重庆市2018届高三数学上学期第一次月考（9月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 重庆市 2018 届高三数学上学期第一次月考（ 9 月）试题 文 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ? ?2ln,01032 ? xyxBxxxA ，则 ?BA? ( ) A ? ?5,2 B ? ?5,2 C ? ?2,2? D ? ?2,2? 2.若复数 z 满足 ? ? izi 3443 ? ，则 z 的虚部为 ( ) A 54? B 4? C 54 D 4 3.命题“ qp? 为真”是命题“ qp? 为真”的（ ） A充分不必要条件 B

2、必要不充分条件 C充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.设向量 ? ? ? ?4,3,1,2 ? ba ，则向量 a 与 b 夹角的余弦 值为 ( ) A 53? B 53 C. 55 D 552? 5.已知 nS 是等差数列 ?na 的前 n 项和，若 105 45 ? aS ，则数列 ?na 的公差为 （ ） A 4 B 3 C. 2 D 1 6.设 ? 3ln,31,212131 ?cba ，则 ( ) A bac ? B abc ? C. cba ? D cab ? 7.函数 ? ? ? ? ? xAxf sin （其中 2,0 ? ?A ）的图像如图所示，为了得到 ? ? x

3、xg 2sin?的图像，则只要将 ?xf 的 图像（ ） A. 向右平移 6? 个单位长度 B向右平移 3? 个单位长度 2 C. 向左平移 6? 个单位长度 D向左平移 3? 个单位长度 8.已知函数 ? ? ? ? 2,lo g 2,2222xx xxxxf，若 Rx ? 0 ,使得 ? ? 20 45 mmxf ? 成立，则实数 m的取值范围为（ ） A ? 41,1B ? 1,41C. ? 41,2D ? 1,319.已知 ABC? 是边长为 2 的等边三角形，点 ED, 分别是边 BCAB, 的中点，连接 DE 并延长到点 F ，使得 EFDE 2? ，则 BCAF? 的值为（ ）

4、A 21 B 41 C. 81 D 811 10.若函数 ? ? xaxxxf 12 ? 在 ? ? ,21x上是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A ? ?0,1? B ? ?,1 C. ? ?3,0 D ? ?,3 11.函数 ? ? xexxy 32 2 ? 的图像大致是（ ） A B C. D 12.我们把满足 ? ? ?1: nnn nfxxx fx? ? ?的数列 ?nx 叫做牛顿数列，已知函数 ? ? 12 ?xxf ，且数列 ?nx 为牛顿数列，设11ln ? nnn xxa，则 ?99100aa （ ） A 64 B 32 C. 2 D 1 第 卷（共 90 分） 二、填空

5、题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 3 13.函数 ? ?221 ? xxxy 的最小值为 14.数列 ?na 满足 ? ?234,1 11 ? ? naaa nn ，则此数列的通项公式 ?na 15.已知函数 ? ? xxxf cos12sin5 ? ，当 0xx? 时， ?xf 取最大值 13，则?0tanx 16.某玩具生产厂计划每天生产卡车模型、赛车模型、小汽车模型这三种玩具共 100个，生产一个卡车模型需 5 分钟，生产一个赛车需 7 分钟，生产一个小汽车需 4 分钟，已知总生产时间不超 过 10小时，若生产一个卡车模型可获利 8 元，生产一个赛车模型可获利润 9

6、 元，生产一个小汽车模型可获利润 6 元，该公司合理分配生产任务使每天的利润最大，则最大利润是 元 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 如图所示，在四边形 ABCD 中， BD ? 2 ,且 2?AD , 33cos,6 ? BCD . （ 1）求 ACD? 的面积； （ 2）若 34?BC ，求 AB 的长； 18.已知数列 ?na 的首项 11?a ，前 n 项和为 1, 2 1,n n nS a S n N ? ? ? ?， （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设 13log ? nn ab ，求数列?nnab

7、 的前 n 项和 nT ； 19.某保险公司研究一款畅销保险产品的保费与销量之间的关系，根据历史 经验，若每份保单的保费在 20 元的基础上每增加 x 元，对应的销量 y （万份）与 x （元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下 5 组 x 与 y 的对应数据： 4 （ 1）试据此求出 y 关于 x 的线性回归方程 ? ? axby ； （ 2）若把回归方程当做 y 与 x 的线性关系，试计算每份保单的保费定为多少元此产品的保费总收入最大，并求出该最大值； 参考公式： ? ? ? ? xyyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii ? ?,2121121 参

8、考数据： 7700,1130 5 1 25 1 ? ? ? i iii i xyx 20.在等差数列 ?na 和等比数列 ?nb 中， ? ? Nnbba n 0,2,1 11 ,且 221 , bab 成等差数列， 2, 322 ?aba 成等比数列 . （ 1）求数列 ?na ,?nb 的通项公式； （ 2）设 23 ? nn bc ，数列 ?nc 的前 n 项和为 nS ，若 ? ? ttanSnn 26231 2 ?对所有正整数 n 恒成立，求常数 t 的取值范围 . 21.已知函数 ? ? ? ? .1ln121 2 ? xaxaxxf （ 1）若 2?x 是 ?xf 的极值点，求

9、?xf 的极大值； （ 2）求实数 a 的范围，使得 ? 1?xf 恒成立 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 直角 l 的参数方程为?tytx2321 ，曲线 C 的极坐标方程 ? ? .2sin122 ? ? （ 1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 直角坐标方程； 5 （ 2）设直线 l 与曲线相交于两点 BA, ，点 P 的直角坐标为 ? ?0,1 ，求22 11 BPAP ?. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知 0,0 ? ba ，函数 ? ? bxaxxf ? 2的最小值为 .1 （ 1）求

10、证： 22 ?ba ； （ 2）若 tabba ?2 恒成立，求实数 t 的最大值 . 试卷答案 一、选择题 1-5: ACBDC 6-10: BABAD 11-12： AC 二、填空题 13. 4 14. 142 1 ? ?nna 15. 125? 16.850 三、解答题 17.解：（ 1） 因为 33cos,2 ? BBD ,所以 .311c o s22c o sc o s 2 ? BBD 因为 ? ?,0?D ，所以 .3 22co s1s in 2 ? DD 因为 6,2 ? CDAD ，所以 ACD? 的面积 .243 226221s in21 ? DCDADS （ 2）在 ACD

11、? 中， 12c o s2222 ? DDCADDCADAC ,所以 .34?AC 因为 ? ?BABA C BABBACBC 2s ins ins in,34 ? ?，所以 .8?AB 18.解：由题意得 ? ?212,12 11 ? ? nSaSa nnnn 两式相减得 ? ? ? ?2322 111 ? ? naaaSSaa nnnnnnn ， 且 3,3121212112 ? aaaSa 所以 31?nnaa 对任意正整数成立， ?na 是首项为 1，公比为 3 的等比数列，得 .3 1? nna （ 2） nab nnn ? ? 3lo glo g 313 ，所以 11 313? ?

12、nnnn nnab， 6 错位相减可得： ? ? ?13132941nn nT19.解：（ 1） 3851905 5245383025 ?x ， 2.65315 8.46.50.61.75.7 ?y ，带入公式可得： ? ? 10381.02.6,1.03857700 2.63851130 2512251 ? axnxyxnyxbiiiii故所求线性回归方程为： xy 1.010? （ 2）设每份保单的保费为 x?20 元，则销量为 xy 1.010? ，则保费收入为? ? ? ? ?xxxf 1.01020 ? 万元，即 ? ? ? ?22 401.03601.08200 ? xxxxf 当

13、 40?x 元时，即保费定为 60 元时，保费总收入最大为 360 万元 . 20.解：（ 1） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由题意，得 ? ? ? ? ? ?22 1 2 22 1 3 2dqq d d? ? ? ? ?，解得 3dq? 故 13 2, 2 3nnna n b ? ? ? ? （ 2）? ? ,32323332,23223 12121 ? ? nncccSbc nnnnnnn ? ? ? ttanS nn 26231 2 ? 即 ttnn 22313 2 ? 恒成立，即? ? .3332 m in2 ? ntt n 令 ? ? 333 ? nnf n ，则 ? ?

14、? ? 03321 ? nnfnf ，所以 ?nf 单调递增， 故 ? ? 3122 ? ftt ，即常数 t 的取值范围是 ? ?.1,3? 21.解：（ 1） ? ? ? ? xaaxxf ? 1 2?x? 是 ?xf 的极值点， ? ? ? ? 02122 ? aaf 解得 2?a 7 当 2?a 时， ? ? ? ? ?x xxx xxxxxf 212323 2 ? 当 x 变化时， ?xf 的极大值为 ? .231 ?f （ 2）要使得 ? 1?xf 恒成立，即 0?x 时， ? ? 0ln121 2 ? xaxax 恒成立， 设 ? ? ? ? xaxaxxg ln121 2 ?

15、，则 ? ? ? ? ? ? ?x axxxaaxg ? 11， （ ）当 0?a 时，由 ? ? 0?xg 得函数 ?xg 单调减区间为 ? ?1,0 ，由 ? ? 0? xg 得函数 ?xg 单调增区间为 ? ?,1 ，此时 ? ? ? ? 0211m in ? agxg，得 .21?a （ ）当 10 ? a 时，由 ? ? 0?xg 得函数 ?xg 单调减区间为 ? ?1,a ，由 ? ? 0? xg 得函数 ?xg单调增区间为 ? ? ?,1,0 a ，此时 ? ? ? ,0211 ag 不合题意 . （ ）当 1?a 时， ? ? ? ? ? ?xgxxxg ,01 2 ? 在 ?

16、 ?,0 上单调递增，此时 ? ? ? ,0211 ag不合题意 （ ）当 1?a 时，由 ? ? 0?xg 得函数 ?xg 单调减区间为 ? ?a,1 ，由 ? ? 0? xg 得函数 ?xg 单调增区间为 ? ? ?,1,0 a ，此时 ? ? ? ,0211 ag 不合题意 . 综上所述： 21?a 时， ? 1?xf 恒成立 . 22.解：（ 1） 22:,033: 22 ? yxCyxl ，即 .12 22 ?yx （ 2）将直线 l 的参数方程代入曲线 22: 22 ? yxC ，得 0447 2 ? tt ，设 BA, 两点在直8 线 l 中对应的参数分别为 21,tt ，则 .

17、74,742121 ? tttt? ? ? .2921111221 2122122212221222122 ? tt tttttt ttttBPAP 23.解：（ ） ? ?222 bxbxaxbxaxxf ?， ? ? 222 babxaxbxax ? ? 且 02?bx ， ? ? 2baxf ? ，当 2bx? 时取等号，即 ?xf 的最小值为 .22,12,2 ? bababa （ ） tabba ?2? 恒成立， tabba ? 2 恒成立， ? ? 29222412122412121221212 ? ? ? ? abbaabbabaababab ba 当 32?ba 时， abba 2? 取得最小值 29 ， t?29 ，即实数的最大值为 .29