江西省九江市十校2017届高三数学第二次联考试题 [理科]（word版，无答案）.doc

1、 1 九江市 2017 届高三年级“十校”第二次联考试卷 理 科 数 学 注意事项： 1.本试卷分第卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分 . 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置 . 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 第 卷 一 . 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知复数 z 满足： 3(1 ) 12z i i ii? ? 则复数 z 的虚部为 （ ） A i B i? C 1 D -1 2.下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题 “ 若 0xy? ， 则 0x? ”

2、 的否命题为 “ 若 0xy? ，则 0x? ” B “ 若 0xy?，则 x ， y 互为相反数 ” 的逆命题为真命题 C命题 “ xR? ，使得 22 1 0x ? ” 的否定是 “ xR? ，均有 22 1 0x ? ” D命题 “ 若 cos cosxy? ，则 xy? ” 的逆否命题为真命题 3.已知 正项等差数列 na 中 ， 1 2 3 15a a a? ? ? ， 若 1 2 32, 5, 13a a a? ? ?成等比数列，则 10a? ( ) A 21 B 22 C 23 D 24 4.已知 ( ) sin( )2f x x ?， 3( ) cos( )2g x x ?，则

3、下列结论中正确的是 （ ） A函数 ( ) ( )y f x g x?的周期为 2 B函数 ( ) ( )y f x g x?的最大值为 1 C将 ()fx的图象向左平移 2? 个单位后得到 g(x)的图象 D将 ()fx的图象向右平移 2? 个单位后得到 g(x)的图象 5设随机变量 ? 服从正态分布 ( ,7)N? ，若 ( 2) ( 4)PP? ? ?，则 ? 与 D? 的值分别为 （） A 3, 7D? B 3, 7D? C 3, 7D? D 3, 7D? 6. 函数 1( ) sin(ln )1xfx x ? ?的图象大致为 （ ） A B C D 2 4 1 2 2 主视图 俯视图

4、 左视图 2 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ） A 4 B 316 C 320 D 12 8. 德国 著名数学家 狄 利克雷在数学领域成就显著， 以其名命名的函数 ? ? 1 0 xfx x? ? ， 为 有 理 数， 为 无 理 数， 称为 狄利克雷函数，则关于函数 ?fx有 以下四个命题： ? ? ? 1f f x ? ； 函数 ?fx是 偶函数； 任意 一个非 零 有理数 T ， ? ? ? ?f x T f x? 对 任意 xR? 恒 成立； 存在 三个点 ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3 A x f x B x f x C x f x，

5、 ， ， ， ， 使得 ABC 为 等边三角形 . 其中 真命题的个数是（ ） A 4 B 3 C.2 D 1 9.设椭圆 22116 12xy?的左、右焦点分别为 1F ， 2F ， P 点在 椭圆上，且满足 129PF PF?,则12PF PF? 的值为 （ ） A 8 B 10 C 12 D 15 10已知数列 na 满足 21 2 2 1 ( )n n na a a n N? ? ? ? ?，则使不等式 2016 2017a ? 成立的所有正整数 1a 的集合 为 （ ） A 1 1 1 | 2 0 1 7 , a a a N ? B 1 1 1 | 2 0 1 6 , a a a N

6、 ? C 1 1 1 | 2 0 1 5 , a a a N ? D 1 1 1 | 2 0 1 4 , a a a N ? 11设 A ， B 在圆 221xy?上运动，且 3AB? ，点 P 在直线 3 4 12 0xy? ? ? 上运动，则PA PB? 的最小值 为（ ） 3 A 3 B 4 C 175 D 195 12 已知 函数 ( ) lnf x x x? 的图象上 有 ,AB两点，其横坐标为 1x ， 2x （ 1201xx? ? ? ）且 满足12( ) ( )f x f x? ， 若 k = 12 125( )2xx xx? ? ，且 k 为整数时 ，则 k 的值为 （ ）（

7、参考数据：2.72e? ） A 1 B 2 C 3 D 4 第 II卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 (13)题第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第(22)题第 (23)题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13向量 ,ab均为非零向量， ( 2 ) , ( 2 )a b a b a b? ? ? ?， 则 ,ab的夹角为 _. 14.已知 1 211 ( 1 s in )a x x dx? ? ? ?，则二项式 92(2 )ax x?的 展开式中的常数项为 _. 15设 a 是一个各位数字都不是 0且没有重复数 字的

8、三位数， 将组成 a 的 3个数字按从小到大排成的三位数记为 )(aI ， 按从大到小排成的三位数记为 )(aD ，（例如 746a? ， 则 ( ) 4 6 7 , ( ) 7 6 4I a D a?）阅读如右图所示的程序框 图，运行相应的程序，任意输入一个 a ，输出的结果 ?b _. 16已知直线 1()4y k x?与曲线 yx? 恰有两个不同的交点，记 k 的所有可能取值构成的集合为A ； ( , )Pxy 是椭圆 22116 9xy?上一动点，点 1 1 1( , )Px y 与点 P 关于直线 1yx?对称，记 1 14y?的所有可能取值 构成的集合为 B ，若随机的从集合 A

9、、 B 中分别取出一个元素 1? 、 2? ，则 12?的概率是 _. 三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，且 1)c o s (32c o s ? CBA 4 (1）求角 A 的大小； (2)若 81coscos ?CB ，且 ABC? 的面积为 32 ，求 a . 18. （本小题满分 12 分） 为响应国家 “ 精准扶贫，产业扶贫 ” 的战略 ， 某 市 面向 全市征召 扶贫政策 义务宣传志愿者，从年龄 在 ? ?20,45 的 500 名 志愿者中随机抽取 100名 ，其年龄

10、 频率 分布直方图如图所示 （ 1） 求图 中 x 的 值，并根据 频率 分布直方图 估计这 500 名 志愿者中年龄在 ? ?35,40 岁 的人 数； （ 2） 在 抽出的 100名 志愿者中按年龄采用 分层抽样的方法抽取 10名 参 加中心广场的宣传 活动， 再从这 10名 志愿者中 选取 3 名 担任主要 负责人记 这 3 名 志愿者中 “ 年龄低于 35 岁 ” 的人数为 X ， 求 X 的 分布列及数学期望 19.（本小题满分 12分）已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2，沿对角线 AE 将 ? FAE的顶点 F 翻折到点 P 处，使得 10PC? 。 （ 1）求证：平面 PA

11、E 平面 ABCDE ； （ 2）求二面角 B PC D?的平面角 的余弦值 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C ： 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的一个焦点与抛物线 xy 282 ? 的焦点相同 ， 1F ， 2F 为椭圆的左 、 右焦点 M 为椭圆上任意一点 ， 12MFF 面积的最大值为 24 （ 1）求椭圆 C 的方程 ； （ 2） 设椭圆 C 上的任意一点 ? ?00,yxN ， 从原点 O 向圆 ? ? ? ? 3: 2020 ? yyxxN 作两条切线， 分别交椭圆于 BA, 两 点。试探究 22 OBOA ? 是否为定值，若是， 求出其值；若不是，请

12、说明理由。 A B C D E P A B C D E F A B O y 20 25 30 35 40 45 0.07 X 0.04 0.02 0.01 年龄 /岁 频率 /组距 O 5 21. （本小题满分 12 分）设 函数 ()( ) l n , ( ) ( 0 )1m x nf x x g x mx ? ? ?. （ 1） 当 1m? 时 ，函数 ()y f x? 与 ()y gx? 在 1x? 处的切线互相垂直，求 n 的值； （ 2） 若对任意 0?x ，恒有 ? ? ? ?xgxf ? 成立，求实数 n 的值及实数 m 的最大值。 四选做题： 请考生在第（ 22）、（ 23）

13、二 题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22.（本小题满分 10分） 已知直线 l： 3sin ( )32m?，曲线 C： 1 3 cos3 sinxy? ?当 3m? 时，判断直线 l与曲线 C的位置关系； 若曲 线 C上存在到直线 l 的距离等于 32 的点，求实数 m 的范围 . 23. （本小题满分 10 分）已知函数 2( ) lo g ( 1 1 )f x x x a? ? ? ? ? 当 3a? 时，求函数 ()fx的定义域；若不等式 ( ) 2fx? 的解集为 R，求实数 a 的最大值