高中数学-412-圆的一般方程课件-新人教A版必修2.ppt
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1、4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程 自自 学学 导导 引引(学生用书学生用书P85)1.掌握圆的一般方程及其特点掌握圆的一般方程及其特点.2.会将圆的一般方程化为圆的标准方程会将圆的一般方程化为圆的标准方程,并能熟练地指出圆心并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小的位置和半径的大小.3.能根据某些具体条件能根据某些具体条件,运用待定系数法确定圆的方程运用待定系数法确定圆的方程.4.初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题初步学会运用圆的方程来解决某些实际应用问题.课课 前前 热热 身身(学生用书学生用书P85)1.方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0.(1)当当_时时,方程表示一个点方程表
2、示一个点,该点的坐标为该点的坐标为_;(2)当当_时时,方程不表示任何图形方程不表示任何图形;(3)当当_时时,方程表示的曲线为圆方程表示的曲线为圆,它的圆心它的圆心坐标为坐标为_,半径等于半径等于_,上述方程称为圆的一般式方程上述方程称为圆的一般式方程.D2+E2-4F=0(,)22DED2+E2-4F0(,)22DE22142DEF2.比较二元二次方程比较二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0和圆的一般和圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,可以得出如下结论可以得出如下结论:当二元二次方当二元二次方程具条件程具条件:(1)x2和和y2的系数相同的系数相同,且不等于
3、且不等于0,即即_;(2)没有没有xy项项,即即_;(3)_时时,它才表示圆它才表示圆.A=C0B=0D2+E2-4AF0名名 师师 讲讲 解解 (学生用书学生用书P86)1.圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2明确了圆心明确了圆心C(a,b),半径半径r,把标准方程展开就可得圆的一般方把标准方程展开就可得圆的一般方程程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中其中D=-2a,E=-2b,F=a2+b2-r2).仅当仅当D2+E2-4F0时时,方程才表示一个圆方程才表示一个圆.2.求圆的方程求圆的方程,需知三个条件需知三个条件,知过不共线三点求圆的方程知过不共线三点求圆的方程
4、,用用一般式简单一般式简单.知圆心和半径用标准形式简单知圆心和半径用标准形式简单.典典 例例 剖剖 析析 (学生用书学生用书P86)题型一题型一 圆的方程的判断圆的方程的判断例例1:判断下列方程是否表示圆判断下列方程是否表示圆,若是若是,化成标准方程化成标准方程.(1)x2+y2+2x+1=0;(2)x2+y2+2ay-1=0;(3)x2+y2+20 x+121=0;(4)x2+y2+2ax=0.分析分析:先将方程配方先将方程配方,化成圆的标准形式化成圆的标准形式,然后再作出判断然后再作出判断.解解:(1)原方程可化为原方程可化为(x+1)2+y2=0,它表示点它表示点(-1,0),不表示圆不
5、表示圆.(2)原方程可化为原方程可化为x2+(y+a)2=a2+1,它表示圆心在它表示圆心在(0,-a),半径为半径为 的圆的圆,标准方程为标准方程为x2+(y+a)2=(3)原方程可化为原方程可化为:(x+10)2+y2=-210,m-2.错因分析错因分析:本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义本题错误根本原因没理解圆的一般式方程的定义.二元二次方程二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆时表示圆时,应有应有D2+E2-4F0这个条件这个条件,错解中丢掉了这个隐含条件错解中丢掉了这个隐含条件.正解正解:点点P(m,2)在圆外在圆外,技技 能能 演演 练练(学生用书学生用书P87)
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