江西省新余市2018届高三数学上学期第十四次周练试题（零班）[理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省新余市 2018届高三数学上学期第十四次周练试题（零班）理 第 卷 (选择题：共 50分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . 1.已知集 合 ? ?ln (1 )M x y x? ? ?,集合 | , xN y y e x R? ? ?(e 为自然对数的底数 ),则 MN? ( ) A. | 1xx? B. | 1xx? C. | 0 1xx? D.? 2.若复数 z 满足 ? ? 2z 1 2i 1 3i (i? ? ? ?为虚数单位） ,则 Z? ( ) A.-2-4i B.-2+4i

2、 C.4+2i D.4-2i 3.若 ?fx为偶函数 ， 且当 ? ?0,x? ? 时 , ? ?2sin ( 0 1)2ln ( 1)xxfxx x x? ? ?,则不等式 ? ?11fx?的解集为 ( ) A.? ?02xx? B.? ?11xx? ? ? C.? ?01xx? D.? ?22xx? ? ? 4.现有 5 人参加抽奖活动，每人依次从装有 5 张奖票 (其中 3 张为中奖票 )的箱子中不放 回地随机抽取 一张，直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 5.已知等差数列 ?na 的公差 0d

3、? ，且 1a ,3a , 13a 成等比数列 ,若 1 1a? , nS 为数列 ?na 的前n 项和 , 则 2 163nnSa ?的最小值为 ( ) A.3 B.4 C.2 3 2? D.92 6.已知“整数对”按如下规律排成一列：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 , 1 , 2 , 2 , 1 , 1 , 3 , 2 , 2 , 3 , 1 ,? ?1,4, ? ? ? ?2,3 ,2 , - 2 - 侧视图212俯视图2正视图? ?4,1, .设第 2017 个整数对为 ? ?,ab ,若在从 a 到 b 的所有整数中（含 ,ab） 中任取 2 个数 ,则这两

4、个数之和的取值个数为 ( ) A.125 B.150 C.175 D.225 7.一个几何体的三视图如图所示 ,该几何体 的体积 为 ( ) A.83 B.43 C.89 D.49 8.已知函数 ( ) 2 s in ( ) 1f x x? ? ?（ 1? ， |2? ） ,其图像与直线 1y? 相 邻两个交点的距离 为 ? ,若 ( ) 1fx? 对于任意的 ( , )12 3x ? 恒成立 ,则 ? 的取值范围是（ ） A. ,123?B. ,122?C.( , 62? D. ,63?9.在 ABC? 中 ,角 ,ABC 的对边分别为 ,abc,若 2 2 228a b c? ? ?,则

5、ABC? 面积的最大值为 ( ) A.235 B. 3 C.255 D. 5 10.如图所示 ,圆形纸片的圆心为 O ,半径为 5 cm ,该纸片上的正 方形 ABCD 的中心为 O .E ,F ,G ,H 为圆 O 上的点 EAB? , FBC? , GCD? , HDA? 分别是以 AB ,BC ,CD ,DA 为底 边的等腰三角形 .沿虚线剪开后 ,分别以 AB ,BC ,CD ,DA 为折痕折起 EAB? , FBC? , GCD? , HDA? ,使得 E ,F , G ,H 重合 ,得到四棱锥 . 当正方形 ABCD 的边长变化时， 所得四棱锥体积 (单位： 3cm )的最大值为

6、( ) A.33 B.853 C.35 D. 3516 11.抛物线 2 4yx? 的焦点为 F ,直线与抛物线交 于 ,AB两点 ,且 ,则直线 AB 与 - 3 - x 轴交点的横坐标为 ( ) A.65 B.32 C.43 D.2 12.已知函数 ( ) e lnxf x a x x?,存在 Nn? ,使得函数 ()fx在区间 ( , 2)nn? 上有两个极值点 ,则实 数 a 的取值范围是 ( ) A.3ln3e 1( , )eeB.2ln2e 1( , )eeC.32ln3 ln2( , )eeD.2ln2 1( , )ee第 卷（非选择题：共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题

7、，每小题 5分，共 20分请将答案填在答题卡的相应位置 . 13.已知 1 2 1 1s i n ( ) 2 s i n ( ) 05 1 0? ? ? ? ? ? ?,则 2tan( )5? ? . 14.设 0a? ，若关于 x ， y 的不等式组 2 0,2 0,2 0,ax yxyx? ? ? ? ?表示的可行域与圆 22( 2) 9xy? ? ?存在公共 点 ,则 2z x y? 的最大值的取值范围为 . 15.已知锐角三角形 ABC中 ,角 ,ABC所对的边分别为 , , ,abc若 2 ()b a a c?,则2sinsin( )ABA?的取值范围是 16.设函数 ? ? ? ?

8、2 3 xf x x e?,若函数 ? ? ? ? ? ?2616G x f x a f x e? ? ?有 6个不同 的零点 ,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本小题满分 12分 ) 已知数列 ?na 中， 121, 3aa?,其前 n 项和为 nS ,且当 2n? 时 , 11 0n n n na S a S?. (1)求证：数列 ?nS 是等比数列，并求数列 ?na 的通项公式； - 4 - (2)令19( 3)( 3)nnnnab aa? ?,记数列 ?nb 的前 n 项和为 nT

9、,求 nT . 18.(本小题满分 12分 ) 如图 ,三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的所有棱长均为 2 ,底面 ABC? 侧面 11AABB , 011 60 ,AA B P?为 1CC 的中点 , 11AB AB O? . (1)证明： 1AB? 平面 1AOP . (2)若 M 是棱 AC 上一点 ,且 满足 045MOP?,求二面角 1M BB A?的余弦值 . 19.(本小题满分 12分 ) 某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行 “ 一元钱 ,一片心 ,诚信用水 ” 活动 ,学生在购水处每 领取一瓶矿泉水 ,便自觉向捐款 箱中至少投入 一元钱 .现统计了连续 5天的售出和收

10、益情况 ,如下 表： (1)若 x 与 y 成线性相关 ,则 某天售出 8箱水 时 ,预计收益 为 多少元？ (2)期中考试以后 ,学校决定将诚信用水的收益 ,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生 ,规定： 特困生考入年级前 200 名，获一等奖学金 500 元；考入年级 201 500 名，获二等奖学 金300元； 售出水量 x（单位：箱） 7 6 6 5 6 收益 y（单位：元） 165 142 148 125 150 - 5 - 考入年级 501名以后的特困生将不获得奖学金 .甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为 52 ,获二 等奖学金的概率均为 31 ,不获得奖学金的概率均为 154

11、. 在学生甲获得奖学金条件下 ,求他获得一等奖学金的概率； 已知甲、乙两名学生获得哪个等第的奖学金是相互独立的 ,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额 X的分布列及数学期望 . 附：? niiniiixxyyxxb121)()(, xbya ? . 20.(本小题满分 12分 ) 已知 是椭圆 的左、右焦点 ,点 在椭圆上 , 为椭圆的离心率 ,且点 为椭圆短半轴的上顶点 , 为等腰直角三角形 . (1)求椭圆的标准方程； (2)过点 作不与坐标轴垂直的直线 ,设与圆 相交于 两点 ,与椭圆相交于 两 点 ,当 且 时 ,求 的面积 的取值范围 . 21.(本题满分 12分 ) 已知函数 ? ?

12、 24 xxf x ex ? ? . (1)讨论函数的单调性 ,并证明当 2x? 时 , 2 40xxe x? ? ? ?； (2)证明：当 ? ?0,1a? 时 ， 函数 ? ? ?2 2 3 ( 2 )2xe a x ag x xx? ? ? ?有最小值 ,设 ?gx最小值- 6 - 为 ?ha, 求函数 ?ha的值域 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐 标系与参数方程选讲 以平面直角坐标系 xOy 的原点为极点 ,x 轴的正半轴为极轴 , 建立极坐标系 ,两种坐标系中取相 同 的 长 度 单 位 ,

13、 直线 l 的 参 数 方 程 为222212xtyt? ? ?, 圆 C 的 极 坐 标 方 程 为4 2 sin 4?. (1)求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程； (2)设曲线 C 与直线 l 交于 ,AB两点 , 若 P 点的直角坐标为 ? ?2,1 ,求 PA PB? 的值 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 , (1)解不等式 ； (2)若不等式 的解集为 ， ，且满足 ，求实数的取值 范围 . - 7 - 新余四中 2018届高三理科零班周练数学试题 参考答案 一、选择题（ 12?5 分 =60 分）： 1-5： CAACB； 6-1

14、0： ACDCD； 11-12： CB. 二、填空题（ 4? 5分 =20 分）： 13.2 ； 14.8, )? ； 15. 12( , )22； 16.338 26,3ee?. 三、解答题（ 5? 12 分 + 10分 =70分）： 17.(1)当 2n? 时 , 21 1 1 1 1 1 1( ) ( ) 0n n n n n n n n n n n n na S a S S S S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 2 11( 2 )n n nS S S n? ? ?,又由 121 0, 4 0SS? ? ? ?,可推知对一切正整数 n 均

15、有 0nS? , 则数列 ?nS 是等比数列 , 14nnS ? .当 2n? 时 , 21 34 nn n na S S ? ? ? ?, 又 111aS?,21, ( 1)3 4 , ( 2 )n nna n? ? ?. (2)当 2n? 时 , ? ? ? ?22119 934( 3 ) ( 3 ) 3 4 3 3 4 3nnnnnnnab aa ? ? ? ? ? ? ? ? ?221344 1 4 1nnn?, 又1 38b?,? ? ? ?2213 , ( 1 )834 , ( 2 )4 1 4 1nnnnnbn? ? ? ? ?,则1138Tb?. 当 2n? 时 , ? ? ?

16、 ?221213 4 1 14 1 4 14 1 4 1nnnnnnb? ? ?, 则2 2 2 13 1 1()8 4 1 4 1nT ? ? ? ? ?2 1 11 1 7 1()4 1 4 1 8 4 1n n n? ? ? ? ? ? ?, 综上 , nT?1718 4 1n? ?. 18.解 (1)取 的中点 ，连接 ，易证 为平行四边形，从而 . 由底面 侧 面 ，底面 侧面 ， ， 底面 ，所以 侧面 ，即 侧面 ， 又 侧面 ，所以 ，又侧面 为菱形，所以 ， 从而 平面 ，因为 平面 ，所以 . - 8 - (2)由 (1)知， ， ， ， 以 为原点，建立如图所示的空间直角

17、坐标系 . 因为侧面 是边长为 2的菱形，且 ， 所以 ， ， ， ， ， ， 得 .设 ，得 ， 所以 ，所以 . 而 . 所以 ，解得 . 所以 ， ， . 设平面 的法向量 ，由 得 ， 取 .而侧面 的一个法向量 . 设二面角 的大小为 . 则 19.解 (1) 65 65667 ?x , 1465 150125148142165 ?y , 2001001 0210019)()(121 ?niiniiixxyyxxb , 26620146 ? xbya , ,当 8?x 时 , 18626820 ?y , 即某天售出 8箱水的预计收益是 186元 . (2) 设事件 A为 “ 学生甲获得奖学金 ” ,事件 B为 “ 学生甲获得一等奖学金 ” , - 9 - 则2( ) 65( | )11( ) 1 115P A BP B APA? ? ?, 即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为 116 . X的取值可能为 0,300,500,600,800,1000, , , , , , , 即 的分布列为 6 8 1 6 1 4 4( ) 0 3 0 0 5 0 0 6 0 0 8 0 0 1 0 0 0 6 0 02 2 5 4 5 7 5 9 1 5 2 5EX ?