江西省上饶县2018届高三数学上学期第一次月考试题（[文科]科）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 江西省上饶县 2018届高三数学上学期第一次月考试题（文科） 时间： 120分钟 总 分： 150分 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ? ?2|2A x y x x? ? ? ，集合 ? ? ?2| lg 1 ,B y y x y Z? ? ? ?，则 AB中元素的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 2. 已知向量 1,2,1 ? baba ? ,则向量 a? 与 b? 的夹角为 A. 3? B. 23? C. 6? D. 56?3 设 二次函数 ? ? ? ?2 0f

2、 x x x a a? ? ? ?，若 ? ? 0fm? ，则 ? ?1fm? 的值为 A负数 B 正数 C非负数 D正数、负数和零都有可能 4若“ :p x a? ”是“ : 1 3q x x? ?或 ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A 1a? B 1a? C 3a? D 3a? 5. 已知函数 ?fx为定义在 ? ?2 ,1bb? 上的偶函数，且在 ? ?0,1 b? 上单调递增，则? ? ? ?1f x f? 的解集为 A ? ?1,2 B ? ?3,5 C ? ?1,1? D 13,22?6. 若将函数 xxf 2cos21)( ? 的图像向左平移 6? 个单位长度，则平移后

3、图像的一个对称中心可以为 A )0,12(? B )0,6(? C )0,3(? D )0,2(? 7. 函数 2 1y x n x? 图象大致为 A B - 2 - C D 8.已知正方形 ABCD 的面积为 2，点 P 在边 AB 上 ， 则 PDPC? 的最小值为 A 62 B 32 C 2 D 2 9. 定义函数 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?m a x , f x f x g xf x g xg x f x g x? ? ?，则 ? ?max sin , cosxx的最小值为A 2? B 2 C. 22? D 22 10 已知 , 0()( 3

4、 ) 4 , 0xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?，对任意 12xx? 都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，则 a 的取值是 A.(0,3) B. ? ?1,3 C. 10,4? ?D. ( ,3)? 11. 已知定义在 R上的函数满足 1=2f（ ） ，且 ()fx的导数 ()fx? 在 R上恒有 ( ) 1 Rfx? ? ?（ x ），则不等式 ( ) 1f x x?的解集为 A（ 1， +） B（， 1） C（ 1， 1） D（， 1）（ 1， +） 12. 设动直线 xm? 与函数 2( ) , ( ) lnf x x g x x?的图象分别于点

5、 M、 N，则 |MN|的最小值为 A B C 1+ln2 D ln2 1 二、填空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在题中的横线上） 13. 命题“ xR? ， 2| | 0xx?”的否定是 。 14设 ()fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,1)x? 时， ? ? ? 10,2 01,24)( 2 xx xxxf ，则 )34(ff =_。 15已知函数 xxaaxxf ln)2()( 2 ? .若对任意 2121 ),0(, xxxx ? ，且- 3 - 2211 2)(2)( xxfxxf ? 恒成立，则 a 的取值范围为 _。 16. 已知 ABC

6、? 是边长为 2 的等边三角形， P 是平面 ABC 内一点，则 )2( PCPBPA ? 的最小值为 。 三、解答题 （共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 10分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc ， 向量? ? ? ? ?c o s , s inm A B A B? ? ? ?， ? ?cos , sinn B B? ?，且 35mn? ? （ 1）求 sinA 的值； （ 2）若 4 2, 5ab?，求角 B 的大小及向量 BA 在 BC 方向上的投影 18.（本小题满分 12 分）已知幂函数 22 4 2( ) ( 1

7、) mmf x m x ? 在 (0, )? 上单调递增，函数( ) 2xg x k?。 （）求 m 的值； （）当 1,2x? 时，记 ()fx， ()gx的值域分别为集合 ,AB，设命题 Axp ?: ,命题Bxq ?: ，若命题 p 是 q 成立的必要条件，求实数 k 的取值范围。 19.（本小题 12分）已知定义在 R 上的函数 2( ) ( 3 ) 2 (1 )f x x a x a? ? ? ? ?(其中 aR? ). （）解关于 x 的不等式 ( ) 0fx? ; （）若不等式 ( ) 3f x x? 对任意 2x? 恒成立 ,求 a 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分）

8、在 ABC? 中， CBA , 所对的边分别为 , cba 函数)(s i n)s i n (c o s2)( RxAAxxxf ? 在 512? 处取得最大值。 （ 1）当 )2,0( ?x 时，求函数 )(xf 的值域； （ 2）若 7a? 且 1 3 3sin sin 14BC?,求 ABC? 的面积。 21（本小题满分 12分）已知函数 21( ) ln ( 0 )2f x x a x a? ? ?。 （ 1）若 2a? ，求 ()fx在 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点，求 a 的取值范围。 - 4 - 22（本小题满分 12分

9、）已知 2( ) 5 l n , ( ) 4af x a x x g x x m xx? ? ? ? ? ? （ 1）若 2x? 是函数 ()fx的极值点，求 a 的值； （ 2）当 2a? 时，若 ? ?12(0 ,1), 1, 2xx? ? ? ?，都有 12( ) ( )f x g x? 成立，求实数 m 的取值范围。 数 学 试 卷（文科） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B A C A A B C C A A 二、填

10、空题（本大题共 4小题，每题 5分，满分 20分，将答案填在题中的横线上） 13. 0xR?， 200| | 0xx? 14. 94 15 80 ?a 16. 37? 三、解答题 （共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（ 1）由 3c o s ( ) c o s s i n ( ) s i n c o s 5m n A B B A B B A? ? ? ? ? ? ? ? ? 3分 又 0 A ?，则 4sin 0 sin 5AA? ? ? ? 6分 （ 2）由 2s in s ins in s in 2a b bBAA B a? ? ? ? ? 7分 又 4a

11、b A B B ? ? ? ? ? ? 8分 由余弦定理，得 2 2 2 3( 4 2 ) 5 2 5 15c c c? ? ? ? ? ? ?或 7? （舍） ? 10分 则 BA? 在 BC? 方向上的投影为 2c o s c o s 2B A B c B? ? ? ? 12分 18.解：（）依题意得： 2( 1) 1, 0mm? ? ? ?或 2m 当 2m? 时， 2()f x x? 在 (0, )? 上单调递减，与题设矛盾，舍去 - 5 - 0m? ? 4分 （）当 1,2x? 时， ()fx， ()gx单调递增， 1, 4 , 2 , 4 A B k k? ? ? ?， 由命题 p

12、 是 q 成立的必要条件，得 BA? ， 21 0144k kk? ? ? ? ? ? 12分 19.（） ( ) ( 2 ) (1 )f x x x a? ? ? ?， 而 12 2 1 1x x a a? ? ? ? ? ?， ( ) 0fx? 等价于 ( 2 ) (1 ) 0x x a? ? ? ?，于是 当 1a? 时， 12xx? ，原不等式的解集为 ( , 2) (1 , )a? ? ?； ? 2分 当 1a? 时， 12xx? ，原不等式的解集为 ( , 2) (2, )? ?； ? 4分 当 1a? 时， 12xx? ，原不等式的解集为 ( ,1 ) (2, )a? ? ? ?

13、 6分 （）不等式 ( ) 3f x x? ，即 2 452xxa x? ? 恒成立 ?8 分 又当 2x? 时， 2 452xxx? ? = 1( 2 ) 22x x? ? ? ? ? (当且仅当 3x? 时取“ =”号 )? 10 分 ? 2a? ? ? 12分 20. 解：（ 1） ? ? ? ?)(s i n)s i n (c o s2s i n)s i n (c o s2 AxxAxxAAxxxf ? )s i n (c o s)c o s (s i n)s i n (c o s2 AxxAxxAxx ? )s in (c o s)c o s (s in AxxAxx ? ? ?Ax

14、? 2sin 因为函数在 125?x 处取得最大值，所以 21252 ? ? A ，得 3?A 所以 ? ? ? ? 32sin ?xxf因为 )2,0( ?x ，所 以 ? ? 32,332 ?x，则函数值域为 ? 1,23 (2）因为 314237s i ns i ns i n ? CcBbAa 所以143s in,143s in cCbB ?，则14 313143143s ins in ? cbCB- 6 - 所以 13?cb 由余弦定理得 222 co s2 aAbccb ? 所以 ? ? ? ? 22 c o s12 aAbccb ? ，又因为 13?cb ， 7?a ，所以 40?

15、bc 则面积 310cos21 ? Abc 21解：（ 1）由已知得 () af x x x? ? 若 2a? 时，有 (1) 1 2 1f? ? ? ?， 1(1) 2f ? ? 3分 在 (1, (1)f 处的切线方程为： 1 ( 1)2yx? ? ? ，化简得 2 2 3 0xy? ? ? ? 5分 （ 2）由（ 1）知 ( ) ( )() x a x afx x? ? ， 因为 0a? 且 0x? ，令 ( ) 0fx? ? ，得 xa? ? 7分 所以当 ? ?0,xa? 时，有 ( ) 0fx? ? ，则 ? ?0, a 是函数 ()fx的单调递减区间；、 当 ? ?,xa? ?

16、时，有 ( ) 0fx? ? ，则 ? ?,a? 是函数 ()fx的单调递增区间? 9分 若 ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点，只需(1) 0( ) 0( ) 0ffafe? ?，即221 02l n 02202aea a e ae a? ? ? ? ? ? ?所以当 22eea? 时， ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点? 12分 25( 1 ) ( ) , 2 ( 2 ) = 0 2 ,2 2 ( )af x a f axxa f x? ? ? ?22. 解 又 因 为 是 极 值 点 ， 则 ， 则经 检 验 ， 当 时 是 极 值 点 ， 故 满 足 题 意 。 4分

17、 (2)当 a 2时， f(x) 2x 2x 5ln x， 2222 5 2 ( 2 1 ) ( 2 )() x x x xfx xx? ? ? ?， 当 x (0， 12)时， ( ) 0, ( )f x f x? 单调递增； - 7 - 当 x (12， 1)时， ( ) 0, ( )f x f x? 单调递减 在 (0,1)上， f(x)max f(12) 3 5ln2. 7分 又“ ? ?12(0 ,1), 1, 2xx? ? ? ?，都有 12( ) ( )f x g x? 成立”等 价于“ f(x)在 (0,1)上的最大值不小于 g(x)在 1,2上的最大值”，而 g(x)在 1,2上的最大值为 maxg(1)，g(2)， 9分 1( ) (1)21( ) (2)2fgfg? ? ?即? 3 5ln 2 5 m， 3 5ln 2 8 2m. 解得 m 8 5ln 2. 实数 m的取值范围是 8 5ln 2， ) 12 分