山东省潍坊市临朐县2017届高三数学上学期阶段性质量检测（12月月考）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 高三阶段性教学质量检测数学（理） 试题 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题），满分 150分， 考试时间 120 分钟 。 第 I卷（共 50分） 一、选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合 ? ?1, 2 , 2, 3MN?，则集合 MN真子集的个数是 A. 7 B. 8 C. 15 D. 16 2. 已知 1a? ， 2b? ，且 ()a a b?， 则向量 a 与向量 b 的夹角为 A. 6? B. 4? C. 34? D. 4? 或 34? 3. 已知 33)6cos( ? x? ，则 )32s

2、 in ()65c o s ( xx ? ? = A 3? B 1? C 0 D 3 4. 下列说法正确的个数是 (1)若 pq? 为假命题，则 ,pq均为假命题 (2)已知直线 ,ab，平面 ,?，且 a ? ， b ? ，则 “ ab? ” 是 “ /?” 的必要不充分条件 (3)命题 “ 若 ab? ，则 22ab? ” 的逆否命题为 “ 若 22ab? ，则 ab? ” (4)命题 “ ? ?0 0,x? ? ? ，使 00ln 2xx?” 的否定是 “ ? ?0 , , ln 2x x x? ? ? ? ?” A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 在张邱建算经中有一道题： “

3、 今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日 .” 由此推断，该女子到第十一日时，大约已经完成三十日织布总量的 A 49% B 53% C 61% D 88% 6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的 直径为 4，该几何体的体积为 1V ，直径为 4的球的体积 为 2V ，则 12:VV? A.2:1 B.1:1 C.1:4D1:2 7.已知函数 2 ln | |( ) ,xf x x x? 则函数 ()y f x? 的大致图象为 2 8.已知实数 x ， y 满足不等式组 21, 0,1 0,xx y mxy? ? ? ? ? ?若目标函数 2z

4、x y? ? 的最大值不超过4，则实数 m 的取值范围是 A 0, 3 B 3,0? C. ? ?3, 3? D 3, 3? 9如图所示，正方体 ABCD ABC D 的棱长为 1， E， F分别是棱 AA ， CC 的中点，过直线 E， F的平面分别与棱 BB 、 DD 交于 M， N，设 BM=x， x0 ， 1，给出以下四个命题： 平面 MENF 平面 BDDB ； 当且仅当 x= 时，四边形 MENF的面积最小； 四边形 MENF周长 L=f（ x）， x0 ， 1是单调函数； 四棱锥 C MENF的体积 V=h（ x）为常函数； 以上命题中假命题的序号为 A. B C D 10设函数

5、 f（ x）在 R上存在 导数 f （ x），对任意的 xR 有 f（ x） +f（ x） =x2， x （ 0，+ ）时， f （ x） x若 f（ 2 a） f（ a） 2 2a，则实数 a的取值范围为 A 1， + ） B（ ， 1 C（ ， 2 D 2， + ） 第卷（共 100分） 二、 填空题 :(本大题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25 分 ,把答案填在答题纸的相应位置上 11.已知0 , 0 , l g 2 l g 8 l g 2 ,xy? ? ? ?则113xy?的最小值为 _. 12.如图，已知ABC?中， D为边BC上靠近 B点的三等分点， 连接 AD， E为线段 的

6、中点，若CE m AB nAC?，则mn?. 13.已知 ABC 满足 ,)c o s (2 1s i ns i n4322 BABACACBC ? ，若角 ?则 AB= . 14.用()gn表示自然数 n的所有因数中最大的那个奇数，例如： 9的因数有 1,3,9，则(9) 9g ?；10的因数有 1,2,5,10，(10) 5g ?；那么2016(1 ) ( 2) ( 3 ) ( 2 1 )g g g? ? ? ? ? ?. 15.已知函数? 2ln , 04 1, 0() xxx x xfx ? ? ?，若关于 x的方程2 ( ) ( ) 0( , )f bf x c b c R? ? ?

7、有 8个不同的实数根，则由点(, )bc确定的平面区域的面积为 . 三、解答题： 本大题共 6小题 ， 共 75 分 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12分） 3 A BC x 已知非零向量(cos , cos )a ?，向量( si n , c os 2 si n )b ? ? ?，向量(1,2)c. (I)若/ab，求tn?的值； (II)若bc?，0 ?，求?的值 . 17.（本小题满分 12分） 设函数 ( ) sin ( )?f x A x?（ ,?A 为常数， 且 0 , 0 , 0? ? ?A ? ? ? ?）的部分图象如图所示 . （ I）求 ,

8、?A 的值； （ II）设?为锐角，且 3( ) 35f ? ? ，求 ()6f ? 的值 . 18（本小题满分 12分） 如图， 在 四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ， 90ABC BAD? ? ? ? ?， 4AD AP?， 2AB BC?， M 为 PC 的 中点 ,点 N 在线段 AD 上 . （ I）点 N 为 线段 AD 的中点时，求证：直线 /PA BMN平 面 ； （ II）若直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为 45 ，求平 面 PBC 与平面 BMN 所成角 ? 的 余弦值 19.（本小题满分 12分） 已知 数列 ?na 是非常值数列，且 满

9、足 nnn aaa ? ? 12 2 ( *Nn? )， 其 前 n 项和为 ns ，若5 70s? ， 2 7 22,a a a 成等比数列 . （ I）求数列 ?na 的通项公式； （ II）设数列 1ns?的前 n 项和为 nT ，求证： 1368nT?. 20.（本小题满分 13分） 为美化环境， 某市 计划在以 A、 B 两地为直径的半圆弧 AB 上选择一点 C建造垃圾处理厂（如图所示）。已知 A、 B 两地的距离为 10km，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对 A、 B两地的总影响度为对 A地的影响度和对 B地影响度的和。记 C点到 A地的距离为 xkm，垃圾处理厂对 A

10、、 B 两地的总影响度为 y。 统计调查表明：垃圾处理厂对 A 地的影响度与其到 A地 距离的的平方成反比，比例系数为 32 ； 对 B 地的影响度与其到 B 地的距离的平方成反比，比例系数为 k。 当垃圾处理厂建在弧 AB 的中点时，对 A、 B两地的总影响度 为 0.15. （ ）将 y表示成 x的函数； （ ）判断弧 AB 上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对 A、 B两地的总影响度最小？若存在，求出该点到 A 地的距离；若不存在，说明理由 . 21.（本小题满分 14分） y O 712?O 3?O x 6?A B C D N P MB 4 已知函数 ( ) ln 1,af x x

11、 a Rx? ? ? ?. （ I） 若曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处 的切线与直线 10xy? ? ? 垂直，求函数的极值； （ II）当 0a? 时，若函数 ()fx在区间 1,3 上的最小值为 13 ，求 a 的值； （ III）讨论函数 ( ) ( ) 3xg x f x?零点的个数 . 高三数学（理）试题参考答案 一、 选择题：本题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 5 A C C B B 6 10 D A D C B 二、填空题 :(本大题共 5小题 ,每小题 5分 ,共 25分 ) 11. 4 12.

12、213. 14. 2016413?15.16三、 解答题： 本大题共 6小题 ， 共 75 分 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 16.（本小题满分 12分） 解：（ I）/ab，si n c os c os ( c os 2 si n ) 0? ? ? ? ? ? ? ?， 23 si n cos os? ?=0， ?3 分 cos 0?， 3 si n cos 0? ?，所以1tan 3?. ?5 分 (II)由bc?可知，22si n ( c 2 si n ) 5? ? ? ? ?， ?6 分 21 2 si n 2 4 si n 5? ? ?，22 si n 2 4 si n

13、 4.? ? ?si n 2 c os 2 1.? ? ?2si n( 2 ) .42? ? ? ?9 分 又0 ?，知924 4 4? ? ? ?， 52 44? ?或72?. ?11 分 因此2?或34?. ?12 分 17.（本小题满分 12分） 解：（ I）由图象，得 3A? , ?2 分 最小正周期 473 12 6? ?T ? ? ?， 2 2T? ? ? ， ?4 分 ( ) 3 s in ( 2 )?f x x? ? ?， 由 7 312f ?，得 7221 2 2?k? ? ? ?， kZ? ， 5 23?k? ? ? ， kZ? ， 0 ? ， 3?. ?6 分 （ II）

14、由 3( ) 3 s i n ( 2 ) 335f ? ? ? ?，得 3sin(2 )35? ?， (0, )2? ， 42,3 3 3? ? ? ? ? ?，又 sin(2 ) 03?，所以 42,33?， 5 2 4c o s ( 2 ) 1 s in ( 2 )3 3 5? ? ? ? ? ? ? ?， ?10 分 ( ) 3 s in 2 3 s in ( 2 )6 3 3f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 s in ( 2 ) c o s c o s ( 2 ) s in3 3 3 3? ? ? ? ? ? ? 3 1 4 3 1 2 3 33 5 2 5 2 1 0?

15、? ? ? ? ? ?. ?12 分 18（本小题满分 12分） 解：（ I)连接点 A、 C， C、 N，直线 AC、 BN于点 E,连接 M、 E， ? 1分 点 N 为 线段 AD 的中点， 4AD? ， ? 2AN? , 90ABC BAD? ? ? ? ?, 2AB BC?, ?四边形 ABCN为正方形， ?E为 AC的中点， ? /ME PA , ? 4分 PA? 平面 BMN , ? 直线 /PA BMN平 面 . ? 5分 （ II)因为 PA? 平面 ABCD ， 且 ,ABAD? 平面 ABCD ， 所以 PA AB? ， PA AD? ， 又因为 90BAD? ? ? ，

16、所以 ,PAABAD 两两互相垂直 分别以 ,AB ADAP 为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系 ， ? 6分 则由 2 2 4AD AB BC? ? ?， 4PA? 可得 (2,0,0)B ， (2,2,0)C ， (0,0,4)P ， 又因为 M 为 PC 的 中点，所以 (1,1,2)M 设 AN? ，则 (0, ,0)N ? (0 4)? ， 则 ( 1, 1, 2)MN ? ? ? ?， (0,2,0)BC? ， (2,0, 4)PB?， 设平面 PBC 的法向量为 ( , , )m x y z? ， 则 0,0,m BCm PB? ?即 2 0,2 4 0.yxz? ?令 2x?

17、，解得 0y? ， 1z? ， 所以 (2,0,1)m? 是 平面 PBC 的一个法向量 ? 8分 因为直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为 45 ， 所以222| | 4| c o s , | 5| | | | 5 ( 1 ) 5M N mM N m M N m ? ? ? ? ? ? ?， 解得 1? ， 则 (0,1,0)N ， ( 2,1,0)BN? , ? 9分 ( 1,1,2)BM ? ，设平面 BMN 的法向量为 ( , , )n x y z? ? ? 则 00n BMn BN?，即 2020x y zxy? ? ? ? ? ? ? ?， 令 2x? ，解得4y? ， 3z? , 所以 (2, 4,3)n? 是 平面 BMN 的一个法向量 ? 11分 7 7 1 4 51455 2 9mnC O S mn? ? ? ?.所以平面 PBC 与平面 BMN