福建省福州市2018届高三数学12月月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 福建省福州市 2018 届高三数学 12 月月考试题 文 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分，共 60 分 ） 1. 若集合，则 A. B. C. D. 2. 在中，角所对的边分别为，那么是的条件 A. 充分且必要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 不充分且不必要 3. 若复数在复平面内对应的点关于 x 轴对称，且，则 A. B. C. D. 4. 函数图象的一个对称中心为 A. B. C. D. 5. 双曲线的两条渐近线夹角是 A. B. C. D. 6. 设是等差数列，则这个数列的前 8 项和等于 A. 12 B. 24 C. 36 D. 48

2、 7. 设，则的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. B. C. D. 2 9. 函数的大致图象是 A. B. C. D. 10. 在中，分别为三个内角 A、 B、 C 所对的，若，则的面积为 A. B. C. D. - 2 - 11. 椭圆的中心在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点， P 是椭圆上一点，且轴，则此椭圆的离心率等于 A. B. C. D. 12. 已知函数在上是增函数，则实 数 a 的取值范围是 A. B. C. D. 二 、填空题 （本大题共 4 小题， 每小题 5 分， 共 20 分） 13. 已知

3、向量与的夹角为，且，则 _ 14. 设变量满足条件，则目标函数的最小值为 _ 15. 已知圆 C 的圆心是直线与 x 轴的交点，且圆 C 被直线所截得的弦长为 4，则圆 C 的标准方程为 _ 16. 底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为 4，侧棱长为，则这个球的表面积为 _ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分 ） 17. 设三角形的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，且其中角 B 为锐角 求 B 的大小； 求的取值范围 18. 已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且 求数列和的通项公式 求前 n 项和

4、19. 在四棱锥中，底面 ABCD 是正方形， AC 与 BD 交于点底面为 BE 的中点 - 3 - 求证：平面 ACF； 求证：； 若，求三棱锥的体积 20. 已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 C 的一个焦点 F 在抛物线的准线上，且椭圆 C过点，直线与椭圆 C 交于两个不同点 求椭圆 C 的方程； 若直线的斜率为，且不过点 P，设直线的 斜率分别为，求证：为定值 21. 已知函数 若函数的最小值为 0，求 a 的值； 设，求函数的单调区间； 设函数与函数的图象的一个公共点为 P，若过点 P 有且仅有一条公切线，求点 P 的坐标及实数 a 的值 - 4 - 请考生在（ 22）、（ 23

5、）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22. 在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为为参数以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为与 C 交于 A、 B 两点 求曲线 C 的普通方程及直线 l 的直角坐标方程； 设点，求的值 23. 已知函数 当时，解关于 x 的不等式 若函数存在零点，求实数 a 的取值范围 （稿纸） - 5 - 【答案】 1. C 2. A 3. B 4. C 5. B 6. D 7. B 8. C 9. D 10. B 11. D

6、12. A 13. 14. 15. 16. 17. 解：由根据正弦定理，得，故 因为角 B 为锐角，故分 分 ， 故 故的取 值范围是分 - 6 - 18. 解：， ， ， 又， ；分 ， ， ；分 19. 证明： 连接由 ABCD 是正方形可知，点 O 为 BD 中点 又 F 为 BE 的中点， 又面面 ACF， 平面分 由底面底面 ABCD， ， 由 ABCD 是正方形可知， 又、平面 ACE， 平面 ACE， 又平面 ACE， 分 解：取 BC 中 G，连结 FG， 在四棱锥中，底面 ABCD， 是的中位线，底面 ABCD， ， 三棱锥的体积分 20. 解：抛物线的准线方程为，由题意知

7、故设椭圆 C 的方程为 - 7 - 则由题意可得，解得 故椭圆 C 的方程为分 证明：直线的斜率为，且不过点，可设直线 联立方程组，消 y 得又设， 故有， 所以 ，所以为定值 0分 21. 解： ， ， 时，函数在递增，无最小值， 时，令，解得：，令，解得：， 函数在递减，在递增， 故函数在处取得最小值， ，解得：；分 ， ， 当时，定义域内递增； 当时， 令或， 当时，定义域内递增； 当时，当时，函数的增区间为，减区间为； 当时，函数的增区间为，减区间为； 当时，定义域内递增分 符合题意，理由如下：此时 设函数与上公共点， 依题意有， 即得到，构造函数 - 8 - ，可得函数在递增，在递减

8、，而 方程有唯一解，即分 22. 解： 曲线 C 的参数方程为为参数，普通方程为 C：； 直线 l 的极坐标方程为，即： 分 点在 l 上， l 的参数方程为为参数 代入整理得， 由题意可得 分 23. 解： 当时，不等式可化为 或或分 解得或， 不等式的解集为或分 若函数存在零点，则 ， ，解得分 【解析】 1. 解：由 A 中不等式变形得：， 解得：，即， ， ， 故选： C 求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的并集即可 此 题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2. 解：在三角形中，若，由正弦定理，得 若，则正弦定理，得， 所以，是的充要条件 故选：

9、 A 在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断 本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键 - 9 - 3. 解：，又复数在复平面内对应的点关于 x 轴对称， ， 则 故选： B 由已 知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 4. 解：令，可得对称中心为， ，对称中心为， 故选： C 由题意，令，可得对称中心为，即可得出结论 本题考查正弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，比较基础 5. 解：双曲线的两条渐近线的方程为：， 所对应的直线的倾斜角

10、分别为， 双曲线的两条渐近线的夹角为， 故选 B 由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角 本题考查双曲线的几何性质，考 查直线的倾斜角的应用，属于基础题 6. 解：是等差数列， ，解得， 又， ， 则这个数列的前 8 项和 故选： D 利用等差数列的性质、求和公式即可得出 本题考查了等差数列的性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 7. 解：由于， 故有， 故选 B 根据，从而得到的大小关系 本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，属于基础题 - 10 - 8. 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体， 也可以看成是一

11、个半圆柱与三棱柱的组合体， 其底面面积， 高， 故几何体的体积， 故 选： C 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案 本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题 9. 解：由题意，排除 B， ，排除 A， ，排除 C， 故选 D 利用排除法，即可得出结论 本题考查函数的图象，考查排除法的运用，比较基础 10. 解：在中由正弦定理可知：， 由，则， ， 由余弦定理可知：，即， 解得， 的面积， 故选： B 由题意和正余弦定理可得的值，由同角三角函数的基本关系可得，代入三角 形的面积公式计算可得 本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题 11. 解：如图所示， 把代入椭圆方程，可得， 又， ，