辽宁省重点高中2018届高三数学上学期第一次阶段考试（10月）试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年高三上学期第一次阶段考试 数学试题（文科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ( , ) | 3 1M x y y x? ? ?， ( , ) | 5 N x y y x?，则 MN中的元素个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 2. 已知函数 2()g x x x?，则它的导函数 ( )gx? （ ） A x B 21x? C 1x? D 21x? 3.函数231() log 1xfx x? ?的定义域为（ ） A

2、 (2, )? B 1( , )2? C 1 , )2? D 2, )? 4.已知向量 ( 2,1)ax? ， (3 4, 5)bx? ? ? ，若 ab，则 x? （ ） A 34? B 34 C. 74? D 74 5.设 0a? ，则 19a a? 的最小值为（ ） A 4 B 5 C.6 D 7 6.函数 1( ) 2gx x? 在区间 1 ,22 上的最大值是（ ） A -1 B 0 C.-2 D 32 7.已知向量 | | 1a? ， | | 2b? ，且 (2 ) 3b a b?，则向量 a ， b 的夹角的余弦值为 （ ） A 24 B 24? C. 144 D 104 8.设

3、实数 x ,y 满足约束条件 2 6 04 3 0yxxyxy? ? ? ? ?，则 3z x y?的取值范围是（ ） A 4,8? B 4,9? C.8,9 D 8,10 - 2 - 9.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 cos30sinaBb A?，则 B? （ ） A 30? B 45? C.150? D 135? 10. 将函数 1( ) cos(2 )4f x x ?（ |2? ）的图象向右平移 512? 个单位后得到函数 ()gx的图象，若 ()gx的图象关于直线 9x ? 对称，则 ? （ ） A 718? B 18? C. 18

4、? D 718? 11. 函数 222 2( 1) ln 2( 1)xyx x ? ?的部分图象可能是（ ） A B C. D 12.设动直线 xt? 与函数 21()2f x x? ， ( ) lng x x? 的图象分别交于点 M 、 N ，则 |MN 的最小值为（ ） A 12 B 13 C.14 D 1 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设曲线22 1xy x? ?在点 (0,0) 处的切线的斜率为 14.若 ? 为锐角， 25sin 5? ，则 sin( )4? 15.函数 2( ) cos 2 sinf x x x?的最小

5、值为 16.在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， sin 2 sina B C? ， 6c? ， ABC?的面积为 4，则 sinC? 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 设函数 ( ) 4 16xfx?的定义域为集合 A ，集合 2 | 6 0B x x ax? ? ? ?， （ 1）若 5a? ，求 AB； （ 2）若 1a? ，求 ( ) ( )RRC A C B . - 3 - 18. 已知 2( ) lg 2 axfx x? ? （ 1a? ）是奇函数 . （ 1）求 a

6、的值； （ 2）若 4( ) ( ) 14xg x f x?，求 (1) ( 1)gg?的值 . 19. 设函数 ( ) sin( )f x A x?（ 0A? ， 0? ， |? ）的部分图象如图所示 . （ 1）求函数 ()fx的解析式； （ 2）当 , 3x ? ? 时，求 ()fx的取值范围 . 20. 在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c .已知 sin 2 sin 0c A b C?，2 2 2 55a b c ac? ? ? . （ 1）求 cosA 的值； （ 2）若 5b? ，求 ABC? 的面积 . 21. 已知函数 ( ) cos

7、4f x ax x b? ? ?的图象在点 ( , ( )22f?处的切线方程为 324yx?. （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）求函数 ()fx在 , 22? 上的值域 . 22.已知函数 32( ) 264aaf x x x a x? ? ? ?的图象过点 10(4, )3A . （ 1）求函数 ()y f x? 的单调区间； （ 2）若函数 ( ) ( ) 2 3g x f x m? ? ?有 3 个零点，求 m 的取值范围 . - 4 - 数学试题参考答案（文科） 一、选择题 1-5:BCADC 6-10:DABCD 11、 12： CA 二、填空题 13.2 14. 1010

8、 15.-2 16.223 三、解答题 17. 解：（ 1） 4 16 0x?，得 2x? ， 5a? ， 2 | 5 6 0 | 1 6 B x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， | 2 6A B x x? ? ?. （ 2） 1a? ， 2 | 6 0B x x x? ? ? ?， | 2 3B x x? ? ? ?， ( ) ( ) ( ) | 2 R R RC A C B C A B x x? ? ? ?. 18. 解：（ 1）因为 2( ) lg 2 axfx x? ? 是奇函数，所以 ( ) ( ) 0f x f x? ? ?， 即 22lg lg 0ax axxx?

9、，整理得 2 2 244a x x? ? ? ，又 1a? ，所以 1a? . （ 2）设 4() 14xhx? ?则 ( 1) (1) 4hh? ? ? . 因为 ()fx是奇函数，所以 (1) ( 1) 0ff? ? ?， 所以 (1) ( 1) 0 4 4gg? ? ? ? ?. 19. （ 1）由图象知 3A? ， 44 3 3T ? ? ? ? ，即 4T ? ，又 2 4? ? ，所以 12? ， 因此 1( ) 3 sin( )2f x x ?，又因为点 ( ) 33f ? ? ， 所以 262k? ? ? ? （ kZ? ），即 2 23 k? ? （ kZ? ）， 又 |?

10、，所以 23? ，即 12( ) 3 sin( )23f x x ?. （ 2）当 , 3x ? ? 时， 1 2 5 , 2 3 6 6x ? ? ? ? ? ?， 所以 1 2 11 sin ( )2 3 2x ? ? ? ? ?，从而有 33 ( ) 2fx? ? ? . - 5 - 20. 解：（ 1）因为 sin 2 sin 0c A b C?，所以 2ac bc? ，即 2ab? . 所以 2 2 25 55c o s 25acb c aA b c a c? ? ? ?. （ 2）因为 5b? ，由（ 1）知 2ab? ，所以 25a? . 由余弦定理可得 2 2 2 5( 2 5

11、 ) ( 5 ) 2 5 ( )5cc? ? ? ?，整理得 2 2 15 0? ? ? ，解得 3c? ， 因为 5cos 5A? ，所以 25sin 5A? ， 所以 ABC? 的面积 1 2 55 3 325S ? ? ? ? ?. 21. 解：（ 1）因为 ( ) cos 4f x ax x b? ? ?，所以 ( ) sinf x a x? . 又 3( ) 122fa? ? ? ?， 3()2 2 4 2 2 4f a b? ? ? ? ? ? ? ? ?， 解得 12a? ， 3b? . （ 2）由（ 1）知 13( ) cos24f x x x ? ? ?， 因为 1( ) s

12、in2f x x? ，由 1( ) sin 02f x x? ? ?，得 62x? ? ? ； 由 1( ) sin 02f x x? ? ?，得 26x? ? ? ； 所以函数 ()fx在 , )26?上递减，在 ( , 62? 因为 ()22f ?， ()2f ? ? ，m in 4 3 3( ) ( )66f x f ? ? ? ?， 所以函数 ()fx在 , 22? 上的值域为 4 3 3 , 6? ? . 22.解：（ 1）因为函数 32( ) 264aaf x x x a x? ? ? ?的图象过点 10(4, )3A ， 所以 32 1044233aaa? ? ? ?，解得 2a

13、? . 即 3211( ) 2 232f x x x x? ? ? ?，所以 2( ) 2f x x x? ? ?. 由 2( ) 2 0f x x x? ? ? ?，解得 12x? ? ? ； - 6 - 由 ( ) 0fx? ，得 1x? 或 2x? ， 所以函数 ()fx的递减区间是 (1,2)? ，递增区间是 ( , 1)? ， (2, )? . （ 2）由（ 1）知 1 1 5( ) = ( 1 ) 2 23 2 6f x f ? ? ? ? ? ? ? ?极 大， 同理， 8 1 6( ) = ( 2 ) 2 4 233f x f ? ? ? ? ? ?极 小， 由数形结合思想，要使函数 ( ) ( ) 2 3g x f x m? ? ?有三个零点， 则 16 52336m? ? ? ? ?，解得 7 136 12m? ? ? . 所以 m 的取值范围为 7 13( , )6 12? .