重庆市铜梁县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 重庆市铜梁县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 考试范围：集合简易逻辑，函数概念，表示，解析式，定义域，值域，函数的性质，指对函数，函数图象 ，函数与方程 ； 考试时间： 120分钟； 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 。 2请将答案正确填写在答题卡上 。 第 I卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知全集 U=R， A=x|x2 2x 0， B=x|x 1，则 A （ ?UB） =（ ） A（ 0， + ） B（ ， 1） C（ ， 2） D（ 0， 1） 2.已知集合 A=1， 2， 3， 4， B=y|y=

2、3x 2， x A，则 A B=（ ） A 1 B 4 C 1， 3 D 1， 4 3.在 ABC 中， “ ACAB? 0” 是 “ABC 为锐角三角形 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.下列说法错误的是（ ） A命题 “ 若 x2 4x+3=0，则 x=3” 的逆否命题是： “ 若 x 3，则 x2 4x+3 0” B “x 1” 是 “ |x| 0” 的充分不必要条件 C若 p且 q为假命题，则 p、 q均为假命题 D命题 p： “ ? x R 使得 x2+x+1 0” ，则 p： “ ? x R，均有 x2+x+1 0” 5.

3、已知 0 a 1，则 a2、 2a、 log2a的大小关系是（ ） A a2 2a log2a B 2a a2 log2a C log2a a2 2a D 2a log2a a2 6.函数 y=loga（ x+2） 1（ a 0， a 1）的图象恒过定点 A，若点 A在直线 mx+ny+1=0上，其中 m 0， n 0，则 + 的最小值为（ ） A 3+2 B 3+2 C 7 D 11 7.已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，在 0， + ）上是增函数，若 a=f（ sin 712? ）， b=f（ cos75? ）， c=f（ tan72? ），则（ ） A a b c B c a b

4、 C b a c D c b a 2 8.若函数 y=f（ x）对 x R满足 f（ x+2） =f（ x），且 x -1 ， 1时， f（ x） =1 x2， g（ x） = ，则函数 h（ x） =f（ x） g（ x）在区间 x -5 ， 11内零点的 个数为（ ） A 8 B 10 C 12 D 14 9设 f（ x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x， y R，都有 f（ x） ?f（ y） =f（ x+y），若 a1= ， an=f（ n）（ n N*），则数列 an的前 n项和 Sn的取值范围是（ ） A ， 2） B ， 2 C ， 1） D ， 1 10.如图所

5、示，点 P从点 A处出发，按逆时针方向沿边长为 a的正三角形 ABC运动一周， O为 ABC的中心，设点 P 走过的路程为 x， OAP的面积为 f（ x）（当 A、 O、 P三点共线时，记面积为 0），则函数 f（ x）的图象大致为（ ） A B C D 11.设函数 f（ x） =（ x a） |x a|+b， a， b R，则下列叙述中，正确的序号是（ ） 对任意实数 a， b，函数 y=f（ x）在 R上是单调函数； 对任意实数 a， b，函数 y=f（ x）在 R上都不是单调函数； 对任意实数 a， b，函数 y=f（ x）的图象都是中心对称图象； 存在实数 a， b，使得函数 y=

6、f（ x）的图象不是中心对称图象 A B C D 12.已知函数 ，如在区间（ 1， + ）上 存在 n（ n 2）个不同的数 x1， x2， x3， ? ， xn，使得比值 = =?= 成立，则 n的取值集合是（ ） A 2， 3， 4， 5 B 2， 3 C 2， 3， 5 D 2， 3， 4 第 II卷（非选择题） 3 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5分，共 20分） 13.命题： “ ? xR ， x2 x 1 0” 的否定是 14.定义在 R上的奇函数 f（ x）以 2为周期，则 f（ 1） = 15.设有两个命题， p：关于 x 的不等式 ax 1（ a 0，且 a1 ）

7、的解集是 x|x 0； q：函数 y=lg（ ax2 x+a）的定义域为 R如果 pq 为真命题， pq 为假命题，则实数 a的取值范围是 16.在下列命题中 函数 f（ x） = 在定义域内为单调递减函数； 已知定义在 R 上周期为 4 的函数 f（ x）满足 f（ 2 x） =f（ 2+x），则 f（ x）一定为偶函数； 若 f（ x）为奇函数，则 f（ x） dx=2 f（ x） dx（ a 0）； 已知函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a0 ），则 a+b+c=0 是 f（ x）有极值的充分不必要条件； 已知函数 f（ x） =x sinx，若 a+b 0，则 f（ a）

8、 +f（ b） 0 其中正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（本题共 7 道小题 ,第 1题 12分 ,第 2题 12分 ,第 3题 12分 ,第 4 题 12分 ,第 5题 12分 ,第 6题 10分 ,第 7题 10分 ,共 70分） 17.已知集合 A=x|x2 4x 5 0，函数 y=ln（ x2 4）的定义域为 B （ ）求 A B； （ ）若 C=x|x a 1，且 A （ ?RB） ?C，求实数 a的取值范围 18.已知关于 x的不等式 ax2 3x+20 的解集为 x|1xb （ 1）求实数 a， b的值； （ 2）解关于 x的不等式： baxcx? 0（

9、c为常数） 19.已知函数 f（ x） = 是定义在（ 1， 1）上的奇函数，且 f（ ） = 4 （ 1）确定函数 f（ x）的解析式； （ 2）证明 f（ x）在（ 1， 1）上是增函数； （ 3）解不等式 f（ t 1） +f（ t） 0 20.已知关于 x的不等式 x2（ a2+3a+2） x+3a（ a2+2） 0（ a R） （ ）解该不等式； （ ）定义区间（ m， n）的长度为 d=n m，若 a R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值 21.设关于 x的方程 2x2 ax 2=0的两根分别为 、 （ ），函数 （ 1）证明 f（ x）在区间（ ， ）上是增函数； （ 2）当

10、 a为何值时， f（ x）在区间 ， 上的最大值与最小值之差最小 选做第 22或 23题，若两题均选做，只计第 22题的分。 22.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ 为参数），直线 C2的方程为 y= ，以 O为极点，以 x轴正半轴为极轴建立极坐标系， （ 1）求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； （ 2）若直线 C2与曲线 C1交于 A， B两点，求 + 23.已知函数 f（ x） =|x|+|x+1| （ 1）解 关于 x的不等式 f（ x） 3； （ 2）若 ? x R，使得 m2+3m+2f（ x） 0成立，试求实数 m的取值范围 5 重庆市铜梁一中高 2018级

11、 2017 年 9月高三入学考试 数学（理）答案 1-5.CDBCB,6-10,ABDCA,11-12,AB 7.B【考点】奇偶性与单调性的综合 【解答】解：根据题意， sin =sin（ 2 ） = sin ，则 a=f（ sin ） =f（ sin ）， cos =cos（ ） = cos ， b=f（ cos ）， 又由函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数， 则 a=f（ sin ） =f（ sin ） =f（ sin ）， b=f（ cos ） =f（ cos ），又由 ， 则有 0 cos sin 1 tan ，又由函数在 0， + ）上是增函数， 则有 c a b；故选： B 8

12、.D【考点】函数零点的判定定理 【解答】解：函数 h（ x） =f（ x） g（ x）的零点，即方程函数 f（ x） g（ x） =0的根， 也就是两个函数 y=f（ x）与 y=g（ x）图象交点的横坐标，由 f（ x+2） =f（ x）， 可得 f（ x）是周期为 2的周期函数，又 g（ x） = ， 作出两函数的图象如图： 函数 h（ x） =f（ x） g（ x）在区间内零点的个数为 14 故选： D 9.C【考点】抽象函数及其应用 【解答】解： 对任意 x， y R，都有 f（ x） ?f（ y） =f（ x+y）， 6 令 x=n， y=1，得 f（ n） ?f（ 1） =f（ n

13、+1），即 = =f（ 1） = ， 数列 an是以 为首项，以 为等比的等比数列， an=f（ n） =（ ） n， Sn= =1（ ） n ， 1）故选 C 10,A【考点】 3O：函数的图象 【解答】解：由三角形的面积公式知，当 0 x a时， f（ x） = ?x? ? a= ax， 故在 0， a上的图象为线段，故排除 B；当 a x a时， f（ x） = ?（ a x） ? ? a= a（ a x），故在（ a， a上的图象为线段，故排除 C， D；故选 A 11.A【考点】 3O：函数的图象【分析】可先考虑函数 g（ x） =x|x|的单调性和图象的对称性，然后考虑将函数 g（

14、 x）的图象左右平移和上下平移，得到函数 f（ x） =（ x a） |x a|+b的图象，观察它的上升还是下降和对称性 【解答】解：设函数 g（ x） =x|x|即 g（ x） = ，作出 g（ x）的图象，得出 g（ x）在 R上是单调增函数， 且图象关于原点对称，而 f（ x） =（ x a） |x a|+b的图象可由函数 y=g（ x）的图象先向左（ a 0）或向右（ a 0）平移 |a|个单位，再向上（ b 0）或向下（ b 0）平移 |b|个单位得到所以对任意的实数 a， b，都有 f（ x）在 R上是单调增函数，且图象关于点（ a， b）对称故选： A 12.B【考点】分段函数的

15、应用 7 【分析】 = =?= 的几何意义为点（ xn， f（ xn）与原点的连线有相同的斜率，利用数形结合即可得到结论 【解答】解： 的几何意义为点（ xn， f（ xn）与原点的连线的斜率， = =?= 的几何意义为点（ xn， f（ xn）与原点的连线有相同的斜率，函数 的图象，在区间（ 1， + ）上，与 y=kx的交点个数有 1个， 2个或者 3 个，故 n=2或 n=3，即 n的取值集合是 2， 3故选： B 13.? xR ， x2 x 10 . 14.0, 15. 或 a1 【解答】解： p：关于 x的不等式 ax 1（ a 0，且 a1 ）的解集是 x|x 0，则 0 a 1； q：函数 y=lg（ ax2 x+a）的定义域为 R， a=0时不成立， a0 时，则 ，解得 如果 pq 为真命题， pq 为假命题， 则命题 p与 q必然一真一假 ，或 ，解得 则实数 a的取值范围是 故答案为： 或 a1 【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 16. 8 【解答】解：对于 ，函数 f（ x） = 在定义域内的区间（ ， 0）和（ 0， + ）上是减函数，