山东省临沂市第十九中学2019届高三数学上学期第二次质量调研考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理） 一选择题 1设 1i2i1iz ? ，则 |z? A 0 B 12 C 1 D 2 2 由曲线 1xy? ， 直线 yx? ， 3y? 所围成的平面图形的面积为 （ ） A 329 B 2 ln3? C.4 ln3? D 4 ln3? 3.设函数 ? ? xf x xe? ， 则 （ ） A 1x? 是函数 ?fx的极大值点 B 1x? 是函数 ?fx的极小值点 C 1x? 是函数 ?fx的 极大值点 D 1x? 是函数 ?fx的极小值点 4.若 1()2 nx x? 的展开式中第三项的二项式系数为 15，则展开式中所有项系数之和为

2、（ ） A. 164? B.132 C. 164 D. 1128 5 设函数 32( ) ( 1)f x x a x ax? ? ? ?.若 ()fx为奇函数，则曲线 ()y f x? 在点 (0,0) 处的切线方程为 A 2yx? B yx? C 2yx? D yx? 6.在古腊毕达哥拉斯学派把 1， 3， 6， 10， 15， 21， 28， 这些数叫做三角形数，因为这些数对应的 点可以排成一个正三角形 则第 n 个三角形数为 （ ） （ A） n （ B） )1(21 ?nn （ C） 12?n （ D） )1(21 ?nn 7.用数学 归纳法证明 1 1 1 1. ( )1 2 2 3

3、 3 4 ( 1 ) 1n nNn n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时，由 n=k到 n=k+1 ,则左边应增加的式子为（ ） - 2 - A. 1( 1)kk?B. 11( 1) ( 1)( 2)k k k k? ? ?C. 1( 2)kkD. 1( 1)( 2)kk?8 函数 xexy ? 22 在 2,2? 的图像大致为 （ ） A B C D 9.设随机变量 ? ?2,1N? ， 若 ? ?3Pm? ?， 则 ? ?13P ? 等于 （ ） A 1 22 m? B 1m? C.12m? D 12 m? 10.若函数 32( ) 6f x x ax x? ? ? ?在（ 0

4、,1）上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ） A.a1 B. 1a? C. 1a? D.0a1 11设 ,xyz 为正数，且 2 3 5x y z?，则（ ） A 3y2x5z B 5z2x3y C 3y5z2x D 2x3y5z 12.若 a 满足 4lg ? xx ， b 满足 410 ? xx ，函数? ? 02 02)()( 2 x xxbaxxf ， ， 则关于 x 的方程 xxf ?)( 解 的 个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 二填空题 13.已知 ? ? ? ?21 2 2 0 1 7 2 0 1 7 ln2f x x x f x? ? ?， 则 ? ?2017f? ?

5、 14. 5(2 )xx? 的展开式中， x3的系数是 （用数字填写答案） 15从 2位女生， 4位男生中选 3人参加科技比赛，且至少有 1位女生入选，则不同的选法共有 _种（用数字填写答 案） 16 已知函数 ? ? 2 sin sin 2f x x x?，则 ?fx的最小值是 _ 三解答题 17.(本小题满分 12分 )已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1a =1， 0na? ， 1 1n n na a S? ?，其中 ? 为常 数 . ( )证明： 2nnaa? ?； - 3 - （）是否存在 ? ，使得 na 为等差数列？并说明理由 . 18.（本小题满分 12分） ABC

6、的内角 A， B， C的对边分别别为 a， b， c，已知 2 c o s ( c o s c o s ) .C a B + b A c? （ I）求 C； （ II）若 7,c ABC? 的面积为 332 ，求 ABC 的周长 - 4 - 19.(本小题满分 12分 )设函数32( ) 3 , ( ) lnaf x x x g x x xx? ? ? ? ?，其中a?R. （ 1）若存在12, 0,2xx?，使得12( ) ( )f x f x M?,求整数 M的最大值； （ 2）若对任意的1, ,22st，都有( ) ( )f t g s?，求a的取值范围 . 20. 某工厂的某种产品成箱

7、包装，每箱 200 件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品 检验时，先从这箱产品中任取 20件 作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产 品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为)10( ?pp ，且各件产品是否为不合格品相互独立 （ 1）记 20件产品中恰有 2件不合格品的概率为 )(pf ,求 )(pf 的最大值点 0p （ 2）现对一箱产品检验了 20件，结果恰 有 2件不合格品，以（ 1）中确定的 0p 作为 p 的值 已知每件产品的检验费用为 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付 25元的赔偿费用 （ i）若不对该箱余

8、下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为 X ，求EX ; （ ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？ - 5 - 21.已知函数1( ) lnf x x a xx? ? ? （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 ()fx存在两个极值点 12,xx，证明： ? ? ? ?12122f x f x axx? ? 22 选修 4-4，坐标系与参数 方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3cos ,sin ,xy ? ?（ 为参数 ），直线 l 的参数方程为4,1,x a tyt? ? （ t为 参 数 ）

9、. （ 1）若 a=-1，求 C与 l的交点坐标； （ 2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 17 ，求 a. - 6 - 临沂第十九中学高三年级第二次调研考试数学（理）答案 一、选择题 1-5 CBDCD 6-10BDDCB 11-12AC 二、填空题 13. 2018? 14 .10 15.16 16. 332? 三、解答题 17.( )由题设 1 1n n na a S? ?， 1 2 1 1n n na a S? ? ?，两式相减 ? ?1 2 1n n n na a a a? ? ?，由于 0na? ，所以 2nnaa? ? 6分 （）由题设 1a =1， 1 2 1 1aa S?

10、，可得 211a ?，由 ( )知 3 1a ? 假设 na 为等差数列，则 1 2 3,a a a 成等差数列， 1 3 22a a a? ，解得 4? ； 证明 4? 时， na 为等差数列：由 2 4nnaa? ?知 数列奇数项构成的数列 ? ?21ma ? 是首项为 1，公差为 4的等差数列 21 43mam? ? 令 2 1,nm?则 12nm ? ， 21nan?( 2 1)nm? 数列偶数项构成的数列 ? ?2ma 是首项为 3，公差为 4的等差数列 2 41mam? 令 2,nm? 则 2nm? ， 21nan?( 2 )nm? 21nan?（ *nN? ）， 1 2nnaa?

11、 ? - 7 - 因此，存在存在 4? ，使得 na 为等差数列 . 12分 18.（ I）由已知及正弦定理得， ? ?2 c o s C s in c o s s in c o s s in C? ? ? ? ? ?， 即 ? ?2 co s C sin sin C? ? ? ? 故 2 sin C cos C sin C? 可得 1cosC 2? ，所以 C 3? （ II）由已知， 1 3 3sin C22ab ? 又 C 3? ，所以 6ab? 由已知及余弦定理得， 22 2 cos C 7a b ab? ? ? 故 2213ab?，从而 ? ?2 25ab? 所以 C? 的周长为 5

12、7? 19. 解：（ 1）2( ) 3 ( ), 0 , 23f x x x x? ? ? ?，令( ) 0fx? ?得20, 3xx?， 2分 当x变化时，()?和 的变化情况如下： 0 2(0, )323( ,2)2 fx?- 0 + 3?单调递减 极小值 单调递增 1 可得，max ( ) 1fx ?，m in 2 85 ( ) ( )3 27f x f? ? ?. 5分 要使存在12, 0,2xx?，使得12( ) ( )f x f x M?，只需 m a x m in 112 ( ) ( ) 27M f x f x? ?，故整数 M的最大值为 4. 6分 （ 2）由（ 1）知，在1,

13、22上，m ax ( ) (2) 1f x f?，要满足对任意的1, ,22st，都有( ) ( )f t g s?，只需1gx?在1 22上恒成立， 8分 即ln 1a xxx?在1 ,22上恒成立，分离参数可得：2 lna x x x?， - 8 - 令2( ) ln , ( ) 1 2 lnh x x x x h x x x x? ? ? ? ?，可知，当1 ,1), ( ) 0, ( )2x h x h x?单调递增，当(1, 2 , ( ) 0, ( )x h x h x?单调递减， 10 分 所以()hx在1x?处取得最大值() 1?， 所以a的取值范围是a?. 12分 20.（

14、解：（ 1） 20 件产品中恰有 2件不合格品的概率为 2 2 1820( ) C (1 )f p p p?.因此 2 1 8 2 1 7 2 1 72 0 2 0( ) C 2 (1 ) 1 8 (1 ) 2 C (1 ) (1 1 0 )f p p p p p p p p? ? ? ? ? ? ? ?. 令 ( ) 0fp? ? ，得 0.1p? .当 (0,0.1)p? 时， ( ) 0fp? ? ；当 (0.1,1)p? 时， ( ) 0fp? ? . 所以 ()fp的最大值点为 0 0.1p? . （ 2）由（ 1）知， 0.1p? . （ i）令 Y 表示余下的 180 件产品中的

15、不合格品件数，依题意知 (180,0.1)YB: ，20 2 25XY? ? ? ，即 40 25XY? . 所以 ( 4 0 2 5 ) 4 0 2 5 4 9 0E X E Y E Y? ? ? ? ?. （ ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为 400元 . 由于 400EX? ，故应该对余下的产品作检验 . 21 解 :（ 1） ()fx的定义域为 (0, )? ， 22211( ) 1 a x a xfx x x x? ? ? ? ? ? ?. （ i）若 2a? ，则 ( ) 0fx? ? ，当且仅当 2a? ， 1x? 时 ( ) 0fx? ? ，所以 ()

16、fx在 (0, )?单调递减 . （ ii）若 2a? ，令 ( ) 0fx? ? 得， 2 42aax ? 或 2 42aax ? . 当 2244( 0 , ) ( , )a a a ax ? ? ? ? ? ?U时， ( ) 0fx? ? ； 当 2244( , )a a a ax ? ? ? ? 时， () 0fx? ? . 所以 ()fx 在2244( 0 , ), ( , )a a a a? ? ? ? ?单调递减，在 2244( , )a a a a? ? ? ?单调递增 . （ 2）由（ 1）知， ()fx存在两个极值点当且仅当 2a? . 由于 ()fx的两个极值点 12,x

17、x满足 2 10x ax? ? ? ，所以 121xx? ，不妨设 12xx? ，则- 9 - 2 1x? .由于 1 2 1 2 1 2 21 2 1 2 1 2 1 2 22( ) ( ) l n l n l n l n 2 l n1 1 2 2 1f x f x x x x x xaaax x x x x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1212( ) ( ) 2f x f x axx? ? 等价于 2221 2 ln 0xxx ? ? ?. 设函数 1( ) 2 lng x x xx? ? ? ，由（ 1）知， ()gx在 (0, )? 单调递减，又 (1) 0g ? ，从而当 (1, )x? ? 时， ( ) 0gx? . 所以2221 2 ln 0xxx ? ? ?，即 1212( ) ( ) 2f x f x axx? ? . 22.(1）曲线 C 的普通方程为 2 2 19x y?. 当 1a? 时，直线 l 的普通方程为 4 3 0xy? ? ? . 由 224 3 0,19xyx y? ? ? ?解得 3,0xy? ?或21,2524.25xy? ? ?从而 C 与 l 的交点坐 标为 (3,0) ， 21 24( , )25 25? . （ 2）直线 l 的普通方