湘豫名校2021届高三8月联考试题 数学（文） Word版含答案.doc

1、 - 1 - 湘豫名校联考湘豫名校联考(2020 年年 8 月月) 数学数学(文科文科)试卷试卷 注意事项： 1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上。 2.回答第 I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第 II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一

2、项是符合题目要求的。 1.已知全集 IR，集合 Ax|x23x40，B4，1，3，5，则( I A)B A.4，1 B.1，5 C.3，5 D.1，3 2.若复数 z 满足：z(12i)5，则它的共轭复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设 O 为邻边不相等的矩形 ABCD 的对角线交点，在 O，A，B，C，D 中任取 3 点，则取到 的 3 点构成直角三角形的概率为 A. 1 5 B. 1 2 C. 2 5 D. 4 5 4.在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一 时期相比较的增长率。2020 年 2

3、 月 29 日人民网发布了我国 2019 年国民经济和社会发展统计 公报图表，根据 2019 年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是 - 2 - A.2019 年我国居民每月消费价格与 2018 年同期相比有涨有跌 B.2019 年我国居民每月消费价格中 2 月消费价格最高 C.2019 年我国居民每月消费价格逐月递增 D.2019 年我国居民每月消费价格 3 月份较 2 月份有所下降 5.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时 间。把地球看成一个球(球心记为 O)，地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成 角，点 A 处

4、的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面。在点 A 处放置个日晷，若晷面与赤道 所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬 40 ，则晷针与点 A 处的水平面所成角为 A.20 B.40 C.50 D.90 6.如图是周期为 的函数 ycos(x)(0，0bc B.acb C.cba D.cab 10.已知ABC 是面积为 9 3 4 的等边三角形，且其顶点都在球 O 的球面上。若球 O 的体积为 32 3 ，则 O 到平面 ABC 的距离为 A.3 B. 3 2 C.1 D. 3 2 11.记 Sn为等比数列an的前 n 项和。 若 a5a312， a6a424， 则满足不等式： n n S

5、a 127 64 的 最大的 n 值等于 A.5 B.6 C.7 D.8 12.已知函数 f(x)e|x|sinx，给出下述四个结论： f(x)是周期为 2 的奇函数 f(x)在( 4 ， 3 4 )上为增函数 f(x)在(10，10)内有 21 个极值点 f(x)ax 在0， 4 上恒成立的充要条件是 a1 其中所有正确结论的编号是 A. B. C. D. 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量 a，b 满足 a(2，1)，b(1，y)，且 ab，则|a2b| 。 - 4 - 14.若 x，y 满足约束条件 x10 y20 2xy20 ，

6、则 zx3y 的最大值是 。 15.已知曲线 yaexxlnx 在点(1，ae)处的切线方程为 y2xb，则 ab 。 16.数列an的通项 ann2cos 2 3 n ，其前 k 项和为 Sk174，则 k 。 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为 必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(本小题满分 12 分) 某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A，B，C，D 四个等级。厂 家按等级每件分别收取加工费如下表： 该厂有甲、乙两个分厂可承

7、接加工业务。甲分厂加工成本费为 25 元/件，乙分厂加工成本费为 20 元/件。厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了 100 件这种产品，并 统计了这些产品的等级，整理得到如下柱状图： (1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； (2)分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪 个分厂承接加工业务? 18.(本小题满分 12 分) ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 A30 。 (1)若 b3c，a1，求ABC 的面积； (2)若2ab3c，求角 C。 19.(本小题满分 12 分) -

8、5 - 如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，ABBC 1 2 AD， BADABC90 。 (1)证明：直线 BC/平面 PAD； (2)若四棱锥 PABCD 的体积为 43，求该四棱锥的侧面积。 20.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)ax2(a2)xlnx。 (1)讨论 f(x)的单调性； (2)若 f(x)有两个零点，求 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 如图，已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 过点 P(2，1)，离心率 e 3 2 。 (1)求椭圆 C 的方程； (2)如图，直线 l2平行于 O

9、P(O 为原点)，且与椭圆 C 交于两点 A、B，与直线 x2 交于点 M(M 介于 A、B 两点之间)。 (i)当PAB 面积最大时，求 l2的方程； (ii)求证：|PA|MB|PB|MA|。 (二)选考题：共 10 分。请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 - 6 - 已知曲线 C 的极坐标方程为 2 2 12 3sin ，直线 l 的参数方程为 2 5 2 5 5 3 5 xt yt (t 为参数)。 (1)求曲线 C 的参数方程与直线 l 的普通方程； (2)设点 P 为曲线 C 上的动点，点 M 和点 N 为直线 l 上的点，且|MN|2，求PMN 面积的取 值范围。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 函数 f(x)|2x2|x3|。 (1)求不等式 f(x)2x5 的解集； (2)若 f(x)的最小值为 k，且实数 a，b，c 满足 a(bc)k，求证：2a2b2c28。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 - - 12 - - 13 -