? ?，则实数 a 等于（ ） A 4 B 5 C.6 D 7 5 设 3=2a log， bln，12=5c ?，则 A. abc B. a C. c b D. c a 6.若 复数 134iz i? ? ，则 z? （ ） A.25 B. 25C. 105D. 225 7.方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m? ? ? B. 32m? ? ? C. 34

3、m? ? ? D. 13m? ? ? 8.对具有线性相关关系的变量 ,xy有观测数据 ( , )( 1,2,.,10)iix y i ? ，已知它们之间的线性回 归方程是 ? 3 20yx? ，若 101 18ii x? ?，则 101 ii y? ?（ ） A.254 B.25.4 C.74 D.7.4 9已知两个随机变量 X、 Y满足 24XY?，且 ? ?25.0,4 BX ，则 ? ?YE , ?YD 依次是（ ） A.23 ， 83 B 21 ， 83 C 23 ， 163 D 21 ， 163 10 已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且 f（ 2） = 1，对任意 x R

4、， 有 f（ x） = f（ 2 x）成立，则 f（ 2020） =( ) A 1 B 1 C 0 D 2 - 2 - 11. 下列有关命题的说法正确的是（ ） A.命题 “ 若 xy=0，则 x=0” 的否命题为： “ 若 xy=0，则 x0” B.命题 “ 若 cosx=cosy，则 x=y” 的逆否命题为真命题 C.命题 “ ? xR ，使得 2x2-1 0” 的否定是： “ ? xR ， 2x2-1 0” D.“ 若 x+y=0，则 x， y互为相反数 ” 的逆命题为真命题 12.已知函数 ? ? ? ? 2ln xxf x e e x? ? ?，则使得 ? ? ? ?3 0f x f

5、 x? ? ?成立的 x 的取值范围是（ ） A. ? ?1,3? B. ? ? ? ?, 3 3,? ? ? C. ? ? ? ?, 1 3,? ? ? D. ? ?3,3? 第 卷（共 90 分） 二、填空题 （每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.若函数 f(x)=2x+x2m为偶函数，则实数 m= 14.若)1(log 1)( 2 ? xxf，则 ()fx的定义域为 15.若一离散型随机变量 ? 的分布列如表，且 ?E =1.5，则 2nm? 的值为 . 16. 3 1( ) 2 ,xxf x x x e e? ? ? ?已 知 函 数 e其 中 是 自 然 对 数

6、的 底 数, 2( 1) (2 ) 0,f a f a? ? ?若 则实数 a的取值范围是 。 三、解答题 （满分 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置 .） 17(本小题满分 12分 )已知集合 A=x|22 x8 ， B=x|x 2，全集 U=R （ 1）求 (CUB) A； （ 2）已知集合 C=x|1 x a，若 AC? ，求实数 a的取值范围 18.（本小题满分 12分）已知函数 ?xf 满足 ? ? 1412 2 ? xxf ， (1)求数 ? ?1f? 的值； (2)求数 ? ?1?xf 的解析式 - 3 - 19（本小题满分 12分

7、） 设命题 p：实数 x满足 axa?2 1，其中 a 0，命题 q：实数 x满足? ? ? 06 5122 xxx （ 1）若 a=2，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 20（本小题满分 12分）为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取 60 人，从文科乙班抽取 50 人参加环保知识测试 . （ 1）根据题目条件完成下面 22? 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关” 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 30 合计 60 （ 2）现已知 ,ABC 三人获得优秀的概率分别

8、为 12 ， 13 ， 13 ，设随机变量 X 表示 ,ABC 三人中获得优秀的人数，求 X 的分布列和期望 ()EX . （参考公式： 22 ()( )( )( )( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? .） 2()PK k? 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 21 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ()fx定义域为 1,1，若对于任意的 , 1,1xy? ，都有( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?，且

9、 0x? 时，有 ( ) 0fx? . （）证明函数 ()fx是奇函数； （）讨论函数 在区间 1,1上的单调性； - 4 - （）设 (1) 1f ? ，若 2( ) 2 1f x m am? ? ?，对所有 1,1x? ， 1,1a? 恒成立， 求实数 m 的取值范围 . 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. (本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为 ( 2,0) ，点 A到直线 : sin ( ) ( 0 )4l m m? ? ? ?的距

10、离为 3. (1)求 m 值以及直线 l在平面直角坐标系下的方程 ； (2)椭圆 2 2:12yCx?上的一个动点为 M，求 M到直线 l距离的最大值 . 23. (本小题满分 10分 ) 选修 4-5：不等式选讲 函数 ( ) 1 2 , ,f x x x x R? ? ? ? ?，其最小值为 m. （ 1）求 m的值； （ 2）正实数 a,b,c满足 3abc? ? ? ，求证： 1 1 1 31 1 1 2abc? ? ? ? ?. - 5 - 永安三中 2019届高三第一次月考数学（理）答题卡 一、选择题（ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项

11、中，只有一项是符合题目要求的 .） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题 （每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题 纸上） 13. 14. 15. 16. 三、解答题 （满分 70分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17(本小题满分 12分 ) 18.（本小题满分 12分） - 6 - 19.（本小题满分 12分） - 7 - 20. （本小题满分 12 分） 21 (本小题满分 12分 ) 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . （ 1） 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 乙班 30 合计 60

12、（ 2） - 8 - 永安三中 2019届高三第一次月考数学（理）试题 参考答案 1-5 BDACC 6-10 BAACA 11-12 DC 5、【答案】 C 【解析】3 21log 2 log 3?，21ln2 log e? ， 12 15 5? ? 。因为 225 2 lo g 3 lo g 0e? ? ? ?，所以221 1 10 lo g 3 lo g5 e? ? ?，即 c a b?。选 C. 6、【答案】 B 【解析】 由复数的四则运算，可知 ， 所以 的模为 ，故选 B. 10、【答案】 A 【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质 【分析】确定 f（ x）是以 4为周期的函数

13、，结 f（ 2） = 1，即可求得 f是定义在 R上的偶函数，对任意 x R，有 f（ x） = f（ 2 x）成立， f（ x+4） = f（ 2 x） =f（ x）， f（ x）是以 4为周期的函数， f（ 2020） =f（ 0） = f（ 2 0） = f（ 2） =1， 故选： A 13. 1 14. ),0()0,1( ? 15. 0.2 16. 1( 1, )2? 17【答案】 （ 1） ? ?822 ? xxA ? ?31 ? xx , ? ?2B x x? ? ? ABCU ?3|31|2| ? xxxxxx ?（ 2） 当1a时，C?，此时CA?； 当?时，?，则a 3?综

14、合，可得 的取值范围是? ?3，?- 9 - 18.解： (1) ? ? ? ?2 2 2 2 2 ( 1 ) 0f x x x f x x f? ? ? ? ? ? ?可 求 得 ： ， 得 ， 所 以 (2) ? ? 12 ?xxf 19.解：（ 1）当 a=2时， p： x|2 x 6， q： x|2 x 3，又 p q为真，所以 p真且 q真，由得 2 x 3，所以实数 x的取值范围为（ 2， 3 （ 2） 若 p是 q的 必要不充分条件， . 又 p： x|a x 3a（ a 0）， q： x|2 x 3，所以 解得 1 a 2， 所以实数 a的取值范围是（ 1， 2 20.解： (

15、1) 完成 列联表 ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 0 4 0 3 0 2 0 2 04 0 2 0 2 0 3 0 4 0 2 0 2 0 3 0? ? ? ? ? ? ? ?7.8? 6.635?所以有 99%的把握认为“环保知识成绩优秀与学生的文理分科有关 , (2)设 A、 B、 C三人成绩优秀分别记为 M,N,R,则 12P ?（ M） , 1() 3P P R?（ N） 由题意可知随机变量 X 的取值为 0,1,2,3. 1 2 2 22 3 3 9P ? ? ? ?（ X=0 ）

16、1 2 2 1 1 2 1 2 1 42 3 3 2 3 3 2 3 3 9P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ X=1 ）1 1 2 1 1 1 1 2 1 52 3 3 2 3 3 2 3 3 1 8P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ X=2 ）1 1 1 12 3 3 18P ? ? ? ?（ X=3 ） 所以随机变量 X的分 布列为 X 0 1 2 3 P 29495181182 4 5 1 7( ) 0 1 2 39 9 1 8 1 8 6EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21. 优秀人数 非优秀人数 合计 甲班 40 20 60 乙班 20 30 50 合

17、计 60 50 110 - 10 - 试题解析：（）因为有 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?， 令 0xy?，得 (0) (0) (0)f f f?，所以 (0) 0f ? ， 1分 令 yx?可得： (0) ( ) ( ) 0,f f x f x? ? ? ? 所以 ( ) ( )f x f x? ? ，所以 ()fx为奇函数 . 3分 （） )(xf? 是定义在 1,1? 上的奇函数，由题意设 1211xx? ? ? ? ，则2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x f x f x f x f x x? ? ? ? ? ? 由题意 0x? 时，有 ( ) 0fx? ， 21( ) ( )f x f x? ()fx? 是在 1,1? 上为单调递增函数； 7分 （）因为 ()fx在 1,1? 上为单调递增函数， 所以 ()fx在 1,1? 上的最大值为 1)1( ?f， 8分