福建省莆田市2017届高三数学1月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省莆田市 2017届高三数学 1 月月考试题 文 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每 小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 已知 全集U?R， 集合 | 2 1xAx?，3 | log 0B x x?，则 ()UA C B ? （ ） A. | 0xx?B. | 0?C. | 1?D. 1xx?2设复数 1 13zi? ， 2 32zi? ，则21zz 在复平面内对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知 1cos 3x? ，则 cos(2 )x ? 的值为（ ） A. 19? B.19 C. 79 D. 79? 4

2、.数列 ?na 中 1 1a? , 1 2nnaa? ? , nS 为 ?na 的前 n 项和，若 63nS ? ，则 n? ( ) A. 5 B.6 C. 7 D. 8 5若 ,xy满足不等式 2 620xxyxy?，则 22z x y?的最小值是（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 5 6.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长 和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越 来越接近圆的周长和面积 .“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至 于不可割，则与 圆周合体而无所失矣” .刘徽就是大胆地应用了直代曲， 无限趋近的思想方法求出了圆周率 .某同学利用刘

3、徽的“割圆术”思想 设计的一个计算圆周率的近似值的程序图。 如图所示，则输出的 S的值为（ ） （参考数据： s i n 1 5 0 . 2 5 8 8 , s i n 7 . 5 0 . 1 3 0 5?） A.2.598 B. 3.106 C. 3.132 D.3.142 开始 6n?1 360sin2Sn n ? ? ?24?n?2nn?输出 S结束 2 7.将函数 ( ) 3 s in c o s22xxfx ?的图象向右平移 23? 个单位长度得到函数 ()y g x? 的图象，则函数 ()y g x? 的一个单调减区间是（ ） A ( , )24? B ( , )2? C. ( ,

4、 )42? D 3( ,2 )2? ? 8.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ? 与棱 AB 、 AC 、 11AC 、 11AB 分别交于点 E 、 F 、 G 、 H ，且直线 1AA 平面 ? 。有下列三个命题： 四边形 EFGH 是矩形；平面 ? 平面 11BCCB ；平面 ? 平面 BCFE 。 其中正确的命题有（ ） A. B. C. D. 9函数 12 xy x e? （其中 e 为自然对数的 底数）的图像大致是（ ） 10已知 ,AB是圆 22:4O x y?上的两个动点， 2AB? ， 5233O C O A O B?，若 M 是线段 AB的中点，则 OCOM

5、? 的值为（ ） A. 23 B.3 C. 2 D. 3? 11. 已知双曲线 2222: 1 ( 0 0xyC a bab? ? ? ?， ）的左焦点为 F ( ,0)c? ， MN、 在双曲线 C 上， O 是坐标原点， 若四边形 OFMN 为平 行四边形，且四边形 OFMN 的面积为 cb2 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 2 B.2 C.2 2 D. 32 12.若存在 唯一的正整数 0x ，使关于 x 的不等式 323 5 0x x a x a? ? ? ? ?成立，则 a 的取值范围是（ ） 3 A 1(0, )3 B 15( , 34 C. 13( , 32 D 53(

6、, 42 二、 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13设数列 na 是首项为 1的等差数列， 前 n 项和 为 nS ， 5 25S? ，则公差为 _ 14 ABC? 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c 。 已知 5a? ， 2c? ， 2cos 3A? ，则 b? _ 15 已知某 四棱锥 的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中， 面积 的 最小值为 _ 16过抛物线 2:4yx?的焦点作一条斜率 k 大于 0 的直线 l 与抛物线 ? 交于 ,AB两点，若40FA FB?，则 k? _ 三、解答题：本大题共 6小题，选作题 10分，其它每题

7、12分，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或 演算步骤。 17 在 ABC? 中，角 ,ABC的对边分别为 ,abc，已知 ? ? 0c o s2c o s ? AbcBa . （）求角 A 的大小； （）若 4a ，? ABC? 面积为 43，求 ABC? 的周长 . 18 数列 na 的前 n 项和 nS 满 足 12 aaS nn ? ，且 321 ,1, aaa ? 成等差数列 （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设11?nnnn SSab ，求数 列 nb 的前 n 项和 nT 4 19.如图，在三棱锥 BCDA? 中， 4? CDBCADACAB ， 24?BD ， FE

8、, 分别为 CDAC, 的中点， G 为线段 BD 上一点，且 /BE 平面 AGF . （ ） 求 BG 的长 ； （ ） 求四棱锥 BCFGA? 的体积 . 20 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E 的中心在原点，经过点 (0,1)A ，其左、右 焦点分别为 12,FF，且 120AF AF? （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过点 ( 3,0)? 的直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点 P ，且与圆 2 2 2: ( 0 )O x y r r? ? ?相切于点 Q ，求 r 的值及 OPQ? 的面积 D A B C E F G 第 19 题图 5 21.已知 ? ? ? ?

9、? ? ? ?2 0 l ng x x a a f x x b x? ? ? ? ?， （）讨论 ?fx的 单调性； （）当 0b? 时， 记 ? ? ? ? ?gxhxfx?， 已知 ?hx有 三个极值点，求 a 的 取值范围 请考生在第（ 22）、（ 23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆 C 的方程是 2240x y x? ? ? ，圆心为 C ，在以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 1 : 4 3 sinC ? 与圆 C

10、相交于 ,AB两点 （ 1）求直线 AB 的极坐标方程； （ 2）若过 圆心 C 的直线 2322: ( )12xtCtyt? ? ?为 参 数交直线 AB 于点 D ，交 y 轴于点 E ，求 CD ：CE 的值 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 3f x m x? ? ?，不等式 ( ) 2fx? 的解集为（ 2， 4） （ 1）求实数 m 的值； （ 2）若关于 x 的不等式 ()x a f x? 在 R 上 恒成立，求实数 a 的取值范围 6 2017届高三 12 月月考文科数学参考答案 一、选择题 1-5： ADCBD 6-10： CACAB

11、 11-12： DB 二、填空题 13、 2 14、 3 15、 12 16、 43 三、解答题 17. （本小题满分 12 分） （） 解： 由正弦定理得 ?BAcossin ? ? 0c o ss ins in2 ? ABC ? 1分 ACABBA c o ssi n2c o ssi nc o ssi n ? ? 2分 ? ? ACBA c o ss in2s in ? ? 3分 由 ? CBA ， ACC co ssi n2si n ? ? 4分 由于 ?C0 ，因此 0sin ?C ，所以 21cos ?A? 5分 由于 ?A0 ， 3?A? 6分 （） 1 sin 4 32S b c

12、 A?，即 16bc? 。? 8分 由余弦定理得 Abccba co s2222 ? 即 22 16b c bc? ? ? ? 10 分 所以 2( ) 1 6 3 6 4b c b c? ? ? ?即 8bc? ? 11 分 所以 ABC? 的周长为 12. ? 12分 18 解：（ I）由 12 aaS nn ? ， 当 n 2时， 111 2 aaS nn ? ? ， ? 1分 122 ? nnn aaa ， 即 12 ? nn aa ? 2分 由 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 得 1 3 22( 1)a a a? ? ?， ? 3分 解 得 1 2a? ? 4分 数列 n

13、a 是等比数列，首项为 2，公比为 2 2nna? ? 6 分 （ II） 11 2nna ? ? ， 12 ( 2 1) 2221n nnS ? ? ?， 21 22nnS ? ? 8分 111 2 11 2 1 1 1()( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2 1 2 1nnn n n n nnnab SS? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 7 数列 nb 的前 n 项和2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) . . . . . . ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111(1 )

14、2 2 1n? ? 12 分 19. 解： （ ）连 DE交 AF 于 M，则 M为 ACD? 的 重心，且 12?MEDM ? /BE 平面 AGF ， BE/GM， 21DGBG? 423BG? ? 6分 （ ） 取 BD 的中点为 O，连 AO， CO，则 22? COAO ， ? OCAO? ， BDAO? ，从而 ?AO 平面 BCD ? 3 21622442131 ? B C DAV ， ? BC DAFDGA VV ? ? 31 ，从而 BC DABC FGA VV ? ? 32 = 9232 . ? 12 分 20.【解析】（）设椭圆 E 方程为 22 1( 0 )xy aba

15、b? ? ? ?, 椭圆 E 经过点 (0,1)A ， 1b? 120AF AF?，且 12AF AF? ， 1cb?， 2 2 2 2a b c? ? ? ， 椭圆 E 的方程 为 2 2 12x y? （ 2）设直线 l 的方程为 ( 3)y k x?， 由 22( 3)12y k xx y? ? ?，得 2 2 2 2( 2 1 ) 4 3 6 2 0k x k x k? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2( 4 3 ) 4 ( 2 1 ) ( 6 2 ) 8 ( 1 )k k k k? ? ? ? ? ? ?， 直线 l 与椭圆相切， 0? ，解得 1k? 代入 中得 23 4 3

16、4 0xx? ? ?，解得 233x? ， D A B C E F G O M8 代入直线 l 的方程得 33y? ，即 2 3 3( , )33P ? 直线 l 与圆 2 2 2x y r?相切， 23 36221krk? ? ?， 222 3 3 5( ) ( )3 3 3OP ? ? ? ?， 2 2 66P Q O P r? ? ?， 1124O P QS P Q r? ? ? ? ? 21.（ 本小题满分 12分 ） 解 ：（） ?fx的 定义域为 ? ?0 ?， ， ? ? 1f x bx?， ?1 分 所 以，当 0b? 时， ? ?0fx? ， ?fx在 ? ?0 ?， 单调

17、递增 ? ?3 分 当 0b? 时， 令 ? ?0fx? ， 1xb?， 10x b?， 时， ? ?0fx? ， ?fx在 10 b?， 单调 递增 1x b? ? ?， 时， ? ?0fx? ， ?fx在 1b? ?， 单调 递减 ? ?5 分 （）当 0b? 时， ? ? ? ?2lnxahx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?222 l n 2 l nl n l nxax a x x a x x x axhx x x x? ? ? ? ?6 分 ?hx有 三个极值 点， ? ?0hx? 有 三个相异的实根 所 以 2 ln 0x x x a? ? ?有 两个不为 a 且 不为 1的 相异实根 ? ?7 分 令 ? ? ? ?2 l n 1 2 l nx x x x a x x? ? ? ? ?， 令 ? ?0x? ? ， 1x?， 列表得 x 10 , e? 1e1 , 1e? ? ?1 , ? x? - 0 + + ?x? 单调 递减 单调 递增 单调 递增 x ? 时， ? ? ? ?2 ln 1x x x a? ? ? ?