高中数学-412-圆的一般方程课件-新人教A版必修2.ppt

1、4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程 自自 学学 导导 引引(学生用书学生用书P85)1.掌握圆的一般方程及其特点掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程运用待定系数法确定圆的方程.4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.课课 前前 热热 身身(学生用书学生用书P85)1.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当当_时时,方程表示一个点方程表

2、示一个点,该点的坐标为该点的坐标为_;(2)当当_时时,方程不表示任何图形方程不表示任何图形;(3)当当_时时,方程表示的曲线为圆方程表示的曲线为圆,它的圆心它的圆心坐标为坐标为_,半径等于半径等于_,上述方程称为圆的一般式方程上述方程称为圆的一般式方程.D2+E2-4F=0(,)22DED2+E2-4F0(,)22DE22142DEF2.比较二元二次方程比较二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0和圆的一般和圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可以得出如下结论可以得出如下结论:当二元二次方当二元二次方程具条件程具条件:(1)x2和和y2的系数相同的系数相同,且不等于

3、且不等于0,即即_;(2)没有没有xy项项,即即_;(3)_时时,它才表示圆它才表示圆.A=C0B=0D2+E2-4AF0名名 师师 讲讲 解解 (学生用书学生用书P86)1.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2明确了圆心明确了圆心C(a,b),半径半径r,把标准方程展开就可得圆的一般方把标准方程展开就可得圆的一般方程程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中其中D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2).仅当仅当D2+E2-4F0时时,方程才表示一个圆方程才表示一个圆.2.求圆的方程求圆的方程,需知三个条件需知三个条件,知过不共线三点求圆的方程知过不共线三点求圆的方程

4、,用用一般式简单一般式简单.知圆心和半径用标准形式简单知圆心和半径用标准形式简单.典典 例例 剖剖 析析 (学生用书学生用书P86)题型一题型一 圆的方程的判断圆的方程的判断例例1:判断下列方程是否表示圆判断下列方程是否表示圆,若是若是,化成标准方程化成标准方程.(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20 x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.分析分析:先将方程配方先将方程配方,化成圆的标准形式化成圆的标准形式,然后再作出判断然后再作出判断.解解:(1)原方程可化为原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点它表示点(-1,0),不表示圆不

5、表示圆.(2)原方程可化为原方程可化为x2+(y+a)2=a2+1,它表示圆心在它表示圆心在(0,-a),半径为半径为 的圆的圆,标准方程为标准方程为x2+(y+a)2=(3)原方程可化为原方程可化为:(x+10)2+y2=-210,m-2.错因分析错因分析:本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义.二元二次方程二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时表示圆时,应有应有D2+E2-4F0这个条件这个条件,错解中丢掉了这个隐含条件错解中丢掉了这个隐含条件.正解正解:点点P(m,2)在圆外在圆外,技技 能能 演演 练练(学生用书学生用书P87)

6、基础强化基础强化1.若方程若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆表示圆,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是()答案答案:A1.0211.22AmB mC mDm2.方程方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲线为圆表示的曲线为圆,则有则有()A.A=C0B.D2+E2-4AF0C.A=C0且且D2+E2-4AF0D.A=C0且且D2+E2-4AF0答案答案:C3.圆圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于的周长等于()A.B.2C.D.4解析解析:将圆的方程配方得将圆的方程配方得(x-1)2+(y+3)2=2,圆的半径圆的半径 周长为周长为2r=答案答案:C22 22,r 2 2.

7、4.过点过点P(-8,-1),Q(5,12),R(17,4)三点的圆的圆心坐标是三点的圆的圆心坐标是()A.(5,1)B.(4,-1)C.(5,-1)D.(-5,-1)解析解析:圆心到圆心到P,Q,R的距离相等的距离相等,代入选项的坐标代入选项的坐标,知知C成立成立.答案答案:C5.圆圆(x+2)2+y2=5关于原点对称的圆的方程为关于原点对称的圆的方程为()A.(x-2)2+y2=5B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5D.x2+(y+2)2=5解析解析:点点(x,y)关于原点关于原点(0,0)的对称点是的对称点是(-x,-y),因此圆心因此圆心(-2,0)关于原点关于

8、原点(0,0)对称点为对称点为(2,0),半径不变半径不变,所以方程为所以方程为(x-2)2+y2=5.答案答案:A6.圆心为圆心为(2,-3),一条直径的两个端点分别落在一条直径的两个端点分别落在x轴和轴和y轴上的轴上的圆的方程为圆的方程为()A.(x+2)2+(y+3)2=52B.(x-2)2+(y+3)2=C.(x-2)2+(y+3)2=13D.(x-2)2+(y-3)2=2 132 13解析解析:设一条直径的端点坐标分别为设一条直径的端点坐标分别为(x0,0),(0,y0).由题意得由题意得,=-3,x0=4,y0=-6,圆的半径为圆的半径为所求圆的方程为所求圆的方程为(x-2)2+(

9、y+3)2=13.答案答案:C00002,22xy22(42)(03)13.r 7.(2006上海上海)已知圆已知圆x2-4x-4+y2=0的圆心是的圆心是P,则点则点P到直线到直线x-y-1=0的距离是的距离是_.解析解析:已知圆的圆心已知圆的圆心P坐标为坐标为(2,0),P到直线到直线x-y-1=0的距离的距离为为|20 1|2.22d228.点点A(1,0)在圆在圆x2+y2-2ax+a2+3a-3=0上上,则则a的值为的值为_.-2能力提升能力提升9.圆心在直线圆心在直线2x-y-7=0上的圆上的圆C与与y轴交于轴交于A(0,-4),B(0,-2)两两点点,求圆求圆C的方程的方程.解解

10、:设圆设圆C的方程为的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则圆心则圆心 在直线上在直线上.(,)22DEC 由解得由解得D=-4,E=6,F=8.圆的方程为圆的方程为x2+y2-4x+6y+8=0.10.已知圆已知圆C:x2+y2-4x-14y+45=0及点及点Q(-2,3),(1)若若P(m,m+1)在圆在圆C上上,求线段求线段PQ的长及直线的长及直线PQ的斜率的斜率;(2)若若P为圆为圆C上任意一点上任意一点,求求|PQ|的最大值和最小值的最大值和最小值.解解:(1)点点P在圆在圆C上代入得上代入得m2+(m+1)2-4m-14(m+1)+45=0,解得解得m=4.点点P为为(4,5),

11、故故|PQ|=22531(42)(53)2 10,.423PQk(2)由题意知由题意知|PQ|取得最大值或最小值时取得最大值或最小值时,P点为过点为过Q与圆心与圆心C的直线与圆的直线与圆C的两个交点的两个交点.易知易知:|PQ|最大值为最大值为|QC|+R=(R为圆为圆C半径半径).最小值为最小值为|QC|-R=6 22 2.品品 味味 高高 考考(学生用书学生用书P87)11.(2007安徽安徽)若圆若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线的圆心到直线x-y+a=0的的距离为距离为 则则a的值为的值为()A.-2或或2B.C.2或或0D.-2或或0解析解析:已知圆的方程为已知圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5,圆心圆心C(1,2),由题意得由题意得,|a-1|=1,a=2或或0.答案答案:C2,21322或|12|2,22a12.(2008广东广东)经过圆经过圆x2+2x+y2=0的圆心的圆心C,且与直线且与直线x+y=0垂直的直线方程是垂直的直线方程是()A.x+y+1=0B.x+y-1=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0解析解析:由题知圆心由题知圆心C(-1,0),斜率斜率k=1,故所求的直线方程为故所求的直线方程为y=x+1,即即x-y+1=0.答案答案:C