二重积分和三重积分课件.ppt
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- 关 键 词:
- 二重积分 三重 积分 课件
- 资源描述:
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1、 二重积分和三重积分二重积分和三重积分一、选择题一、选择题1设设),(yxf连连续续,且且 Ddudvvufxyyxf),(),(,其其中中D是是由由0 y,2xy,1 x所所围围成成区区域域,则则),(yxf等等于于()(A)xy;(;(B)xy2;(;(C)81 xy;(;(D)1 xy。C DDdxdybxydxdyb bdydxbydyxdxxx3112122010010 ,故故81 b,代代入入得得81),(xyyxf。解:记解:记 Ddudvvufb),(,b 为常数。为常数。在在区区域域D上上对对等等式式 Ddudvvufxyyxf),(),(的的两两边边积积分分得得:oxy2x
2、y 12二次积分二次积分 cos00 )sincos2 d,f(d 可以写成(可以写成()(A)2 010yy f(x,y)dxdy;(B)21 010y f(x,y)dxdy;(C)1 01 0f(x,y)dydx;(D)2 01 0 xxf(x,y)dydx。D1 1计计算算下下列列积积分分 (1 1)12)(yxdxdyyx 。31 oxy111 yxD1D2D3D41 yx1 yx1 yx二二、填填 空空 题题 解解:DDDydxdydxdyxdxdyyx22)(,而而 131441021022DxDdyxdxdxdyxdxdyx,0 Dydxdy,31031)(2 Ddxdyyx。o
3、xy11D1D2D3D4(2)151 0 331cos ydxx ydy 。sin1 203 解解:331331051 0 1 51 0 coscos xydyx ydxdxxydy )(cos203cos4310551054 xdxdxxx 1sin203sin203105 x。(3)ydxxxdy221 1sin 221 221 1sin 1sinyydxxxdydxxxdy xdyxxdx121 1sin 换序换序.1cos2cossin21 xdx1cos2cos (上限必须大于下限上限必须大于下限!)oxy1212xy 解解2 2 24021 30 10 ),(),(xxdyyxfd
4、xdyyxfdxI 在极坐标系下的二次积分为在极坐标系下的二次积分为 I 。203)sin,cos(0dfd3 3交交换换积积分分次次序序 2120100yydx)y,x(fdydx)y,x(fdy 。102),(xxdyyxfdx三、解答题三、解答题 dxdybyaxD )(2222 Rddba03202222)sincos(Rdbad022222220)sincos().11(4224baR dxdyybdxdyxadxdybyaxDDD 2222222211)(对换对换与与yxdxdyxbdxdyyaDD 222211dxdyyxbdxdyyxaDD )(21)(21222222dxdy
5、yxbaD )()11(212222极坐标极坐标 Rddba022022)11(21)11(4224baR 。2计算计算dxdyyxID )cos(,D:20 ,20 yx。解解:直直线线2 yx将将积积分分区区域域 D 分分成成两两个个子子域域21DD 和和,且且21DDD。dxdyyxID )cos(dxdyyxdxdyyxDD 21)cos()cos(oxyD2D12 yx2 2 2202202sin)sin()sin(sindxxdxx.2)cossin2(20 dxxx 22222)cos()cos(000 xxdyyxdxdyyxdxoxyD2D12 yx2 2 如如图图,D:11
6、0yxx;1D:110 xyy 解法解法 1:化为二重积分,然后利用二重积分的性质化为二重积分,然后利用二重积分的性质。oxyDD1xy 11 Dxdxdyyfxfdyyfxfdx)()()()(101 1)()(Ddxdyxfyf,对换对换与与yx 101)()(xdyyfxfdx )()()()(211 DDdxdyyfxfdxdyyfxf 2101021)()(21)()(211AdyyfdxxfdxdyyfxfDD 。oxyDD1xy 11 101101)()()()(xxdxxfdyyfdyyfxfdx)()(1101 xxdyyfddyyf)()(1101 xxdyyfddyyf
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