种群增长模型最新课件.ppt
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1、三、种群增长模型?种群动态模型研究是理论生态学的主要内容,对种群动态模型研究是理论生态学的主要内容,对理论生态学可有两种理解:理论生态学可有两种理解:?与应用生态学相对应的理论生态学,这种理解与应用生态学相对应的理论生态学,这种理解实际上指的是生态学基础理论;实际上指的是生态学基础理论;?与描述和定性生态学相对应,即把生态学从一与描述和定性生态学相对应,即把生态学从一般定性描述提高到如物理学一样,可进行精确的般定性描述提高到如物理学一样,可进行精确的定量分析并进行预测的科学。后一种是定量分析并进行预测的科学。后一种是May(1976,1981)所著的)所著的理论生态学理论生态学的观点。的观点。
2、?建立动植物种群动态数学模型的目的,是阐明自然种群建立动植物种群动态数学模型的目的,是阐明自然种群动态的规律及其调节机制,帮助理解各种生物的和非生动态的规律及其调节机制,帮助理解各种生物的和非生物的因素是怎样影响种群动态的。模型研究必需从客观物的因素是怎样影响种群动态的。模型研究必需从客观实际出发来建模,最后又必需通过实践来检验。在数学实际出发来建模,最后又必需通过实践来检验。在数学模型研究中,人们最感兴趣的不是特定公式的数学细节,模型研究中,人们最感兴趣的不是特定公式的数学细节,而是模型的结构:哪些因素决定种群的大小?哪些参数而是模型的结构:哪些因素决定种群的大小?哪些参数决定种群对自然和人
3、为干扰的反应速度等?决定种群对自然和人为干扰的反应速度等?增长模型增长模型离散离散连续连续非密度制约非密度制约非密度制约非密度制约密度制约密度制约密度制约密度制约(一)种群离散增长模型(一)种群离散增长模型1 1、无密度效应、无密度效应?在假定:在假定:增长是无界的;增长是无界的;世代不相重叠;世代不相重叠;没有迁入和迁出;没有迁入和迁出;不具年龄结构等条件不具年龄结构等条件最简单的单种种群增长的数学模型,通常是把世代最简单的单种种群增长的数学模型,通常是把世代t+1t+1的种群的种群N Nt+1t+1与世代与世代t t的种群的种群N Nt t联系起来的差分方程:联系起来的差分方程:N Nt+
4、1t+1=N Nt t或或N Nt t=N=N0 0t t其中其中N N为种群大小,为种群大小,t t为时间,为时间,为种群的周限增长率。为种群的周限增长率。将方程式将方程式N Nt t=N=N0 0t t两侧取对数,即两侧取对数,即?lgNlgNt t=lgN=lgN0 0+(lglg)t t是种群离散增长模型中有用的量,如果是种群离散增长模型中有用的量,如果1 1种群上升;种群上升;=1=1种群稳定;种群稳定;0 01 1种群下降,种群下降,=0=0雌体没有繁殖,种雌体没有繁殖,种群在一代中灭亡。群在一代中灭亡。?举例举例:一年生生物(即世代间隔为一年)种群,:一年生生物(即世代间隔为一年
5、)种群,开始时有开始时有1010个雌体,到第二年成为个雌体,到第二年成为200200个,那个,那就是说,就是说,NN0 0=10=10,NN1 1=200=200,即一年增长,即一年增长2020倍。倍。今以今以代表种群两个世代的比率:代表种群两个世代的比率:?=N N1 1N N0 0=20=20?如果种群在无限环境下以这个速率年复一年地如果种群在无限环境下以这个速率年复一年地增长,即增长,即?N N0 0=10=10N N1 1=N=N0 0=10=1020=20020=200(=10=1020201 1)N N2 2=N=N1 1=200=20020=400020=4000(=10=102
6、0202 2)N N3 3=N=N2 2=4000=400020=8000020=80000(101020203 3)2.与密度有关的种群增长模型与密度有关的种群增长模型?与密度有关的增长(density-dependent growth)同样分离散的和连续的两类。?不连续增长模型 自然种群不可能长期地按指数增长。甚至一个细菌、一对苍蝇,若按指数增长,用不了很长时间就会充满地球表面。在空间、食物等资源有限的环境中,比较现实的是出生率随密度上升而下降,死亡率随密度上升而上升。?最简单的方式是假定种群周限增长率最简单的方式是假定种群周限增长率随密度变化随密度变化的关系是线性的(图的关系是线性的(图
7、3-143-14)。回归线与)。回归线与=1.0=1.0水平水平线的交点是平衡密度(或称容纳量线的交点是平衡密度(或称容纳量carrying carrying capacitycapacity),本例),本例N Neqeq=100=100,而(,而(N Nt t-N-Neqeq)可作为测)可作为测定偏离平衡密度的程度。图中回归线斜率定偏离平衡密度的程度。图中回归线斜率B=0.02B=0.02,表示每偏离平衡密度一个单位,种群增长率表示每偏离平衡密度一个单位,种群增长率即增即增加或减少加或减少2 2,其关系式是:,其关系式是:?=1.0=1.0-B-B(N Nt t-N-Neqeq)=1.0-0
8、.02=1.0-0.02(N Nt t-100-100)?若若N Nt t=N=Neqeq,则,则-B-B(N Nt t-N-Neqeq)=0=0,=1=1,种群种群稳定;稳定;?若若N Nt tN Neqeq,则,则-B-B(N Nt t-N-Neqeq)为正值,)为正值,1 1,种群上升;种群上升;?若若N Nt tN Neqeq,则,则-B-B(N Nt t-N-Neqeq)为负值,)为负值,1 1,种群下降。种群下降。?根据以上叙述,具密度效应的种群离散增根据以上叙述,具密度效应的种群离散增长最简单模型是:长最简单模型是:?N Nt+1t+1=1.0-B1.0-B(N Nt t-N-N
9、eqeq)N Nt t?此模型试验结此模型试验结果的生物学意果的生物学意义在于:即使义在于:即使在外界环境条在外界环境条件不变的情况件不变的情况下,只有种群下,只有种群内部特征(即内部特征(即种内竞争对出种内竞争对出生率和死亡率生率和死亡率的影响特点)的影响特点)就足以出现种就足以出现种群动态的种种群动态的种种类型,包括种类型,包括种群平衡、周期群平衡、周期性波动、不规性波动、不规则波动及至种则波动及至种群消亡等等。群消亡等等。(二)种群连续增长模型(二)种群连续增长模型?种群连续增长模型 在世代重叠的情况下,种群以连续的方式变化。这种系统的动态研究,涉及到微分方程。把种群变化率dNdt与任何
10、时间的种群大小N(t)联系起来。最简单的情况是有一恒定的每员增长率(per capita growth rate)r,它与密度无关。?1.与密度无关的种群增长模型?1)种群在“无限”的环境中,即假定环境中空间、食物等资源是无限的,因而其增长率不随种群本身的密度而变化。这类增长通常呈指数式增长,可称为与密度无关的增长(density-independent growth,或译为非密度制约性增长)。?即即dN/dt=rN?其积分式为其积分式为Nt=N0rtelnNlnNt t=lnN=lnN0 0+rt+rt其中其中e e为自然对数的底为自然对数的底,是常数。是常数。r r是一种瞬时增长率(是一种
11、瞬时增长率(instantaneous rate of instantaneous rate of increaseincrease),如果),如果r r0 0 种群上升;种群上升;r=0 r=0 种群稳定;种群稳定;r r0 0 种群下降。种群下降。举例举例:初始种群初始种群N N0 0=100=100,r r为为0.50.5年,则以后的种群年,则以后的种群数量为数量为?t t(年)(年)0 0N Nt t1001001 100 1 100*(e e0.50.5)=165=1652 100 2 100*(e e1.01.0)=272=2723 100 3 100*(e e1.51.5)=44
12、8=4482).瞬时增长率与周限增长率的关系?周限增长率周限增长率具有开始和结束时间,它表示种群具有开始和结束时间,它表示种群大小在开始和结束时的比率,当把周限缩小到一大小在开始和结束时的比率,当把周限缩小到一月、一日月、一日直到最小值一瞬间,那么种群将连直到最小值一瞬间,那么种群将连续不间断地增长,这就是瞬时增长率。续不间断地增长,这就是瞬时增长率。?与与r r可以相互转换,其关系式如下可以相互转换,其关系式如下rr=ln,=e?3)指数增长的实例和应用r 值能表示物种的潜在增殖能力。例如温箱中培养细菌,如果从一个菌开始,通过分裂按2,4,8,16在短期中能表示出指数增长。许多具简单生活史的
13、动物在实验培养中也有类似指数增长。在自然界中,一些一年生昆虫,甚至某些小啮齿类,在春季优良条件下,其数量也会呈指数增长。1616世纪以来,世界人口表现为指数增长世纪以来,世界人口表现为指数增长,所以一些学者称为人口爆炸。种群一旦被证实为指数增长,则模型就有很大应用价值。(1 1)根据模型求人口增长率。)根据模型求人口增长率。?1949年我国人口5.4亿,1978年为9.5亿,求29年来人口增长率。以上面数字代入(以亿为单位),则:r=0.0195表示我国人口自然增长率为19.5,即平均每1000人每年增加19.5人。再求周限增长率Nt =N0ertlnNt =lnN0+rt=er=e0.019
14、5=1.0196年年即每一年是前一年的1.0196倍。(2 2)用指数增长模型进行预测用指数增长模型进行预测?人口预测中,常用人口预测中,常用人口加倍时间人口加倍时间(doubling doubling timetime)的概念。)的概念。N Nt t=N=N0 0e ertrt?所谓人口加倍时间,即所谓人口加倍时间,即N Nt t/N/N0 0=2=22=e2=ertrtln2=rtln2=rtt t=1n2=1n2r =0.6931r =0.6931r r?如上例,解放后中国人口加倍时间约为如上例,解放后中国人口加倍时间约为 3535年,年,t=0.6931t=0.69310.019535
15、0.019535年。年。(3)以1r作为估计种群受到干扰(如杀虫)后种群恢复平衡的时间1 1r r值越大,则种群增长或恢复越慢;值越大,则种群增长或恢复越慢;1 1r r值越小,种群增长或恢复越快。值越小,种群增长或恢复越快。(4 4)用生命表数据求)用生命表数据求r r和和值值?从从 l lx x 和和 mmx x 栏可以计算出栏可以计算出 R R0 0,R R0 0为净生殖率,为净生殖率,表示在生命表包括的期限中种群大小经过一个表示在生命表包括的期限中种群大小经过一个世代增长到原来的几倍。世代时间世代增长到原来的几倍。世代时间T T,按,按Nt=N0R0根据本节离散增长模型,得根据本节离散
16、增长模型,得NNt t=N=N0 0t t假定假定t=Tt=T,即时间为一个世代时间,得,即时间为一个世代时间,得,R0取自然对数取自然对数t=lnR0=T1n,ln=lnR0 T=r 2与密度有关的种群增长模型比无密度效应的模型增加了两点新的考虑比无密度效应的模型增加了两点新的考虑:有一个有一个环境容纳量环境容纳量(通常以(通常以K K表示),当表示),当N Nt t=K=K时,时,种群为零增长,即种群为零增长,即dNdNdt=0dt=0;增长率随密度上升而降低增长率随密度上升而降低的变化,也是按比例的。的变化,也是按比例的。最简单的是每增加一个个体,就产生最简单的是每增加一个个体,就产生
17、1K的的抑制影响。抑制影响。例K=100,每增加一个体,产生0.01影响,或者说,每一个体利用了 1 1K K的“空间”,N个体利用了NNK K“空间”,而可供种群继续增长的“剩余空间”只有(1-N1-NK K)。生态学发展史中著名的生态学发展史中著名的逻辑斯谛方程逻辑斯谛方程(logistic logistic equationequation,或译阻滞方程),或译阻滞方程)种群增长将不再是种群增长将不再是“J J”字型,而是字型,而是“S S”型的。型的。“S S”型曲线同样有两特点:型曲线同样有两特点:曲线渐近于曲线渐近于K K值,即平衡密度;值,即平衡密度;曲线上升是平滑的。曲线上升是
18、平滑的。积分式为:积分式为:新出现的参数新出现的参数,其值取决于,其值取决于 N N0 0,是表示曲线对原点的相,是表示曲线对原点的相对位置的。对位置的。逻辑斯谛增长的内在机制逻辑斯谛增长的内在机制?在随着在随着N N逐渐增长到平衡密度逐渐增长到平衡密度 K K的过程中,的过程中,未利用未利用“剩余空间剩余空间”(K-N)(K-N)K K逐渐变小;逐渐变小;?种群增长率种群增长率 dNdNdtdt则由小变大,到曲则由小变大,到曲线中点(线中点(K K2 2)最大,以后又逐渐变小,)最大,以后又逐渐变小,增长率曲线变化呈倒钟型增长率曲线变化呈倒钟型。逻辑斯谛曲线常被划分为五个时期逻辑斯谛曲线常被
19、划分为五个时期?开始期开始期,也可称潜伏期,由于种群个体数很,也可称潜伏期,由于种群个体数很少,密度增长缓慢;少,密度增长缓慢;?加速期加速期,随着个体数增加,密度增长逐渐加,随着个体数增加,密度增长逐渐加快;快;?转折期转折期,当个体数达到饱和密度一半(即,当个体数达到饱和密度一半(即 K K2 2时),密度增长最快;时),密度增长最快;?减速期减速期,个体数超过,个体数超过 K K2 2以后,密度增长以后,密度增长逐渐变慢;逐渐变慢;?饱和期饱和期,种群个体数达到,种群个体数达到K K值而饱和。值而饱和。?内禀增长率低的大型动物,建立自然种群往往需要较长时间例如环颈雉引入美洲某个岛上后,种
20、群按“S”型曲线增长;但经过5年尚未到达平衡密度。驯鹿引入圣保罗岛,种群呈“J”型增长,到27年后才由于过度利用栖息地资源而数量骤然下降。?模型的两个参数,r 和 K,均具有重要的生物学意义。r 表示物种的潜在增殖能力,K表示环境容纳量,即物种在特定环境中的平衡密度。?逻辑斯谛增长模型的重要意义是:它是许多两个相互作用种群增长模型的基础;它也是渔捞、林业、农业等实践领域中,确定最大持续产量(maximun sustained yield)的主要模型;模型中两个参数r、K,已成为生物进化对策理论中的重要概念。(三)具时滞的种群增长模型(三)具时滞的种群增长模型?在许多情况下,密度效应在许多情况下
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