精选-七年级数学上册第四章几何图形初步43角433余角和补角课件新版新人教版.pptx

1、第四章第四章 几何图形初步几何图形初步 初中数学（人教版）初中数学（人教版）七年级 上册知识点一知识点一 余角和补角余角和补角 定义图形语言表述互余如果两个角的和等于90(直角),则这两个角互为余角,即其中每一个角是另一个角的余角1+2=90,则1是2的余角,或1与2互为余角互补如果两个角的和等于180(平角),则这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角3+4=180,则3是4的补角,或3与4互为补角重要提示(1)互为余角、补角的角反映了角的数量关系,而不是位置关系.(2)“互余”与“互补”是两个角之间的关系,若两个以上的角的和为90或180,则它们不能称为“互余”或“互补”.(3)在某

2、个图形中,一个角可能没有余(补)角,也可能有一个或多个余(补)角2精选中小学课件2023-7-18例例1如图4-3-3-1,O是直线AB上的一点,AOC=BOC=DOE=90.图4-3-3-1(1)图中互为余角的角有几对?各是哪些?(2)1的余角是哪些?(3)图中互为补角的角有几对?各是哪些?(4)1的补角是哪个?3精选中小学课件2023-7-18解析解析 (1)互为余角的角有4对,分别是1与2,3与4,2与3,1与4.(2)由1+2=90,1+4=90得,1的余角是2和4.(3)互为补角的角有7对,分别是1与BOD,AOC与BOC,4与AOE,3与BOD,2与AOE,DOE与AOC,DOE与

3、BOC.(4)由1+BOD=180得,1的补角是BOD.4精选中小学课件2023-7-18知识点二知识点二 余角与补角的性质余角与补角的性质 内容数学符号表示余角的性质同角的余角相等因为1+2=90,1+3=90,所以2=3等角的余角相等因为1+2=90,3+4=90,且1=3,所以2=4补角的性质同角的补角相等因为1+2=180,1+3=180,所以2=3等角的补角相等因为1+2=180,3+4=180,且1=3,所以2=45精选中小学课件2023-7-18例例2如图4-3-3-2,已知AOC与BOD都是直角,BOC=65.(1)求AOD的度数;(2)AOB与DOC有何大小关系?(3)若不知

4、道BOC的具体度数,其他条件不变,(2)中的关系仍成立吗?图4-3-3-26精选中小学课件2023-7-18解析解析 (1)因为DOC=DOB-BOC=90-65=25,所以AOD=AOC+DOC=90+25=115.(2)由(1)知DOC=25,因为AOB=AOC-BOC=90-65=25,所以AOB=DOC.(3)仍成立.因为AOB=AOC-BOC=90-BOC,DOC=BOD-BOC=90-BOC,所以AOB=DOC.7精选中小学课件2023-7-18知识点三知识点三 方向角方向角方向角定义表示备注方向角是表示方向的角,它是指正北(或正南)方向线与目标方向线所夹的锐角习惯上把南或北写在前

5、,东或西写在后,用两个方向表示,如“北偏东度”“北偏西度”“南偏东度”“南偏西度”习惯上,北偏东45称为东北方向;北偏西45称为西北方向;南偏西45称为西南方向;南偏东45称为东南方向8精选中小学课件2023-7-18例例3如图4-3-3-3,从A看B的方向是北偏东60,那么从B看A的方向是()图4-3-3-3A.南偏东60 B.南偏西60C.南偏东30 D.南偏西309精选中小学课件2023-7-18解析解析 首先确定观测点,然后定出由观测点出发的方向线上的另一点.观察题图可知,从A看B,点A即为观测点,点B即为方向线上的另一点.题图中1表示从A看B的方向角,2表示从B看A的方向角.由此可确

6、定从B看A的方向是南偏西60,故选B.答案答案 B10精选中小学课件2023-7-18题型一题型一 互余、互补性质的综合运用互余、互补性质的综合运用例例1一个角的补角比它的余角的还多60,求这个角.32分析分析 先用字母表示这个角,然后根据角的关系列出方程,求出这个角的度数.解析解析 设这个角为x,则它的余角为(90-x),补角为(180-x).根据题意,得180-x=(90-x)+60,解得x=30,因此这个角是30.32点拨点拨在解几何题时,我们经常运用设未知数、列方程的方法来解决问题,这样能使问题变得简洁、明了,因此,在解题中要注意方程思想的运用.11精选中小学课件2023-7-18题型

7、二题型二 方向角的画法与应用方向角的画法与应用例例2一艘客轮沿射线OC(OC表示的方向为东北方向)行驶,在O处时发现灯塔A在北偏西30方向上,灯塔B在南偏东60方向上.(1)在图4-3-3-4中画出射线OA,OB,OC;(2)求AOC与BOC的度数,你发现了什么?图4-3-3-412精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)如图4-3-3-5所示,根据方向角的概念画出射线,使1=45,2=30,3=60.图4-3-3-5(2)如图4-3-3-5,因为4=45,所以AOC=30+45=75,因为5=30,所以BOC=5+1=30+45=75,所以AOC=BOC,即OC平分AOB.13精选中小

8、学课件2023-7-18知识点一知识点一 余角和补角余角和补角1.(2018广东茂名三中月考)如果一个角的度数为1314,那么它的余角的度数为()A.7646 B.7686C.8656 D.16646答案答案 A根据余角的定义,一个角的度数为1314,则其余角度数是90-1314=7646.故选A.14精选中小学课件2023-7-182.已知一个角的2倍与这个角的余角相等,则这个角的度数是()A.45 B.60 C.30 D.90答案答案 C设这个角的度数为x,根据题意,得2x=90-x,解得x=30,即这个角的度数为30.3.对于余角有下列三种说法:36的角的余角的度数是64;互为余角的两个

9、角不可能相等;同角或等角的余角一定相等.其中正确的说法有()A.1种 B.2种 C.3种 D.0种答案答案 A 因为36+64=100,所以64的角不是36的角的余角,故错误;当两个角都是45时,它们互余且相等,故错误;“同角或等角的余角相等”是余角的性质,故正确.故选A.15精选中小学课件2023-7-18仅供学习交流！仅供学习交流！4.已知:1与2互余,1=7x-2,2=3x+2,则x 的值是 .答案答案9解析解析因为1与2互余,所以1+2=90.因为1=7x-2,2=3x+2,所以7x-2+3x+2=90,所以10 x=90,即x=9.17精选中小学课件2023-7-185.如图4-3-

10、3-1,AOD=BOD=EOC=90,BOC AOE=3 1.(1)求COD的度数;(2)图中有哪几对角互为余角?(3)图中有哪几对角互为补角?图4-3-3-118精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)根据题意得BOC+AOE=90,因为BOC AOE=3 1,所以BOC=90=67.5,所以COD=90-67.5=22.5.(2)互为余角的角有4对.分别为COB与COD,COB与AOE,DOE与COD,DOE与AOE.(3)互为补角的角有7对.分别为COB与COA,AOE与EOB,DOC与BOE,DOE与AOC,AOD与BOD,COE与AOD,COE与BOD.3419精选中小学课件2

11、023-7-186.一个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的,求出这个角的度数.13解析解析设这个角的度数为x,则它的补角、余角分别为(180-x)、(90-x),根据题意得(180-x)-2(90-x)=180,解得x=60.答:这个角的度数为60.13知识点二知识点二 余角与补角的性质余角与补角的性质7.已知+=90,+=90,则下列等式正确的是()A.=B.=C.=D.=答案答案 D因为和都是的余角,所以=.20精选中小学课件2023-7-188.如图4-3-3-2,若1+2=180,3+2=180,则1=,依据是 .图4-3-3-2答案答案3;同角的补角相等21精选中小学课件2023-

12、7-189.如图4-3-3-3所示,点O在直线AB上,并且AOC=BOC=90,EOF=90,试判断AOE和COF,COE和BOF的大小关系.图4-3-3-3解析解析EOF=COF+COE=90,AOC=AOE+COE=90,即AOE和COF都与COE互余,根据同角的余角相等得AOE=COF.同理可得COE=BOF.22精选中小学课件2023-7-18知识点三知识点三 方向角方向角10.(2018甘肃天水期末)在海上,一座灯塔位于一艘船的北偏东40方向,那么这艘船位于灯塔的()A.南偏西50方向 B.南偏西40方向C.北偏东50方向 D.北偏东40方向答案答案 B根据方向角的概念,灯塔位于一艘

13、船的北偏东40方向,那么这艘船位于灯塔的南偏西40方向.故选B.23精选中小学课件2023-7-1811.如图4-3-3-4,甲从A点出发沿北偏东70方向走到点B,乙从点A出发沿南偏西15方向走到点C,则BAC的度数是()图4-3-3-4A.85 B.160 C.125 D.105答案答案 C根据射线AC和AB的方向知,BAC=15+90+20=125.24精选中小学课件2023-7-181.已知=3519,则的补角等于()A.14441 B.14481C.5441 D.5481答案答案 A因为=3519,所以的补角等于180-=180-3519=14441.2.若的补角为60,的余角为60,

14、则与的大小关系为()A.B.=C.25精选中小学课件2023-7-183.(2018四川巴中期末)下列说法中正确的个数是()锐角的补角一定是钝角;一个角的补角一定大于这个角;如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等;锐角和钝角互补;如果互补的两个角相等,那么这两个角都是90.A.1 B.2 C.3 D.4答案答案 C锐角的补角一定是钝角,正确;钝角的补角是锐角,小于钝角,错误;如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等,正确;锐角和钝角不一定互补,错误;如果互补的两个角相等,那么这两个角都是90,正确.故选C.26精选中小学课件2023-7-184.在地理课堂上,老师组织学生进行寻找北极星的探究

15、活动时,李佳同学使用了如图所示的半圆仪.则下列四个角中,最可能和AOB互补的角为()27精选中小学课件2023-7-18 答案答案 D根据图形可得AOB大约为135,则与AOB互补的角大约为45,综合各选项,D选项最有可能符合题意,故选D.28精选中小学课件2023-7-185.(2018天津一中月考)如图,已知点D在点O的北偏西30方向上,点E在点O的北偏东50方向上,那么DOE的度数为 ()A.30 B.50 C.80 D.100答案答案 CD在点O的北偏西30方向上,点E在点O的北偏东50方向上,DOE=30+50=80,故选C.29精选中小学课件2023-7-186.将两个完全相同的三

16、角尺按如图所示的方式放置,请你写出图中A的余角:.答案答案ACD,ABC,E解析解析需要注意两块三角尺是完全相同的.30精选中小学课件2023-7-187.如图所示,公园在学校的 方向,医院在学校的 方向,法院在学校的 方向.答案答案南偏西75(或西偏南15);北偏东30(或东偏北60);南偏东35(或东偏南55)解析解析判断一个地点在另一个地点的哪个方向上时,要分清是从哪个点看哪个点.31精选中小学课件2023-7-188.如图,直线AB与COD的两边OC、OD分别相交于点E、F,1+2=180,找出图中与2相等的角,并说明理由.32精选中小学课件2023-7-18解析解析2=7.理由:因为

17、2+8=180,7+8=180(平角的定义),所以2=7(同角的补角相等).2=3.理由:因为1+3=180(平角的定义),1+2=180(已知),所以2=3(同角的补角相等).2=4.理由:因为1+4=180(平角的定义),1+2=180(已知),所以2=4(同角的补角相等).33精选中小学课件2023-7-189.如图,已知AOB=40,AOB的余角为AOC,OM平分AOC.(1)当AOB的补角为BOD,ON平分BOD时,用直尺、量角器画出射线OD,ON的准确位置;(2)求(1)中MON的度数(要求写出计算过程).34精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)如图1,图2所示.(2)因

18、为AOB=40,AOB的余角为AOC,AOB的补角为BOD,所以AOC=90-AOB=50,BOD=180-AOB=140.又因为OM平分AOC,ON平分BOD,35精选中小学课件2023-7-18所以MOA=AOC=50=25,BON=BOD=140=70.如图1,MON=MOA+AOB+BON=25+40+70=135;如图2,MON=NOB-MOA-AOB=70-25-40=5,所以MON=135或5.1212121236精选中小学课件2023-7-181.如果和 互补,且,则下列表示的余角的式子:90-;-90;180-;(-)中,正确的是()A.B.C.D.12答案答案 B先由题意,

19、得+=180,则=180-.再把四个式子分别与相加,其中与的和都等于90,故选B.2.两个角的大小之比是7 3,它们的差是36,则这两个角的关系是()A.相等 B.互余 C.互补 D.无法判定答案答案 B设较小的角的度数为3x,则较大的角的度数为7x,因为它们的差是36,所以7x-3x=36,解得x=9,所以7x+3x=10 x=90,所以这两个角的关系是互余.37精选中小学课件2023-7-183.如图4-3-3-5所示,A、O、B在一条直线上,1是锐角,则1的余角是()图4-3-3-5A.2-1 B.2-1C.(2-1)D.(2+1)1212321213答案答案 C90-1=-1=(2-1

20、).122 1238精选中小学课件2023-7-184.如图4-3-3-6.(1)射线OA的方向为 或 ;射线OB的方向为 方向;(2)请在图中画出南偏西40方向的射线OF,东南方向的射线OH.图4-3-3-639精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)北偏东30;东偏北60;西北.(2)射线OF、OH如图所示.40精选中小学课件2023-7-181.若一个锐角的余角比这个角大30,则这个锐角的补角是()A.30 B.150 C.60 D.155答案答案 B设这个锐角是x,则它的余角是(90-x).根据题意可得(90-x)-x=30,解这个方程得x=30,因而这个锐角的补角是150.41

21、精选中小学课件2023-7-182.如图所示,点A、O、B在一条直线上,AOE=DOF,若1=2,则图中互余的角共有()A.5对 B.4对C.3对 D.2对答案答案 B图中互余的角共有4对:AOE与1,AOE与2,1与FOD,2与FOD.故选B.42精选中小学课件2023-7-183.将一副三角尺按不同位置摆放,摆放方式中与互余的是()答案答案 C认真观察图形可知只有选项C中的与满足+=90.43精选中小学课件2023-7-184.(2018浙江丽水期末)如图,射线OA的方向是北偏东20,射线OB的方向是北偏西40,OD是OB的反向延长线.若OC是AOD的平分线,则BOC=,射线OC的方向是

22、.44精选中小学课件2023-7-18答案答案120;北偏东80解析解析OB的方向是北偏西40,OA的方向是北偏东20,AOB=40+20=60,AOD=180-60=120,又OC是AOD的平分线,AOC=60,BOC=60+60=120,20+60=80,射线OC的方向是北偏东80.45精选中小学课件2023-7-185.将两个能完全重合的三角板按如图所示的方式放置(两个直角顶点重合),如果=40,那么=.答案答案40解析解析由题图知和都是BOC的余角,根据同角的余角相等,直接得出=,即=40.46精选中小学课件2023-7-186.1和2互余,2和3互补,如果1=63,那么3=.答案答案

23、153解析解析因为1和2互余,所以1+2=90,又因为1=63,所以2=27.因为2和3互补,所以2+3=180,即27+3=180,所以3=153.47精选中小学课件2023-7-187.如图,已知CDF=OEF=90,CE与OA相交于点F,若C=20,求O的大小.解析解析因为CDF=OEF=90,所以C+CFD=90,O+OFE=90.因为OFE+CFO=180,CFD+CFO=180,所以OFE=CFD(同角的补角相等).所以O=C=20(等角的余角相等).48精选中小学课件2023-7-188.如图所示,已知AOC=2BOC,AOC的余角比BOC小30.(1)求AOB的度数;(2)过点

24、O作射线OD,使得AOC=4AOD,请你求出COD的度数.49精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)设BOC=x,则AOC=2x,依题意列方程:90-2x=x-30,解得x=40.所以AOB=AOC-BOC=2x-x=40.(2)由(1)可得AOC=80,当射线OD在AOC的内部时,因为AOC=4AOD,所以AOD=AOC=20.所以COD=AOC-AOD=60.当射线OD在AOC的外部时,COD=AOD+AOC=AOC+AOC=20+80=100.综上,COD的度数为60或100.141450精选中小学课件2023-7-18一、选择题一、选择题1.(2018四川宜宾实验中学期末,3,

25、)如果锐角的补角是138,那么锐角的余角是()A.38 B.42 C.48 D.52答案答案 C锐角的补角是138,=180-138=42,锐角的余角是90-42=48.故选C.51精选中小学课件2023-7-182.(2017山东滨州阳信二中月考,5,)如图4-3-3-7,点A位于点O的 方向上()图4-3-3-7A.南偏东35 B.北偏西65C.南偏东65 D.南偏西65答案答案 B点A位于点O的北偏西65(或西偏北25)方向上.52精选中小学课件2023-7-183.(2018海南华侨中学三亚学校期末,5,)下列各图中,1与2互为余角的是()答案答案 B选项B中,三角形的内角和为180,

26、且三角形中有一个角是直角,1+2=90,即1与2互为余角,故选B.53精选中小学课件2023-7-18二、填空题二、填空题4.(2017陕西宁陕城关初中期末,16,)若1+2=90,3+2=90,1+4=180,1=60,则3=,4=.答案答案60;120解析解析1与3都是2的余角,根据同角的余角相等,可得3=1=60,因为1+4=180,所以4=180-1=120.54精选中小学课件2023-7-18三、解答题三、解答题5.(2016广东湛江一中期末,20,)如图4-3-3-8,直线 AB与CD相交于点O,OF,OD分别是AOE,BOE的平分线.(1)写出DOE的补角;(2)若BOE=62,

27、求AOD和EOF的度数;(3)试求DOF的度数.图4-3-3-855精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)DOE的补角为COE,AOD,BOC.(2)因为OD是BOE的平分线,且BOE=62,所以BOD=BOE=31,所以AOD=180-BOD=149.因为AOE=180-BOE=118,OF是AOE的平分线,所以EOF=AOE=59.(3)因为OF,OD分别是AOE,BOE的平分线,所以DOF=DOE+EOF=BOE+AOE=(BOE+AOE)=180=90.12121212121256精选中小学课件2023-7-181.(2018湖南湘西模拟,2,)下列4个角中,最有可能与70角互

28、补的角是()答案答案 D与70角互补的角是110,分析四个图形,只有选项D是钝角,符合题意.57精选中小学课件2023-7-182.(2018福建霞浦一中期末,5,)如图,下列说法中错误的是()A.OA的方向是东北方向B.OB的方向是北偏西30C.OC的方向是南偏西60D.OD的方向是南偏东30答案答案 B A.OA的方向是北偏东45度,即东北方向,故正确;B.OB的方向是北偏西60,故错误;C.OC的方向是南偏西60,故正确;D.OD的方向是南偏东30,故正确.故选B.58精选中小学课件2023-7-183.(2018江苏睢宁姚集中学月考,5,)一个角的补角是它的余角的3倍,那么这个角的度数

29、是()A.60 B.45 C.30 D.15答案答案 B设这个角为x,根据题意,得180-x=3(90-x),所以180-x=270-3x,所以x=45,选B.59精选中小学课件2023-7-184.(2017新疆伊宁七中月考,5,)下列说法错误的是()A.同角的补角相等B.一个锐角的余角必是锐角C.两个相等的角不可能互补D.一个锐角的补角与这个角的余角的差是90答案答案 C当两个角都是直角时,这两个角互补,所以C选项的说法是错误的.60精选中小学课件2023-7-185.(2016江苏淮安仇桥中学期末,5,)一个角的补角的一半比这个角的余角的2倍小3,那么这个角等于()A.58 B.59 C

30、.60 D.61答案答案 A设这个角等于,那么这个角的余角为90-,补角为180-.依题意,得(180-)=2(90-)-3,解得=58.故选A.1261精选中小学课件2023-7-186.(2017浙江舟山联考,17,)如图,AOB与BOD互为余角,OB是AOC的平分线,AOB=26,则COD的度数是 .答案答案38解析解析因为OB是AOC的平分线,AOB=26,所以BOC=AOB=26,因为AOB与BOD互为余角,所以BOD=90-AOB=90-26=64,所以COD=BOD-BOC=64-26=38.62精选中小学课件2023-7-187.(2017浙江丽水青田八校联考,20,)如图,把

31、一副三角板的直角顶点O重叠在一起.(1)如图,当OB平分COD时,AOD与BOC的和是多少度?(2)如图,当OB不平分COD时,AOD与BOC的和是多少度?(3)当BOC的余角的4倍等于AOD时,BOC为多少度?63精选中小学课件2023-7-18解析(1)因为OB平分COD,所以BOC=BOD=45,于是AOC=90-45=45,所以AOD+BOC=AOC+COD+BOC=45+90+45=180.(2)因为AOB=AOC+BOC=90,COD=BOD+BOC=90,又AOD+BOC=AOC+BOC+BOD+BOC,所以AOD+BOC=90+90=180.(3)由(1)(2)知AOD+BOC

32、=180,则AOD=180-BOC,因为AOD=4(90-BOC),所以180-BOC=4(90-BOC),所以BOC=60.64精选中小学课件2023-7-18一、选择题一、选择题1.(2017山东滨州中考,2,)有一个角为75,则它的余角的度数为()A.285 B.105 C.75 D.15 答案答案 D根据余角的定义:如果两个角的和是90,那么称这两个角互为余角,可知75角的余角为15.故选D.65精选中小学课件2023-7-182.(2016湖北宜昌中考,9,)已知M、N、P、Q四点的位置如图4-3-3-9所示,下列结论中,正确的是()图4-3-3-9A.NOQ=42 B.NOP=13

33、2C.PON比MOQ大 D.MOQ与MOP互补66精选中小学课件2023-7-18答案答案 C由题图可知NOQ=138,NOP=48,故选项A、B错误;因为PON=48,MOQ=42,所以PON比MOQ大,故选项C正确;因为MOQ=42,MOP=132,所以MOQ与MOP不互补,故选项D错误.故选C.67精选中小学课件2023-7-183.(2014四川乐山中考,2,)如图4-3-3-10,OA是北偏东30方向的一条射线,若射线OB与OA垂直,则OB的方向是()图4-3-3-10A.北偏西30 B.北偏西60C.北偏东30 D.北偏东6068精选中小学课件2023-7-18答案答案 B如图,因

34、为OB与OA垂直,所以AOB=90.又因为AOC=30,所以COB=60.所以OB的方向是北偏西60.故选B.69精选中小学课件2023-7-18二、填空题二、填空题4.(2016广东茂名中考,12,)已知A=100,那么A的补角为 度.答案答案 80解析解析 由补角的定义可知,A的补角为180-100=80.70精选中小学课件2023-7-181.(2017广东中考,3,)已知A=70,则A的补角为()A.110 B.70 C.30 D.20答案答案 A和为180的两个角互为补角,所以A的补角为180-70=110,故选A.2.(2015湖南株洲中考,2,)已知=35,那么的余角等于()A.

35、35 B.55 C.65 D.145答案答案 B因为互为余角的两个角的和为90,所以的余角等于90-=90-35=55,故选B.71精选中小学课件2023-7-183.(2015浙江金华中考,3,)已知=35,则的补角的度数是()A.55 B.65 C.145 D.165答案答案 C因为=35,所以的补角的度数等于180-=180-35=145,故选C.72精选中小学课件2023-7-184.(2015广西崇左中考,3,)下列各选项中,1与2互为余角的是()答案答案 C选项C中,根据垂直定义可得1+2=90,即1与2互为余角.故选C.73精选中小学课件2023-7-185.(2015河北中考,

36、9,)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上.符合条件的示意图是()答案答案 D分别以P,Q为观测点,根据上北下南、左西右东进行判断.74精选中小学课件2023-7-186.(2015福建厦门中考,6,)如图,在ABC中,C=90,点D,E分别在边AC,AB上,若B=ADE,则下列结论正确的是()A.A和B互为补角B.B和ADE互为补角C.A和ADE互为余角D.AED和DEB互为余角75精选中小学课件2023-7-18答案答案 C在ABC中,C=90,则A和B互为余角,故选项A错误;因为B=ADE90,所以选项B错误;因为A和B互余,B=ADE,所以

37、A和ADE互为余角,故选项C正确;因为AED和DEB互为补角,所以选项D错误.故选C.76精选中小学课件2023-7-187.(2014湖南邵阳中考,11,)已知=13,则的余角大小是 .答案答案77解析解析因为=13,所以的余角等于90-13=77.77精选中小学课件2023-7-181.如图4-3-3-11,先找到长方形纸的宽DC的中点E,将C过E点折起任意一个角,折痕是EF,再将D过E点折起,使DE和CE重合,折痕是GE,请探索下列问题:(1)FEC和GEC互为余角吗?为什么?(2)GEF是直角吗?为什么?(3)在图中,还有哪些角互为余角?还有哪些角互为补角?(举例说明)图4-3-3-1

38、178精选中小学课件2023-7-18解析解析如图.(1)FEC和GEC互为余角.理由如下:由题意知3=1,4=2,因为1+2+3+4=180,所以1+2=90,即FEC+GEC=90,故FEC和GEC互为余角.(2)GEF是直角.因为GEF=1+2=90,所以GEF是直角.(3)3和4,1和EFG等互为余角,AGF和DGF,CEC和DEC等互为补角.79精选中小学课件2023-7-182.如图4-3-3-12所示,将两块三角板的直角顶点重合.(1)写出以C为顶点的相等的角;(2)若ACB=150,请直接写出DCE的度数;(3)写出ACB与DCE之间所具有的数量关系;(4)当三角板ACD绕点C

39、旋转时,你所写出的(3)中的关系是否变化?请说明理由.图4-3-3-1280精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)ACD=BCE,ACE=BCD.(2)DCE=30.(3)ACB+DCE=180.(4)不变.理由:因为ACB=ACE+ECD+DCB,所以ACB+DCE=ACE+ECD+DCB+DCE=ACD+BCE=90+90=180.81精选中小学课件2023-7-181.如图所示,某测绘装置有一枚指针,原来的指向为南偏西50,把这枚指针按顺时针方向旋转周.(1)指针所指的方向为北偏西 ;(2)图中互余的角有几对?与BOC互补的角是哪些角?1482精选中小学课件2023-7-18解析

40、解析(1)40.(2)周=90,COB=AOD=40,DOB=AOE=50,易知题图中互余的角有4对,分别为COB与DOB,COB与AOE,DOB与AOD,AOD与AOE.与BOC互补的角是BOE和AOF.1483精选中小学课件2023-7-182.如图,点A、O、E在同一条直线上,OB、OC、OD都是射线,1=2,1与4互为余角.(1)2与3有何数量关系?请说明理由.(2)3与4有何数量关系?请说明理由.(3)说明3与AOD互补.84精选中小学课件2023-7-18解析解析(1)2与3互余.理由:由A、O、E在同一直线上知1+2+3+4=180.由1与4互余知1+4=90,则2+3=90,所以2与3互余.(2)3=4.理由:由(1)知1+4=2+3,又1=2,则3=4.(3)由(2)知3=4,即4的补角就是3的补角.因为4与AOD互补,所以3与AOD互补.85精选中小学课件2023-7-18