云南省玉溪市2018届高三数学上学期第二次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 云南省玉溪市 2018届高三数学上学期第二次月考试题 文 （本试卷满分 150分，时间 120分钟） 第卷 （选择题 共 60分） 一、选择题（每小题给出的四个选项只有一个符合题意，每小题 5分，共 60分） 1. 设集合 A= ，集合 B为函数 的定义域， 则 A B=( ) A （ 1， 2） B. 1， 2 C. 1， 2） D.（ 1， 2 2. 设 是虚数单位，复数 为纯虚数，则实数 为（ ） A 2 B. 2 C. D. 3. 某校高三从甲、乙两个班中各选 7 名学生参加数学竞赛，他们的成绩 (满分 100 分 )的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中

2、位数是 83，则 的值为 ( ) A 7 B.8 C. 9 D. 10 4. 已知 ，则 （ ） A B.C.D. 5. 执行右侧的程序框图，当输入的 的值为 4时，输出的 的值为 2，则空白判断框中的条件可能为（ ） . A. B. C. D. 6. 设 ， ， ，则（ ） A B C D 2 7、 已知函数 ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是 （ ） A B C D 8. 设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中 真命题的个数为（ ） 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 若 ， ，则 A 0 B 1 C 2 D 3 9.设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一 个端点为 ,如果直线

3、与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 10. 一个四面体的三视图如图所示，则 其体 积是（ ） . A B C D 11. 已知直线 和直线 ，抛物线 上一动点 到直线 和直线 的距离之和的最小值是 ( ) A 2 B 3 C D. 12. 定义在 R 上的奇函数 满足： ,且 当 时，3 都有 ，则 ( ) A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（把答案填在横线上，每小题 5分，共 20分） 13. 已知 ，命题“若 =3，则 3”，的否命题是 。 14. 在 中，若 ，则 的面积为 _。 15、 已知定义域为 的奇函数

4、 .当 时 , ，则不等式 的解集为 16. 已知函数 ，若关于 的方程 有 4个不同的实数根，则 的取值范围为 三、解答题（解答应给出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤，共 60分） 17. （本小题满分 12 分） 已知数列 前 项和为 ，且 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）设 ，求数列 的前 项和为 . 18. （本小题满分 12 分） 四棱锥 P ABCD中， ABC ACD 90 ， BAC CAD 60 ， PA平面 ABCD， E为PD的中点， PA 2AB 2 4 （）求四棱锥 P ABCD的体积 V； （）若 F为 PC 的中点，求证 PC平面 AEF； 19.

5、（本小题满分 12 分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出 名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： （ 1）估计这次考试的平均分； （ 2） 假设在 90,100段的学生的成绩都不相同 ,且都在 94分以上 ,现用简单随机抽样方法 ,从 这 个数中任取个数 ,求这 个数恰好是两个学生的成绩的概率 . 5 20. （本小题满分 12 分） 焦点在 轴上的椭圆与 轴、 轴的正半轴分别交于 A， B两点， 的面积为 1（其中O为原点），且该椭圆的离心率为 。 （）求椭圆的方程； （）过点 的直线 与椭圆交于两个不同的点 M， N，求线段 MN的垂直平分线在 轴上截距的取值范围。 21

6、. （本小题满分 12 分） 已知函数 。 （ 1）当 时，求函数 在 处的切线方程； （ 2）求函数 在 上的最小值 ； （ 3） 证明： ，都有 。 6 选考题（本小题满分 10 分） 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，做答时，用2B铅笔 在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 已知曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 ，曲线 、 相交于 、 两点 . ( ) （）求 、 两点的极坐标； （）曲 线 与直线 （ 为参数）分别相交于 两点，求线段 的长度 . 23. （本小题满分 1

7、0 分）选修 4-5 不等式选讲 已知关于 x的不等式 （其中 ）。 （）当 时，求不等式的解集； （）若不等式有解，求实数 的取值范围。 玉溪一中高 2018届高三上学期第二次月考 文科数学答案 1-6 DABCBC 7-12 ADDCAD 13、 若 a+b+c 3，则 3 14、 15、 16、17. （本小题满分 12 分） 解： （ 1）当 时， ，当 时， 即： ， 数列 为以 2为公比的等比数列 7 （ 2）由 ，则 ，由错位相减法得 18. （本小题满分 12 分） 【解】 （ 1）在 Rt ABC 中， AB 1， BAC 60 ， BC ， AC 2 在 Rt ACD中，

8、AC 2， CAD 60 ， CD 2 ， AD 4 SABCD 则 V （ 2） PA CA， F为 PC的中点， AF PC PA平面 ABCD， PA CD AC CD， CD平面 PAC CD PC E为 PD中点， F为 PC中点， EF CD则 EF PC AF EF F， PC平面 AEF 19. （本小题满分 12 分） 解 :（ 1）利用组中值估算抽样学 生的平均分 : . 估计这次考试的平均分是 分? .6 分 （ 2）从 中抽取 2个数全部可能的基本结果有： , ， , , , , ，, ， , ， ， ， 共 15个基本结果。 8 如果这 个数恰好是两个学生的成绩 ,则

9、这 个学生在 段 ,而 的人数是 人 ,不妨设这 人的成绩是 .则事件 :“ 个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有： ， .共有 个基本结果 所以所求的概率为 .? .12分 20. （本小题满分 12 分） 解析：（ 1）直线 的方程为 ，则 椭圆的方程为 （ 2）当直线斜率不存在时，线段 的垂直平分线的纵截距为 0； 当直线斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ， 则 设 的中点为 ， 则 线段 的垂直平分线的方程为： 令 得纵截距 。由 得 综上所述，纵截距的取值范围为 21. （本小题满分 12 分） 9 解：（ 1） 时， 切线斜率 ，切点为 ，切线方程为 （ 2） ，令 当 时

10、， ， 在 上单调递增， ； 当 ，即 时， 在 上 单调递减，在 上单调递增， ； 当 时， ， 在 上单调递减， （ 3）要证的不等式两边同乘以 ，则等价于证明 令 ，则由（ 1）知 令 ，则 ，当 时， ， 递增； 当 时， ， 递增减； 所以 ，且最值不同时取到，即 ，都有 。 10 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程 解：（）由 得： ，即 所以 、 两点的极坐标为： （或 ） （）由曲线 的极坐标方程得其普通方程为 将直线 代入 ，整理得 所以 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲 解：（） 不等式的解集为 （）设 故 ，即 的最小值为 所以 有解，则 解得 ，即 的取值范围是