江西省九江市十校2017届高三数学第二次联考试题 [文科]（word版，无答案）.doc

1、 1 九江市 2017届高三年级 “ 十校 ” 第二次联考 试卷 文 科 数 学 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .满分 150分，考试时间 120分钟 . 一、选择 题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要 求的 . 1已知集合 | 1 2A x Z x? ? ? ? ?， 3 | log 1B x x?，则 AB? A. 1,0,1,2? B.0,1,2 C.0,1 D.1,2 2复数 z 满足 ( 2)i 3 2iz? ? ? ，则 z 的共轭复数为 A.43i? B.43i? C. 4 3i? D. 4

2、3i? 3已知函数 1()ln ( ) 1xexfxxx? ? ? ? ? ? ， ， ，则 “ 0x? ” 是 “ ( ) 1fx? ” 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4 已知抛物线 C： 2 2 ( 0)y px p? 的焦点为 F， 0(4, )Ay为抛物线 C 上一点，满足 3|2AF p? ，则 p? A.1B.2C.4D.8 5某程序框图如右图所示，其中21()gx xx? ?，若输出 的 20162017S? ，则判断框内应填入的条件为 A. 2017n? B. 2017n? C. 2017n? D. 2017n? 6若 ,

3、1,1,2,3ab? ，则直线 0ax by?与圆 22( 2) 2xy? ? ?有交点的概率为 A.38 B.1116 C.58 D.516 2 7函数 2 siny x x? 的部分图像可能是 8古代数学著作九章算术中有如下问题： “ 今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节欲均容各多少？ ” 意思是： “ 今有 9节长的竹子，下部分的 3节容量和为 4升，上部分的4节容量和为 3升。且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列），问各节的容量是多少？ ”则根据上述条件，该竹子的总容量为 A.20122B.20111C.638D.212 9某四棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的

4、表面积为 A.6?B.24?C.4?D.36? 10 定义新运算： 121 4 2 334aa a a a aaa ?，若函数23 co s 1() sin sinxfx xx? ， 则下列结论不正确的是 A. 函数 ()y f x? 的最小正周期为 ? B. 函数 ()y f x? 的一个 对称中心为 71( , )12 2? C. 函数 ()y f x? 在区间 0, 2? 上单调递增 D. 将函数 ()y f x? 的图像向右平移 6? 个单位后，所得图像对应的函数为偶函数 11在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 11, 3 , 2A B B C A A? ? ?，

5、 ,EF分别是下底面的棱2 1 1 1 X y D o X y C o X y B o X y A o 3 1 1 1 1,AB BC 的中点， M 是上底面的棱 AD 上一点，且 2AM? ，过 ,MEF 的平面与 BA 的延长线交于点 N ，则 MN 的长度为 A. 5 B. 103 C. 102 D. 2103 12已知函数 32 11( ) 2 23f x a x x x? ? ? ?，若 ()fx 至少存 在一个大于 0的零点 0x ，则实数 a 的取值范围是 A. 10( , 3? B. 10 , )3? ? C. 7( , 6? D. 7 , )6? 二、填空题：本大题共 4小题

6、，每小题 5分，共 20分 . 13已知正项等比数列 na 的第四项，第五项，第六项分别为 1, ,9m ，则双曲线 22:16yxC m?的离心率为 _. 14在 C = 9 0R t A B C ? 中 ， ， (1, ), ( 1, 2 ),A B x A C? ? ?uuur uuur则实数 _x? . 15设变量 x， y 满足不等式102 2 00xyxyx? ? ? ? ?，且目标函数 ( 0 , 0 )z ax by a b? ? ? ?的最小值为23? ，则 22log logab? 的最大值为 _. 16已知圆 22: 2 4 0C x y a x y a? ? ? ? ?

7、 ?关于直线 1 : 3 5 0l ax y? ? ?对称，过点 (3, 2)P ? 的直线 2l 与圆 C 交于 ,AB两点，则弦长 |AB 的最小值为 _. 三、解答题：本大题共 6小题，第 17 21小题为必考题，第 22 23小题为选考题，共 70分 .解答应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 . 17 （本小题满分 12分） 在 ABC 中，内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 3 sin cosb AAc ?. （ 1）求角 C 的大小； （ 2）若 2c? ，求 ABC 的面积的最大值 . 4 18 （本小题满分 12分） 某淘宝商城专营店经销某种产品，已知每个月

8、 的利润 Y（单位：万元）是关于该月的交易量 X（单位：件）的一次函数，当 X=150 时， Y=4，且 X 每增加 100， Y 增加 2.该 店记录了连续 12个月的交易量 X，整理得下表： 交易量 X（件） 150 180 200 250 320 频率 112 16 a 14 16 （ 1）求 a 的值； （ 2）求这 12个月的月利润（单位：万元）的平均数； （ 3）假定以这 12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率 ，求 2017 年 3月份该产品利润 不低于 5 万元的概 率 . 19 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为直角梯形

9、， / , 9 0AB C D AD C?，1 12AD AB C D? ? ?， PA ABCD? 平 面 ， E 为 PD 中点，且 PC AE? . （ 1）求证： PA AD? ； P C B A D E 5 （ 2）求点 A 到平面 PBC 的距离 . 20 （本小题满分 12分） 已知椭圆 2222: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 22 ， F 为 C 的右焦点， E 为 C 的上顶点，坐标原点 O 到直线 EF 的距离为 2 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过点 2(0, )3? 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点，在 y

10、轴上是否存 在定点 M ，使以 AB 为直径的圆恒过点 M ？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，说明理由 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ( ) ln bf x x a x a x? ? ? ?. （ 1）若曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线过点 (4, 2)? ，且 2x? 时， ()y f x? 有极值，求实数 ,ab的值； （ 2）若函数 ( ) ( )g x x f x? 在区间 21 , ee 上单调递增，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22 23题中任选 一题作答，如果多做，则按第一题计分 . 6 22 （本小题满分 10分） 在直角坐

11、标系 xoy 中，以原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 .已知曲线 2 2:14xCy?，直线 l 的极坐标方程为 2 cos( ) 13?. （ 1）写出曲线 C 的参数方程及直线 l 的普通方程； （ 2）设曲线 C 的左顶点为 A，直线 l 与 x 轴的交点为 B，动点 P在曲线 C 上运动，求 22+PA PB 的取值范围 . 23 （本小题满分 10分） 已知函数 ( ) | 1|f x x? . （ 1）求不等式 | 2 1| ( ) 1x f x? ? ?的解集； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) | | 2f x a x? ? ?的解集为非空集合，求实数 a 的取值范围 .