云南省曲靖市2018届高三数学上学期第四次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 云南省曲靖市 2018 届高三数学上学期第四次月考试题 文 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 1 1Axx?， ln 1B x x?，则 AB? （ ） A (0,e B ( ,1? C (0,1 D 1,1e 2.设 1zi? ，则 zz?（ ） A B C D 3.已知命题 :p 方程 sinxx? 在 (0, )? 上有解，命题 :q x R? ，有 2 10xx? ? ? 恒成立，则下列命题为真命题的是（ ） A pq? B ()pq? C ()pq? D ( ) ( )p

2、q? ? ? 4.设向量 (1,2)AB? ， (2,3)AC? ，则 cos BAC?（ ） A 76565 B 86565 C. 126565 D 8 6565? 5.设 3log 5a? ， 159()25b? ， 251()5c? ，则 ,abc的大小关系是（ ） A abc? B b c a? C. a c b? D c b a? 6.若不等式 2 44 sin sinxx ? ? ? ?对任意 (0, )? 恒成立，则实数 x 的取值范围是（ ） A (5,1)? B ( 2 2 2, 2 2 2)? ? ? C. ( , 5) (1, )? ? ? D ( , 2 2 2 ) (

3、 2 2 2 , )? ? ? ? ? 7.设实数 ,xy满足 202 4 00xyxyx? ? ? ? ?，则 22xy? 的最小值为（ ） A 4 B 165 C. 689 D 0 8.已知函数 ( ) sin( )f x x?（ 0? ， 0 ?）的最小正周期为 ? ，且图象向右平移 6? 个单位后得到函数 ( ) cosg x x? 的图象，则 ? （ ） 2 A 6? B 3? C. 23? D 56? 9.若正实数 ,xy满足 lg ( 2 ) lg lg (2 )x y x y? ? ?，则 2xy? 的最小值为（ ） A 2 B 3 C.4 D 5 10.一个四棱锥的三视图如图

4、所示，关于这个四棱锥，下列说法正确的是（ ） A最长的棱长为 7 B该四棱锥的体积为 3 C. 侧面四个三角形都是直角三角形 D侧面三角形中有且 仅有一个等腰三角形 11.若 11() 21xfx e? ?，那么 (2 1) (1 2 ) 2 ( )f x f x f x? ? ? ?的解集为（ ） A ( ,1? B 1( ,12 C. ? ?0,1 D 1(0, 2 12.在锐角 ABC? 中， 060A? ， 4AC? ， 21BC? ，若动点 P 满足(1 )3A P A B A C? ? ? ? ()R? ，则点 P 的轨迹与直线 ,ABAC 所围成的封闭区域的面积为（ ） A 53

5、 B 33 C. 533 D 3 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设等比数列 na 满足 1310aa?， 245aa?，则 1 2 6aa a ? 14.在矩形 ABCD 中， 3AB? ， 2AD? ， P 为矩形内部一点，且 1AP? ，则 AP AC? 的3 取值范围是 15.已知偶函数 ()fx（ xR? ）满足 (1 ) (1 )f x f x? ? ?，且当 ? ?0,1x? 时， 2()f x x? ，则 ()y f x? 的图象与 ()y f x? 的图象的交点个数为 16.正四面体 ABCD 的棱长为 a ，其外

6、接的体积与内切球的体积之比是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： 2 0 2 0 0 0s in 1 c o s 2 9 s in 1 c o s 2 9?； 2 0 2 0 0 0s in 1 5 c o s 1 5 s in 1 5 c o s 1 5?； 2 0 2 0 0 0s in 1 1 c o s 1 9 s in 1 1 c o s 1 9?； 2 0 2 0 0 0s in ( 1 2 ) c o s 4 2 s in ( 1 2 ) c o

7、s 4 2? ? ? ?； 2 0 2 0 0 0s in ( 4 0 ) c o s 7 0 s in ( 4 0 ) c o s 7 0? ? ? ? （ 1）从上述 5 个式子中选择一个，求出这个常数； （ 2）根据（ 1）式的计算结果把该同学的发现推广为一个三角恒等式； （ 3）证明这个结论 . 18. 已知数列 na 满足 1 3a? ， 1 32nnaa? ? （ 1）证明 1na? 是等比数列，并求数列 na 的通项公式； （ 2）证明121 1 1 34na a a? ? ? ?. 19. 在锐角三角形 ABC 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边， (2 , cos( )

8、m b c C? ? ?，(cos , )n A a? ，且 mn? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）求函数 22 sin c o s(2 )3y B B ? ? ?的值域 . 20. 如图，在边长为 4 的菱形 ABCD 中， 6AC? ，现沿对角线 BD 把 ABD? 折起，折起后使 ADC? 的余弦值为 716 4 （ 1）求证：平面 ABD? 平面 CBD ； （ 2）若 M 是 AB 的中点，求三棱锥 A MCD? 的体积 21. 已知函数 ln() axfx x? 在点 ( , ( )e f e 处的切线与直线 2 10x e y? ? ? 平行 . （ 1）求 a 的值； （

9、 2）若函数 ()fx在区间 ( , 1)mm? 上不单调，求实数 m 的取值范围； （ 3）求证：对任意 (1, )x? ? ， ( ,1b? 时， 2() 1bfx x? ? 恒成立 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系 xOy 的原点 O 和极坐标系的极点重合， x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线 C 的参数方程为 2cossinxy ? ?（ ? 为参数） （ 1）在极坐标系下，曲线 C 与射线 4? 和射线 4? 分别交于 ,AB两点，求 AOB? 的面积； （ 2

10、）在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为21222xtyt? ? ?（ t 为参数），直线 l 与曲线 C 相交于 ,AB两点，求 AB 的值 . 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) 2 6f x x x? ? ?的最小值为 a . （ 1）求 a 的值； （ 2）求函数 6 4 1 6y ax x a x? ? ? ?的最大值 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5:CBBBD 6-10:ABDCB 11、 12： AC 6 【解析】 1 (0 1A? ， ， (0 eB? ， ，则 (0 1AB? ， ，故选 C 2 1iz? ，则 (1 i)(1 i) 2zz? ? ? ?，

11、故选 B 3 由题意知 p 假 q 真， 所以 ()pq?为真，故选 B 4向量 (1 2)AB? ， ， (2 3)AC? ， ，则 8 6 5c o s65| | |A B A CBAC A B A C? ? ?，故选 B 5 3log5a? ， 125593=25 5b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 251=5c ?， 所以 11a c b? ? ?， ，所以 c b a? ，故选 D 6因为 (0 )? ， ，则当 sin 1? 时， 4sinsin? ?取得最小值为 5，则 2 45xx?，所以实数 x 的取值范围是 (51)?， ，故选 A 7 画出可行域如图 1，则目

12、标函数 22xy? 的几何意义 是可行域内的点到原点距离的平方，所以 22xy? 的最小值为 165，故选 B 8已知函数 ( ) s in ( )( 0 0 )f x x? ? ? ? ? ? ? ?，的最小正周期为 ，所以 2? ，所以( ) sin(2 )f x x ?，那 么 图 象 向 右 平 移 6个 单 位 后 得 到 函 数 ( ) s in 2 c o s 23g x x x? ? ? ?的 图 象 ， 则 2 32 kk? ? ? ? ? Z，因 为 0 ? ，所以 56?，故选 D 9正实数 xy， 满足 lg( 2 ) lg lg(2 )x y x y? ? ?，则 2

13、2x y xy? ，则 212xy?， 12 ( 2 )2x y x y? ? ?2 1 1 4442 yxx y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，所以 2xy? 的最小值为 4，故选 C 10 还原四棱锥，如图，由主视图可知， PA? 底面 A B C D A B A D A D D C?， ， ， 2 1 2 3P A A B B C C D A D? ? ? ? ?， ， ， ，计算可知 B 正确，故选 B 7 11 由 11()2 e 1xfx? ?，则函数 ()fx是奇函数且在 R 上单调递增，所以不等式 (2 1)fx? (1 2 ) 2 ( )f x

14、f x? 等价于 2 (2 1) 2 ( )f x f x? ，即 21xx? ，解得 1x ，故选 A 12 在 锐 角 ABC 的边 AB 上取一点 M ，使 13AM AB?， 若 动 点 P 满足3AP AB?(1 ) ( )AC?R，则 (1 ) ( )A P A M A C? ? ? ? ? ? R，所以点 P 的轨迹是直线MC ，所以与直线 AB AC， 所围成的封闭区域是三角 形 AMC ，由已知条件可知 533AMCS ? ，故选 C 二、填空题 13. 8 14. (2, 13 15. 4 16. 27 【解析】 13等比数列 na 满足 1310aa? ， 245aa?，

15、 解得1 18 2aq?，则 1 2 6 8aa a ? 14 | |cosAP AC AC PAC?，画图分析可知 | |cosAP AC AC PAC?的范围是 (2 13， 15 因为 ( )( )f x x?R 是偶函数，所以 ()fx的图象关于 y 轴对称，又 (1 ) (1 )f x f x? ? ? ，所以 ()fx的图象 关于 1x? 对称，且当 0 1x?， 时， 2()f x x? ，画出 ()y f x? 与 5logyx? 的图象可知交点有4 个 16正四面体 ABCD 的棱长为 a ，其外接球的半径为 64Ra?，其内切球的半径为 612ra? ，所以 3 27V R

16、Vr?外内 三、解答题 17 （ ） 解： 选择 ， 8 22 13s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5 1 s i n 3 024? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （）解：22 3s in c o s ( 3 0 ) s in c o s ( 3 0 ) 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （） 证明： 22s in c o s ( 3 0 ) s in c o s ( 3 0 )? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 3 1 3 1s i n c o s s i n s i n c o s s i n2 2 2 2? ? ? ? ?

17、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 23 3 1 3 1s i n c o s s i n c o s s i n s i n c o s s i n4 2 4 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2233sin cos44? 34? 18证明： （ ） 由 1 32nnaa? ?得 1 1 3( 1)nnaa? ? ? ? ， 所以 1na? 是以 2 为首项， 3 为公比的等比数列，且 11 2 3nna ? ， 所以 12 3 1nna ? （）111 1 12 3 1 2 3nnna ?， 所以21121 1 1 1 1

18、1 112 3 3 3 nna a a ? ? ? ? ? ? ? ?111 3 1 33 112 4 3 413nn? ? ? ? ? 19 解： （ ） 由 mn? ，则 0mn? ，即 (2 ) cos cos 0b c A a C? ? ?， 由正弦定理得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o s 0B C A A C? ? ?， 2 sin co s sin ( ) 0B A A C? ? ?， 2sin cos sinB A B? ， 在锐角三角形 ABC 中 ， sin 0B? ， 1cos2A? ，故 3A? （） 在锐角三角形 ABC 中 ， 3A?，故 62B?， 9 所以 2 1 3 3 12 s i n c o s 2 1 c o s 2 c o s 2 s i n 2 s i n 2 c o s 2 13 2 2 2 2y B B B