《解二元一次方程组》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-3.ppt

1、解二元一次方程组解二元一次方程组(1)(1)根据有关资料，一般产后母象根据有关资料，一般产后母象的质量是小象质量的的质量是小象质量的4040倍，如果分娩前母象质量倍，如果分娩前母象质量等于产后母象质量与小象质量的和，现在你能帮等于产后母象质量与小象质量的和，现在你能帮饲养员求出小象和产后母象的大约质量吗？饲养员求出小象和产后母象的大约质量吗？某动物园的大象饲养员称得一头即将分娩的母象某动物园的大象饲养员称得一头即将分娩的母象质量为质量为41004100千克，千克，饲养员很想在分娩前知道腹中饲养员很想在分娩前知道腹中小象的大约质量，你能帮她解决吗？小象的大约质量，你能帮她解决吗？=404100=

2、+40=+4100用40 x代替y（二元）（二元）消元消元（一元）（一元）这种解方程组的方法这种解方程组的方法称为代入消元法，简称为代入消元法，简称代入法代入法是称代入法代入法是解二元一次方程组的解二元一次方程组的重要方法之一重要方法之一yxyxxxy+x=4100y=40 x 40 x+x=4100例例1 解方程组解方程组1132yxxy 运用新知，形成方法运用新知，形成方法解解:把把 代入代入 得得:2y-3(y-1)=12y-3y+3=1Y=2把把 y=2代入代入 得得,x=2-1=1方程组的解为方程组的解为X=1Y=22y-3x=1 X=y-1仔细观察下列方程组，它们有什么不同？仔细观

3、察下列方程组，它们有什么不同？小试牛刀小试牛刀:解下列方程组解下列方程组:X=2y2x+y=10(1)3x+2y-5=0 2x+y=2(2)010-8y-3x87y-2x(3)例例2 2 解方程组解方程组议一议：议一议：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：（1）将方程组中的一个方程）将方程组中的一个方程变形变形，使得一个，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。未知数用能含有另一个未知数的代数式表示。（2）用这个代数式）用这个代数式代替代替另一个方程中相应的另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数，得到一个一元一次方程，求得

4、一个未知数的值。未知数的值。（3）把这个未知数的值）把这个未知数的值代入代入代数式，代数式，求求得另得另一个未知数的值。一个未知数的值。（4）写写出方程组的解出方程组的解 通过例2用代入法解二元一次方程组的一般步骤是?1、你会进行变形吗？、你会进行变形吗？（1）已知）已知，用关于用关于x的的代数式表示代数式表示y，；14 yx015105yx（2）已知）已知 ，用关于用关于x的代数式表示的代数式表示y，。解下列方程组：解下列方程组：（）（）2x+y=73X-4y=52x-3y=74x+5y=3（2）大显身手大显身手今有鸡兔同笼今有鸡兔同笼上有三十五头上有三十五头下有九十四足下有九十四足问鸡兔各

5、几何？问鸡兔各几何？你能列出二元一次你能列出二元一次方程组解决这个有方程组解决这个有趣的鸡兔同笼问题趣的鸡兔同笼问题吗？吗？如果如果 是方程组是方程组 的解的解,求求a,b的值的值X=1Y=2ax=by+32ax-by=132这节课，你的收获是什么？这节课，你的收获是什么？你最大的感受是什么？你最大的感受是什么？你还有什么疑惑吗？你还有什么疑惑吗？3 3、把这个未知数的值、把这个未知数的值代入代入代数式，求得另一个代数式，求得另一个未知数的值；未知数的值；2 2、用这个代数式、用这个代数式代替代替另一个方程中相应的未知另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的数，得到一个

6、一元一次方程，求得一个未知数的值；值；上面解方程组的基本思路是上面解方程组的基本思路是“消元消元”-把把“二元二元”变为变为“一一元元”。1 1、将方程组中的一个方程、将方程组中的一个方程变形变形，使得一个未知，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；数能用含有另一个未知数的代数式表示；4 4、写出方程组的解。、写出方程组的解。变形变形代入求解代入求解写出解写出解回代求解回代求解已知已知 和和 是方程是方程ax+by=15的两个解，求的两个解，求a,b的值的值X=2Y=5X=1Y=10以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长

7、、井深若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？各几何？用手中的圆柱和细线动一动用手中的圆柱和细线动一动,想一想想一想?2、已知（2x+3y-4）+x+3y-7=0则x=，y=。-31031.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3.列一元二次方程方程解应用题的步骤？审题 找等量关系 列方程 解方程 检验 答 用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是什么？实际问题实际问题抽象抽象数学问题数学问题分析分析 已知量、未知量、已知量、未知量、等量关系等量关系列出列出方程方程求出求出方程的解方程的解验证验证解的合理性解的合理性不

8、合理不合理合理合理解释解释分析分析：（：（1）因为依题意可知）因为依题意可知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFC也也是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，AC可求，可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求就可求，因此由勾股定理便可求DF的长（的长（2）要求教师行使的距离就是求）要求教师行使的距离就是求DE的长度，的长度，DF已求，已求，因此，只要在因此，只要在RtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求 中考时间，小华家位于中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南处，他到考场的路径如图，他需沿正南方向行方向行20千米里，再向正东方向行千米里，再向正东方向行20千米

9、才到达考场，学校千米才到达考场，学校D位位于于AC的中点，小华姑妈家（的中点，小华姑妈家（F）位于）位于BC上且恰好处于上且恰好处于D的正南方的正南方向，早上向，早上7时，小华父亲带小华从时，小华父亲带小华从A出发，经出发，经B到到C匀速行使，同时匀速行使，同时在校教师发现小华有重要物品落在学校，从在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将该物品送给小华匀速直线航行，欲将该物品送给小华(1）学校）学校D和小华姑妈家和小华姑妈家F相距多少千米相距多少千米?（2）已知小华的速度是教师的）已知小华的速度是教师的2倍，倍，小华在由小华在由B到到C的途

10、中与教师相遇于的途中与教师相遇于E处，处，那么相遇时教师行走了多少千米那么相遇时教师行走了多少千米?（结果精确到（结果精确到0.1千米）千米）海报长海报长27dm，宽，宽21dm，正中央是一个与整，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到）？衬的宽度（精确到）？分析分析：封面的长宽之比为：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应，中央矩形的长宽之比也应是是，

11、由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩，则中央矩形的长为形的长为dm，宽为，宽为_dm要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三面积是封面面积的四分之三27：219：79：79：7（2718x）（2114x）327 1821 1427 21.4xx于是可列出方程于是可列出方程喜讯 中雁学校在2009年的中考中再创佳绩，有20名学生考上乐清中

12、学学生家长贺2009年7月 这位教师知道消息后，经过两天后共有这位教师知道消息后，经过两天后共有121121人知道了人知道了这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？这则消息，每天传播中平均一个人告知了几个人？开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了开始有一人知道消息，第一轮的消息源就是这个人，他告知了x个人，个人，用代数式表示，第一天后共有用代数式表示，第一天后共有_人知道了这则消息；人知道了这则消息；列方程列方程1x+x(1+x)=121解方程，得解方程，得x1=_,x2=_.平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人 第二天中，这些人中的每个人又告知了第二天中，这些人中的

13、每个人又告知了x个人，用代数式示，第二个人，用代数式示，第二天有天有_人知道这则消息人知道这则消息 分析：设每天平均一个人告诉了分析：设每天平均一个人告诉了x个人个人1x1xx101210 在毕业聚会中，每两人都握了一次手在毕业聚会中，每两人都握了一次手,所有人共握手所有人共握手3660次次,有多少人参加聚会有多少人参加聚会?一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:

14、1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一

15、般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为bxan)1(其中增长取其中增长取+,降低取降低取 一路下来，我们结识了很多新知识，一路下来，我们结识了很多新知识，也有了很多的新想法。你

16、能谈谈自己的收也有了很多的新想法。你能谈谈自己的收获吗？说一说，让大家一起来分享。获吗？说一说，让大家一起来分享。回味无穷小结 拓展列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.2.设设:设未知数设未知数,语句要完整语句要完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句

17、,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.关于两次平均增长关于两次平均增长(降低降低)率问题的一般关系率问题的一般关系:A A(1(1x)x)2 2=B=B(其中其中A A表示基数表示基数,x,x表表示增长表表示增长(或降低或降低)率率,B,B表示新数表示新数)思考思考:如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的的面积为面积为64cm64cm2 2？?Q?P?D?B A C