安徽省十大名校2018届高三数学11月试题 [文科]（含答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - （安徽省） A10 联盟 2018 届高三 11 月联考试卷 数学（文） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 由题意知， ，所以 ，故选 D. 2. 设命题 ，则 是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 所以 ： ，故选 D. 3. 已知向量 .若 ,则实数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由题意知， ， 因为 ，所以 ，解得 ，故选 B. 4. “ ” 是 “ ” 的（ ） A.

2、 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】 A 【解析】 当 时， ； 当 时， 或 ， 即 或 ， - 2 - 所以 “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件，故选 A. 5. 设是自然对数的底数，函数 是周期为 4 的奇函数，且当 时， ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解 析】 因为 ，所以 ，故选 D. 6. 某县 2015 年 12 月末人口总数为 57 万，从 2016 年元月 1 日全面实施二胎政策后，人口总数每月按相同数目增加，到 2016 年 12 月末为止人口总数为 57.24 万，则 2016 年 1

3、0 月末的人口总数为（ ） A. 57.1 万 B. 57.2 万 C. 57.22 万 D. 57.23 万 【答案】 B 【解析】 由题意知，人口总数可以看成是一个以 为首项， 为公差的等差数列 ， 则 ，则由 ，得 ，解得 ， 于是 年 月末的人口总数是 ，故选 B. 7. 在 中，角 的对边分别为 ， ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 C 【解析】 因为 ，所以 ，又 ， 即 ，解得 ，故选 C. 8. 设等比数列 的前 项和为 ，且 ，则首项 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】 C 【解析】 设数列 的公比为 ，显然 ，则 ， 两式相除

4、，得 ，解得 ，所以 ，故选 C. - 3 - 9. 若正数 满足 ，则（ ） A. 有最小值 36，无最大值 B. 有最大值 36,无最小值 C. 有最小值 6， 无最大值 D. 有最大值 6，无最小值 【答案】 A 【解析】 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，解得 ，即 ， 则 的最小值为 ，无最大值，故选 A. 10. 已知函数 的部分图象如图所示，其中 分别是函数 的图象的一个最低点和一个最高点，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 由题意知， ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ， 解得 ，因为 ，所以 ， 所以 ，故选 A. 11. 如图，在四边形 中，已知 ，

5、 ，则 （ ） A. 64 B. 42 C. 36 D. 28 【答案】 C - 4 - 【解析】 由 ,解得 ， 同理 ，故选 C. 点睛：本题主要考查了平面的运算问题，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的数量积的运算公式，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，解答中熟记平面的数量积的运算和平面向量的化简是解答的关键，试题比较基础，属于基础题 . 12. 若函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 当 时， 恒成立，又 ， 则函 数 在 上有且只有 1 个零点； 当 时，函数 ，则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在 上

6、单调递增， 所以此时函数 的极大值为 ，极小值为 ， 要使得 有 4 个零点，则 ，解得 ，故选 B. 点睛：本题主要考查了根据函数的零点求解参数的取值范围问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值等知识点的综合应用，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，解答中把函数的零点问题转化为函数的图象与 的交点个数，利用函数的极值求解是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题 . 二、填空题（ 每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知函数 的图象在点 处的切线斜率是 1，则此切线方程是 _ 【答案】 【解析】 因为 ，所以 ，所以 ，所以

7、， 所以 ，则所求切线的方程为 ，即 . 14. 设变量 满足约束条件 ，则 的最小值是 _ 【答案】 - 5 - 【解析】 作出不等式组所表示的可行域，如图所示，其中 ， 作出直线 ，平移直线 ， 当其经过点 时， 取得最小值，此时 . 15. 在数列 中， ， .记 是数列 的前 项和，则 的值为 _ 【答案】 130 【解析】 由题意知，当 为奇数时， ，又 ，所以数列 中的偶数项是以 为首项， 为公差的等差数列，所以 ； 当 为偶数时， ，又 ，所以数列 中的相邻的两个奇数项之和均等于 ， 所以 ， 所以 . 点睛：本题主要考查了数列求和问题，其中解答中涉及到等差数列的判定、等差数列的

8、前 项和公式，以及数列的并项求和等知识点的综合应用，解答中根据题意，合理根据 为奇数和 为偶数分成两个数列求解是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题 . 16. 达喀尔拉力 赛（ The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注 .在如图所示的平面四边形 中，现有一辆比赛用车从 地以 的速度向 地直线行驶，其中，, .行驶 1 小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向 地直线行驶，则此时该车与 地的距离是 _ (用含的式子表示） - 6 - 【答案】 【解析】 假设过了 小

9、时后，到达 ，则 ，连接 ， 在 中， ， 所以 , 所以 ，所以 , 在 中， ， 所以 ，则 ， 所以 . 点睛：本题主要考查解三角形的实际应用问题，其中解答中涉及到正弦定理和余弦定理，以及直角三角形中的勾股定理的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，此类问题的解答中合理选择三角形，在三角形中正确应用正、余弦定理是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设 ，已知命题 函数 有零点；命题 ， . （ 1）当 时，判断命题 的真假； （ 2）若 为假命题，求的取值范围 . 【

10、答案】（ 1）真命题；（ 2） 【解析】试 题分析： （ 1） 当 时，可得 在 上恒成立，即可得到命题 的真假； （ 2） 由 为假命题，则 都是假命题，进而可求解的取值范围 . 试题解析 : （ 1）当 时， ， 在 上恒成立， 命题 为真命题 . （ 2）若 为假命题，则 都是假命题，当 为假命题时， ，解得 ； - 7 - 当 为真命题时， ，即 ，解得 或 ，由此得到，当 为假命题时， ， 的取值范围是 . 18. 设向量 ，其中 ，且函数 . （ 1）求 的最小正周期； （ 2）设函数 ，求 在 上的零点 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 和 【解析】试题分析： （ 1） 由题意，

11、可 化简得 ， 即可计算函数的最小正周期； . 试题解析 : （ 1） ， 函数 的最小正周期为 . （ 2）由题意知， ，由 得， ， 当 时， ， 或 ， 即 或 . 函数 在 上的零点是 和 . 19. 已知数列 满足： . （ 1）证明：数列 是等比数列； （ 2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2） - 8 - 【解析】试题分析： （ 1） 根据题意，可化简得 ， 即可得到数列 是以 为首项，为公比的等比数列 . （ 2） 由 （ 1） 知，求得 ，再利用乘公比错 位相减法，即可求解数列 的前 项和 . 试题解析 : （ 1） ， ， ，则数列 是以 1 为

12、首项， 2为公比的等比数列 . （ 2）由（ 1）知， ， ， . ， ， ， . 20. 设函数 . （ 1）当 时，求 的极值； （ 2）设 ，讨论函数 的单调性 . 【答案】（ 1）极大值为 ，极小值为 ；（ 2）见解析 【解析】试题分析： （ 1） 当 时，求得函数 的解析式，进而得出 ， 利用 和 ，得出函数的单调性，即可求解函数的极值； （ 2） 由题意知，取得函数 ，分类 和 、 三种讨论，即可得出函数的单调区间 . 试题解析 : （ 1）当 时， ， ， 令 ，解得 或 ；令 ，解得 ， - 9 - 在 和 上单调递增，在 上单调递减， 的极大值为 ，极小值为 . （ 2）由题

13、意知，函数 的定义域为 ， ， 由 得 . 当 ，即 时， 恒成立，则函数 在 上单调递增； 当 ，即 时，令 ，解得 或 ， 令 ，解得 ，则函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减； 当 ，即 时，令 ，解得 或 ， 令 ,解得 ，则函数 在 和 上单调递增，在 上单调递减 . 21. 在 中，角 所对的边分别为 ， . （ 1）求 的值 ； （ 2）若 ，求 外接圆的半径 . 【答案】（ 1） ；（ 2） 【解析】试题分析： （ 1） 由正弦定理化简得 ，即可解得 . （ 2）由（ 1）知，根据两角和的正弦公式，求得 ，再由正弦定理，即可求解 外接圆的半径 . 试题解析 : （ 1） ,

14、 , ，又， . （ 2）由（ 1）知， ， ， ， . . 点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中- 10 - 熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角 恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题 . 22. 设函数 (为自然对数的底数）， . （ 1）证明：当 时， 没有零点； （ 2）若当 时， 恒成立，求的取值范围 . 【答案】（ 1）见解析；（ 2） 【解析】试题分析： （ 1） 由 ，令 ， ， 把 没有零点，可以看作函数 与 的图象无交点，求得直线 与曲线 无交点，即可得到结论 . （ 2） 由题意，分离参数得 ，设出新函数 ，得出函数 的单调性，求解函数 的最小值 ，即可求解的取值范围 . 试题解析 : （ 1）解法一： ， . 令 ,解得 ；令 ， 解得 ， 在 上单调递减，在 上单调递增 . . 当 时， ， 的图象恒在 轴上方， 没有零点 . 解法二：由 得 ，令 ， ， 则 没有零点，可以看作函数 与 的图象无交点， 设直线 切 于点 ，则 ，解得 ， ，代入 得 ，又 ， 直线 与曲线 无交点，即 没有零点 . （ 2）当 时， ，即 ， ，即 . 令 ，则 . 当 时， 恒成立，