福建省莆田市2017届高三数学1月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省莆田市 2017届高三数学 1 月月考试题 理 一、选择题（ 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。每小题 有且 只有一项是符合题目要求的） 1 已知 全集U?R， 集合 | 2 1xAx?，3 | log 0B x x?，则 ()UA C B ? （ ） A | 0xx?B | 0?C | 1?D 1xx?2设复数 1 13zi? ， 2 32zi? ，则21zz 在复平面内对应的点在 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若 ,xy满足不等式 2 620xxyxy?，则 22z x y?的最小值是（ ） A. 2 B. 5 C. 4 D. 5 4 六

2、个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲， 则不同的排法共有 ( ) A 192种 B 216种 C 240 种 D 288种 5.割圆术是公元三世纪我国古代数学家刘徽创造的一种求圆的周长和面积的方法：随着圆内正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆的周长和面积 .“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” .刘徽就是大胆地应用了直代曲，无限趋近的思想方法求出了圆周率 .某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个计算圆周率的近似值的程序图 . 如上图所示，则输出的 S的值为（ ） （参考数据： s i n 1 5 0 . 2 5 8 8 , s

3、i n 7 . 5 0 . 1 3 0 5?） A.2.598 B. 3.106 C. 3.132 D.3.142 6.已知 1cos33x ?，则 5cos 23x ?的值为 开始 6n?1 360sin2Sn n ? ? ?24?n?2nn?输出 S结束 2 A. 19? B.19 C. 79 D. 79? 7.将函数 ( ) sin2f x x? 的图像向 左平移 6? 个单位得到函数 ()gx的图像，设函数 ()gx在 (0, )? 内的最小零点为 0x ，则函数 ()gx的图像与 x 轴、 y 轴及直线 0xx? 所围成的图形的面积为 ( ) A. 14 B. 34 C. 12 D.

4、 1 8.在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，平面 ? 与棱 AB 、 AC 、 11AC 、 11AB 分别交于点 E 、 F 、 G 、 H ，且直线 1AA 平面 ? 。有下列三个命题： 四边形 EFGH 是 矩形；平面 ? 平面 11BCCB ；平面 ? 平面 BCFE 。 其中正确的命题有（ ） A. B. C. D. 9函数 12 xy x e? （其中 e 为自然对数的底数）的图像大致是（ ） 10已知 ,AB是圆 22:4O x y?上的两个动点， 2AB? ， 5233OC OA OB?，若 M 是线段 AB的中点，则 OCOM? 的值为（ ） A. 23 B.3 C

5、. 2 D. 3? 11已知双曲线 2222: 1 ( 0 0xyC a bab? ? ? ?， ）的左焦点为 F ( ,0)c? ， MN、 在双曲线 C 上， O 是坐标原点， 若四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN 的面积为 cb2 ，则双曲线 C 的离心率 为（ ） 3 A. 2 B.2 C.2 2 D. 32 12.若关于 x 的不等式 ? ?10xe a x b? ? ? ?（ e为自然对数的底数）在 R上恒成立，则 ? ?1ab? 的最大值为（ ） A. 1e? B. 12e? C.2e D.4e 二、 填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13设

6、数列 na 是首项为 1的等差数列， 前 n 项和 为 nS ， 5 25S? ，则公差为 _ 14在 5(2 1)( 1)xx?的展开式中含 3x 项的系数是 _（用数字作答） 15过抛物线 2:4yx?的焦点作一条斜率 k 大于 0 的直线 l 与抛物线 ? 交于 ,AB两点，若40FA FB?，则 k? _ 16将一块边长为 6cm 的正方形纸片，先按如图（ 1）所示的阴影部分裁去四个全等的等腰三角形 ，然后将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个正四棱锥模型，将四棱锥如图（ 2）放置，若其正视图为正三角形，则其体积为 _ 3cm 三、解答题：本大题共 6小题，选作题 10分，其它每题 12分，共

7、 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.数列 na 的前 n 项和 nS 满足 12 aaS nn ? ，且 321 ,1, aaa ? 成等差数列 （ ）求数列 na 的通项公式； 正视方向 4 （ ）设11?nnnn SSab ，求数列 nb 的前 n 项和 nT 18.如图所示，在 ADE? 中， ,BC分别为 ,ADAE 上的点，若 , 4 , 1 6 .3A A B A C? ? ?， （ 1）求 sin ABC? 的值； （ 2）记 ABC? 的面积为 1S ，四边形 BCED 的面积为 2S ，若 121633SS ? ，求 BDCE? 的最大值 . 19.如图

8、，在四棱锥 P ABCD? 中， ABC? 为正三角形， AB AD? ， AC CD? ， 2PA AC?， 2PC? ，平面 PAC? 平面 ABCD 。 （ 1）点 E 在棱 PC 上，试确定点 E 的位置，使得 PD? 平面 ABE ； （ 2）求二面角 A PD C?的余弦值。 20已知椭圆 22: 1( 0xyC a bab? ? ? ? ）的上顶点为 A ，两个焦点为 1F 、 2F ， 12AFF? 为正三角形且周长为 6。 （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）已知圆 2 2 2:O x y r?，若直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 M ，且直线 l 与圆 O 相切于

9、点 N ，5 求 MN 的最大值。 21已知函数 1( ) l n ( 1 ) ( ) 22f x x x a x a? ? ? ? ? ?， aR? 。 （ 1）当 0x? 时，求函数 1( ) ( ) ln ( 1 ) 2g x f x x x? ? ? ?的单调区间； （ 2）当 aZ? 时，若存在 0x? ，使得不等式 ( ) 0fx? 成立，求 a 的最小值。 请考生在第（ 22）、（ 23）二题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参 数方程 在直角坐标系中，圆 C 的方程是 2240x

10、 y x? ? ? ，圆心为 C ，在以坐标原点为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 1 : 4 3 sinC ? 与圆 C 相交于 ,AB两点 （ 1）求直线 AB 的极坐标方程； （ 2）若过 圆心 C 的直线 2322: ( )12xtCtyt? ? ?为 参 数交直线 AB 于点 D ，交 y 轴于点 E ， 求 CD ： CE 的值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 3f x m x? ? ?，不等式 ( ) 2fx? 的解集为（ 2， 4） （ 1）求实数 m 的值； （ 2）若关于 x 的不等 式 ()x a f x? 在

11、 R 上 恒成立，求实数 a 的取值范围 莆田六中 2017届高三 1月月考理科数学参考答案 6 一、选择题 1-5： ADDBC 6-10： CBCAB 11-12： DC 二、填空题 13、 2 14、 10? 15、 43 16、 863三、解答题 17 解：（ I）由 12 aaS nn ? ， 当 n 2时， 111 2 aaS nn ? ? ， ? 1分 122 ? nnn aaa ， 即 12 ? nn aa ? 2分 由 1 2 3, 1,a a a? 成等差数列 得 1 3 22( 1)a a a? ? ?， ? 3分 解得 1 2a? ? 4分 数列 na 是等比数列，首项

12、为 2，公比为 2 2nna? ? 6 分 （ II） 11 2nna ? ? ， 12 ( 2 1) 2221n nnS ? ? ?， 21 22nnS ? ? 8分 111 2 11 2 1 1 1()( 2 2 ) ( 2 2 ) 2 2 1 2 1nnn n n n nnnab SS? ? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 数列 nb 的前 n 项和2 2 3 11 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) . . . . . . ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1n nnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?111(1 )2 2 1n? ? 12

13、 分 18（ 1）在 ABC? 中，由余弦定理可知 2 2 2 2 c o sB C A B A C A B A C A? ? ? ? ?，即 2 2 2 14 1 6 2 4 1 6 5 62BC ? ? ? ? ? ? ? 所以 4 13BC? ? 3 分 由正弦定理得 sin sinAC BCABC A? ，解得 2 39sin 13ABC? 5分 （ 2）依题意1 1 s i n 1 6 32S A B A C A? ? ? ? 6分 7 又 121633SS ? ，故 2 33 3S ? ， 12 4 9 3AD ES S S? ? ? ? 7分 设 ,BD x CE y? 则 1

14、( 4 ) (1 6 ) s i n 4 9 323A D ES x y ? ? ? ? ?，即 (4 )(16 ) 196xy? ? ? 9分 故 1 3 2 1 6 4 1 6xy x y xy? ? ? ?，即 16 132 0xy xy? ? ?， ( 6 )( 2 2 ) 0xy xy? ? ? 11分 解 得 6xy? ，故 36xy? 。当且仅当 3, 12xy?时等号成立，故 BDCE? 的最大值为 36. ? 12分 20解：（ 1）由已知 得 22 2 6acac? ?，解得 21ac?， ? 2分 又 2 2 2a b c?，解得 3b? ? 3分 所以所求椭圆 C的方程

15、为 22143xy? 4分 （ 2）由已知直线 l 的斜率一定存在，可设直线 l 的方程为 y kx t?。 8 由直线 l 与圆 O相切，得21tr k? ? ，即 2 2 2(1 )t k r? ? ? 。 ? 5分 由 22143xyy kx t? ?2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k tx t? ? ? ? ? ? 6分 因为直线与椭圆 C相切，所以 0? ，即 2 2 2( 8 ) 4 ( 3 4 ) ( 4 1 2 ) 0kt k t? ? ? ? 整理得 2234tk? 。 ? 7分 所以24434M kt kx kt? ? ? ?。 ? 8分 由 ON MN

16、? 可得 2 2 2M N OM ON? 22 2 2 2 2 2214334 3 4M M M kx y r x r rk? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ? 9分 由可得 22234rk r? ?。， ? ? 10分 将带入可得 2 22127 7 4 3M N r r? ? ? ? ?， ? 11 分 所以 23MN ? ，当且仅当 2 2 3 (3, 4)r ?时取等号。 所以 MN 的 最大值为 23? 。 ? 12 分 9 22解：（ 1）曲线 1 : 4 3 sinC ? ，所以 2 4 3 sin? ? ? ，即 22 4 3 0x y y? ? ? 2分 曲线 C 的方程

17、 2240x y x? ? ? 。所以直线 AB的普通方程为 2 2 2 24 ( 4 3 ) 0x y x x y y? ? ? ? ? ? 即 33yx? 。 ? 4分 3tan 3? ? 。 所以直线 AB 的极坐标方程为 56? ()R? ? 5分 10 （ 2）联立 2322:12xtCyt? ? ?与直线 AB的方程 33yx? 可得 233Dt ? 7分 所以 233DCD t?同理联立 2322:12xtCyt? ? ?与 y轴方程可得 433Et ?，所以 433ECE t? 9分 所以 CD ： CE =1： 2. ? 10分 23解：（ 1）因为 ( ) 3f x m x

18、? ? ?，不等式 ( ) 2fx? 即为 23mx? ? ? 。 ? 1分 所以 51m x m? ? ? ?， ? 3分 又不等式 的解集为（ 2， 4） 所以 52m?且 14m? ，解得 3m? 。 ? 5分 （ 2）关于 x 的不等式 ()x a f x? 在 R 上 恒成立 33x a x? ? ? ? ?在 R上恒成立。 ? 6分 记 ( ) 3g x x a x? ? ? ?，则 min( ) 3gx? ， ? 7分 又 ( ) 3 3g x x a x a? ? ? ? ? ?当且仅当 ( )(3 ) 0x a x? ? ?取等号， ? 9分 所以 m in ( ) 3 3g