新教材高中数学125空间中的距离课件新人教B版选择性必修第一册.ppt
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1、1.2.51.2.5空间中的距离空间中的距离第一章第一章2021内容索引课前篇课前篇 自主预习自主预习课堂篇课堂篇 探究学习探究学习核心素养思维脉络1.理解图形与图形之间的距离的概念.(数学抽象)2.理解并掌握两点之间、点到直线、点到平面、相互平行的直线与平面、平面与平面之间的距离的概念及它们之间的相互转化,会用法向量求距离.(直观想象、数学运算)课前篇课前篇 自主预习自主预习激趣诱思在生活中可以看到很多道路上都有限高杆.主要的作用就是为了防止过高的车辆通过,以保障车辆和路上的设备设施的安全.比如限高路段内有不能移动的重要电缆、管道,或者涵洞,或者附近有高速路桥、铁路桥等.图中所示,限高3.1
2、米,同学们,你知道3.1 m指的哪段距离,数学中的距离是如何定义的呢?知识点拨1.空间中两点之间的距离 微练习若已知点A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为()答案 A 2.点到直线的距离n0是直线l的单位方向向量,Al,则点P到直线l的距离微判断直线l外一点A到直线l的距离就是在直线l上任取一点B,点A与点B之间线段的长度.()答案 3.点到平面的距离一般地,若A是平面外一点,B是平面内一点,n是平面的一个法向量,则点A到平面的距离微判断平面外一点A到平面的距离,就是点A与平面内一点B所成向量 的长度.()答案 微练习已知平面的一个法向量n=(-2,-2,1),点A(-1
3、,3,0)在内,则P(-2,1,4)到的距离为()答案 D 4.相互平行的直线与平面之间、相互平行的平面与平面之间的距离(1)如果直线l与平面平行,n是平面的一个法向量,A,B分别是l上和内的点,则直线l与平面之间的距离为(2)如果平面与平面平行,n是平面的一个法向量(当然也是平面的一个法向量),A和B分别是平面与平面内的点,则平面与平面之间的距离为名师点析解决立体几何问题的三种方法1.综合方法:以逻辑推理作为工具解决问题.2.向量方法:利用向量的概念及其运算解决问题.3.坐标方法:建立直角坐标系,利用坐标表示几何对象或向量,通过运算解决几何问题.微判断(1)直线l平面,则直线l到平面的距离就
4、是直线l上的点到平面的距离.()(2)若平面平面,则两平面,的距离可转化为平面内某条直线到平面的距离,也可转化为平面内某点到平面的距离.()答案(1)(2)微练习已知平面平面,直线l,与之间的距离为d,有下列四个命题:内有且仅有一条直线与l的距离为d;内所有的直线与l的距离都等于d;内有无数条直线与l的距离为d;内所有直线与的距离都等于d.其中真命题是()A.B.C.D.答案 D解析 在直线l上任取一点O,过O作OA于A,在平面内,过点A且与l不平行的所有直线与l的距离都是d,否则不一定是d,所以错误,故选D.课堂篇课堂篇 探究学习探究学习探究一探究一求两点间的距离求两点间的距离例1已知在矩形
5、ABCD中,AB=4,AD=3,沿对角线AC折叠,使平面ABC与平面ADC垂直,求点B,D之间的距离.分析本题既可利用向量模求解,也可建立坐标系利用距离公式求解.解法一过点D和点B分别作DEAC于点E,BFAC于点F,则由已知条件可知AC=5,解法二过点D作DEAC于点E,过点B作BFAC于点F,过点E作FB的平行线EP,以E为坐标原点,EP,EC,ED所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,如图.要点笔记用向量法求两点间距离的方法主要是坐标法和基向量法,设 延伸探究若将例1中条件“使平面ABC与平面ADC垂直”变为“使平面ABC与平面ADC重叠”,则结论又如何?解 当改变条件后,就变为
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