江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考13(word版,无答案).doc
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1、 - 1 - 2017 届高三年级第二学期周考( 13) 数 学 试 题 注意事项: 1本试卷考试时间为 120分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷 2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分 3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上 参考公式: 锥体体积公式: 13V Sh? ,其中 S 为底面积, h 为高 . 一、填空 题 (本大题共 14小题,每小题 5分,计 70分 . 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1 已知全集 ? ?1,0,2U ? ,集合 ? ?1,0A? ,则 ACU = 2设 复数 z
2、满足 izi ? 3 ( i 为虚数单位 ), 则 ?|z 3 某高 级中学 高一、高二、高三年级的学生人数分别为 600 人 、 700 人 、 700 人,为了解不同年级学生的眼睛近视情况, 现用分层抽样的方法 抽取了容量为 100的样本,则高三年级应 抽取 的 学生 人数为 4 若命题 “ 2 2 0t R t t a? ? ? ? ?, ” 是假命题,则实数 a 的取值范围是 5 甲、乙两组各有三名同学, 他 们在一次测试中的成绩 分别为: 甲组: 88、 89、 90;乙组: 87、 88、 92. 如果分别从甲、乙两 组中随机选取一名同学,则这两名同学的成绩之差的绝对值 不超过 3
3、的概率是 6 执行如图所示的伪代码,输出 i 的值为 7设 抛物线 2 8yx? 的焦点与双曲线 222 1( 0)yxbb? ? ?的右焦点重合,则 b = 1020232PrintiSWhile SSSiiEnd Whilei?第 6 题图 - 2 - 8设 ,xy满足 0| | | | 1yyxxy?,则 z x y? 的最大值为 9将函数 sin(2 )3yx?的图象向左平移 ( 0)? 个单位后,恰好得到函数的 sin2yx? 的图象,则 ? 的最小值为 10 已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱 长 都为 2,点 ,PQ分别为棱 1,CC BC 的中点,则四面体 11
4、A BPQ? 的体积为 11设 数列 ?na 的首项 1 1a? ,且满足 2 1 2 12nnaa? 与 2 2 1 1nnaa?,则 20S? 12若 ,ab均为非负实数,且 1ab?,则 1422a b a b?的最小值 为 13 已知 , , ,ABC D 四点共面 , 2BC? , 2220AB AC?, CACD 3? ,则 BD 的最大值为 14 若实数 ,xy满足 2 3 l n ( 1 ) l n ( 2 )x x y x y? ? ? ? ? ? ?,则 xy? 二、解答题 ( 本大题共 6小题,计 90分 . 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题
5、纸的指定区域内 ) 15 (本小题满分 14分 ) 如图,在四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中,平面 11AABB? 底面 ABCD ,且 2ABC ?. ( 1)求证: 11/BC 平面 1BCD ; ( 2)求证:平面 11AABB? 平面 1BCD . 16 (本小题满分 14分 ) CD1A1B1C1DA B第 15 题图 - 3 - 设 ABC? 面积 的大小 为 S ,且 SACAB 23 ? . ( 1)求 sinA 的值; ( 2)若 4C? , 16?ACAB ,求 AC 17. (本小题满分 14分 ) 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如
6、图中实线所示 . ABCD 是等腰梯形, 20AB? 米, CBF ?( F 在 AB 的延长线上, ? 为锐角) . 圆 E 与 ,ADBC 都相切,且其半径长为 100 80sin? 米 . EO 是垂直于 AB 的一个立柱,则当 sin? 的值设计为多少时,立柱 EO 最矮? A B C D E 第 17 题图 ? F O - 4 - 18 (本小题满分 16分 ) 已知 A 、 F 分别是椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左顶点、右焦点,点 P 为椭圆 C 上一 动点,当 PF x? 轴时, 2AF PF? . ( 1)求椭圆 C 的离心率; ( 2) 若 椭
7、圆 C 存在点 Q ,使得四边形 AOPQ 是平行四边形 (点 P 在 第一象限 ) ,求 直线 AP与 OQ 的斜率之积 ; ( 3)记圆 2222: abO x y ab? ?为椭圆 C 的 “ 关联圆 ” . 若 3b? ,过点 P 作椭圆 C 的 “ 关联圆 ” 的两条切线,切点为 M 、 N ,直线 MN 的横、纵截距分别为 m 、 n ,求证:2234mn?为定值 . 19 (本小题满分 16分 ) 设 函数 2( ) = ( )xf x x e a x a R?. ( 1)若函数 ()()xfxgx e?是奇函数,求实数 a 的值; ( 2)若对任意的实数 a , 函数 ()h
8、x kx b?( ,kb为实常数) 的图 象 与函数 ()fx的图 象总- 5 - 相切 于一个定点 . 求 k 与 b 的值 ; 对 (0, )? 上的任意实数 12,xx, 都有 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x h x f x h x? ? ?,求实数 a 的取值范围 . 20 (本小题满分 16分 ) 已知数列 ?na , ?nb 都是单调递增数列,若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项 视 为一项),则得到一个新数列 ?nc . ( 1) 设 数列 ?na 、 ?nb 分别 为 等差、等比数列,若 111ab?, 23ab? , 65ab? ,求
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