北京市昌平区2018届高三数学12月月考试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 北京市昌平区 2018届高三数学 12月月考试题 理 一、选择题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1.已知 (1 i)i 1 i(bb? ? ? ? ? R),则 b 的值为 A.1 B. 1? C. i D. i? 2. 已知集合 ? ?1 2 4xAx? ? ?, ? ?10B x x? ? ? ,则 ABI A ? ?12xx? B ? ?01xx? C ? ?01xx? D ? ?12xx? 3.如图,正方形 ABCD 中, E 为 DC 的中点,若 AD AC AE?,则 ? 的值为 A.3 B.2 C.
2、1 D. 3? 4.某程序框图如图所示,执行该程序,若输入的 a 值为 1, 则输出的 a 值为 A.1 B.2 C.3 D.5 5.已知数列 1 2 3 4 5: , , , ,A a a a a a,其中 1,0,1, 1, 2,3, 4,5iai? ? ?, 则满足 1 2 3 4 5 3a a a a a? ? ? ? ?的不同数列 A 一共有 A.15 个 B.25 个 C.30 个 D.35 个 6已知函数 1, 2 ,()2 lo g , 2axxfx xx? ? ? (0a?且 1)a? 的最大值为 1,则 a 的取值范围是 A 112 ,) B 01(,) C 102(, D
3、 1(, )? 7. 若 ,xy满足 +2 0,4 0,0,xyxyy? ? ?则 2| |z y x? 的最大值为 EA BCD输 出 输入 开始 结束 是否- 2 - A. 8? B. 4? C.1 D.2 8 同时具有性质 : “ 最小正周期是 ? ; 图象关于直线 3x ? 对称; 在区间 5 ,6?上是单调递增函数 ” 的一个函数可以是 A. cos( )26xy ? B. sin(2 )6yx? C. cos(2 )3yx? D. sin(2 )6yx? 9成等差数列的三个正数的和等于 6 ,并且这三个数分别加上 3 、 6 、 13后 成为等比数列? ?nb中的 、4、5,则数列
4、? ?nb的通项公式为 A. 12nnb ? B. 13nnb ? C. 22nnb ? D. 23nnb ? 10. “ 0x? ” 是 “ 221 2x x?” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11如图, ABC 为正三角形, 1 1 1/ / / /AA BB CC, 1CC? 底面 ABC,若 1122BB AA?,113AB CC AA?,则多面体 1 1 1ABC ABC? 在平面 11AABB 上的投影的面积为 A. 274 B. 92 C. 9 D. 272 12. 已知正方体 ABCD A B C D? ,记
5、过点 A 与三条直线 , , AB AD AA 所成角都相等的直线条数为 m , 过点 A 与三个 平面 , , AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为 n ,则下面结论正确的是 A. 1, 1mn? B. 4, 1mn? C. 3, 4mn? D. 4, 4mn? 二、填空题共 4小题,每小题 5分,共 20 分。 13已知命题 p: ? x R 有 sinx? 1,则 p 为 _. 14. 已知等比数列 ?na 的公比为 2 ,若 234aa?,则 14_.aa? 15. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥中最长棱的棱长为 _. 11主视图2左视图2俯视图- 3 - 16.已知 A
6、BC,若存在 A1B1C1,满足1 1 1c o s c o s c o s 1sin sin sinA B CA B C? ? ?,则称 A1B1C1是 ABC的 一个 “ 友好 ” 三角形 . (i) 在满足下述条件的三角形中,存在 “ 友好 ” 三角形的是 _:(请写出符合要求的条件的序号) 90 , 60 , 30A B C? ? ? ; 75 , 60 , 45A B C? ? ?; 75 , 75 , 30A B C? ? ?. (ii)若等腰 ABC存在 “ 友好 ” 三角形,则其顶角的度数为 _. 三、解答题 ( 17-21 题每题 12分、 22 题 10分, 共 70分。解
7、答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 ) 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 ( ) 2 2 c o s s in ( ) 14f x x x? ? ?. ( ) 求函数 ()fx的最小正周期; ( ) 求函数 ()fx在区间 12 6, 上的最大值与最小值的和 . 18. (本小题满分 12 分) 设 ABC的内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且 1cos 2a C c b?.( )求角 A的大小; ( )若 21a? , 5b? ,求 c 的值 . 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ABCD? 中, PB? 底面 ABCD ,底面 ABCD
8、为梯形, AD BC , AD AB? ,且 3, 1PB AB AD BC? ? ? ?. ( )若点 F 为 PD 上一点且 13PF PD? ,证明: CF 平面 PAB ; ( )求二面角 B PD A?的大小; ( )在线段 PD 上是否存在一点 M ,使得 CM PA? ? 若存在,求出 PM 的长;若不存在,说明理由 . 20. (本小题满分 12 分) 已知数 列 an的前 n项和满足 4an-3Sn=2,其中 n?N*. ( )求证:数列 na 为等比数列; ( )设 1 42nnb a n?,求数列 nb 的前 n项和 nT . 21. (本小题满分 12 分) 已知函数
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