江西省上高县2017届高三数学上学期第四次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017 届高三数学（文科）第四次月考试题 一、选择题 1已知集合 | ( 3) 0A x Z x x? ? ? ?， | ln 1B x x?,则 AB? （ ） A 0,1,2 B 1,2,3 C 1,2 D 2,3 2.若 0,0 ? ba ，则“ 1?ba ”是“ 1?ab ”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D既不 充分也不必要条件 3.已知向量 (2,1), (1, )a b x?，若?与?平行，则实数x的值是（ ） A -2 B 2 C 1 D 12 4已知函 数? ? ? ?122 2 , 1log 1 , 1x xfx xx? ? ? ?

2、?,且? ? 3fa?,则? ?6?（ ） A74?B54?C34D145 在 ABC? 中，设 CB a? ， AC b? ，且 | | 2,| | 1, 1a b a b? ? ? ? ?，则 |AB? （ ） A 1 B 2 C 3 D 2 6把函数 sin( )6yx?图象上各点的横坐标缩小到原来的 12 （纵坐标不变），再将图象向右平移 3?个单位，那么所得图象的一条对称轴为（ ） A. 2x ? B. 4x ? C. 8x ? D. 4x ? 7. 已知 ABC? 中 , 内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,若 2 2 2 ,3a b c bc a? ?

3、 ? ?,则 ABC?的面积的最大值为（ ） A 23 B 9 C 239 D 439 8.函数 ? ? ? ? ? ,2 s in ? xxf x 的图象大致为 （ ） A BC D 9.若 ( , )4? ， 且 3 cos 2 4 sin( )4?， 则 sin2? 的值为（ ） 2 A 79 B 79 C 19 D 19 10已知 ABC? 的外接圆半径为 1，圆心为 O ，且 满足 24OA OB OC? ? ? 0， 则 ABOA?（ ） A. 154?B. 74?C.74D.15411.已知函数 2()f x x bx c? ? ?满足 (2 ) (2 )f x f x? ? ?

4、， (0) 0f ? ，且 ( ) ( ) 0( )f m f n m n? ? ?，则414log logmn?的值是（ ） A小于 1 B等于 1 C.大于 1 D由 b 的符号确定 12.设函数 )(xf 在 R 上存在导函数 )(xf? ,对于任意的实数 x ，都有 )(4)( 2 xfxxf ? ，当)0,(?x 时， xxf 421)( ? .若 24)()1( ? mmfmf ，则实数 m 的取值范围是 （ ） A. ? ? ,21B. ? ? ,23C.? ?,1 D.? ? ,2 二、填空题 13.若 |a| 1， | |b 2， c a b，且 c a，那么 a 与 b 的

5、夹角为 _ 14.函数 ( ) c o s ( ) s in ( )23f x x x? ? ? ?的单调递增区间为 _ 15.已知 0, 0xy?， 1221xy?，则 2xy? 的最小值为 _ 16. 已知函数 ()fx满足 ( 1) ( )f x f x? ? ，且 ()fx是偶函数，当 0,1x? 时， 2()f x x? ，若在区间 1,3? 内，函数 ( ) ( )g x f x kx k? ? ?有 4 个零点， 则实数 k 的取值范围是 _ 3 三 解答题 17 中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作，获得了安哥拉深海油田区块的开采权，集团在某些区块随机初步勘探了部分口井，取得

6、了地质资料 .进入全面勘探时期后，集团按网络点来布 置井位进行全面勘探 .由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位 重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井 .以节约勘探费用 .勘探初期数据资料见下表： （ 1） 1 6 号旧井位置线性分布， 借助前 5 组数据求得回归直线方程为 6.5y x a?，求 a ，并估计y 的预报值 ； （ 2）设出油量与勘探深度的比值 k 不低于 20 的 勘探 并称为优质井，那么在原有的出油量不低于 50 L 的井中任意勘察 3 口井，求恰有 2 口是优质井的概率 . 18.在锐角 ABC? 中， cba, 是角 CBA , 的对边， )c

7、 o s (c o ss in3 CABC ? . （ 1）求角 A 的度数；（ 2）若 32?a ，且 ABC? 的面积是 33 ，求 cb? . 4 第 20 题图 19.已知向量 cos , 12xm ?， 23 sin , co s22xxn ? ?，函数 ? ? 1f x m n? ? ? （）若 ,2x ? ?，求 ?xf 的最小值及对应的 x 的值； （）若 ? 2,0?x， ? ? 1011?xf ，求 sinx 的值 . 20.如图，正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD ， AE? 平面 CDE ，且 1AE? , 2AB? . ( )求证： AB

8、? 平面 ADE ； ( )求凸多面体 ABCDE 的体积 . 21 已知函数 32( ) 3f x x ax x? ? ? （ 1）若 3x? 是 ()fx的极值点，求 ()fx在 ? ?1,xa? 上的最小值和最大值； （ 2） ()fx在 1, )x? ? 上是增函数，求实数 a 的取值范围 5 22已知函数 2( ) 3f x x ax? ? ?， ln() kxgx x? ，当 2a? 时， ()fx与 ()gx的图象在 1x? 处的切线相同 . （ 1）求 k 的值； （ 2）令 ( ) ( ) ( )F x f x g x?，若 ()Fx存在零点，求实数 a 的取值范围 . 6

9、参考答案： 1-6 C B D A C A 7-12 D A D C A A 13. 120 14 . 2(2 , 2 )33k k k Z? ? ?15. 3 16. 1(0, 4 17.（ 1）因为回归直线必过样本中心点 ),x( y ，求得 5.1755.650 ? xbya ； ）（ 2 易 知原有的出油量不低于 L50 的井中， 653、 这 3 口 井是优质井， 42、 这 2 口井为非优质井，由题意从这 5 口 井 中 随 机 选 取 3 口 井 的 可 能 情 况 有 ： ），（，），（，（ 6,3,25,324.3,2 ，），（，（ 6,4,25,42 ， ），（，（ 5,4

10、,36,52 ， ），（），（，（ 6,5,46,5,36,43 共 10 种，其中恰有 2 口是优质井的有 6 中，所以所求概率是 53106 ?P .? 10 分 18解：（ 1）在 ABC? 中， ? CBA ，那么由 )c o s (c o ss in3 CABC ? ， 483)( 22 ? bcacb ，可得 34?cb . 19.（） ? ? 12c o s2c o s2s in3 2 ? xxxxf 21c o s21s in2312c o s1s in23 ? xxxx 216sin ? ? ?x? ? ,2x? ? 6563 ? x ? 656 ?x ，即 ?x 时， ?

11、? 1min ?xf （） ? ? 1011?xf ，即1011216sin ? ? ?x，得536sin ? ?x7 20 ?x? ， 366 ? ? x ， 546cos ? ? ?x 31s i n s i n s i n c o s6 6 6 2 6 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 4 1 3 3 45 2 5 2 1 0? ? ? ? ? 20.解：（ 1）证明： ,A E C D E C D C D E?平 面 平 面 ,AE CD? 又在正方形 ABCD 中， CD AD? AE

12、AD A? CD ADE?平 面 , 又在正方形 ABCD 中， /AB CD ? /AB 平面 ADE .? 6 分 (2)连接 BD ，设 B 到平面 CDE 的距离为 h ， / / , ,A B C D C D C D E? 平 面 /AB CDE? 平 面 ，又 AE CDE?平 面 ， ?h AE? 1? 又11 2 4 1 322C D ES C D D E? ? ? ? ? ? ? ?， 133133B C D EV ? ? ? ? ? 又 1 1 1 31 3 23 3 2 3B A D E A D EV S A B? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 233ABCDEV

13、? 12 分 21.（ 1） (3) 0f ? ，即 27 6 3 0a? ? ? ， 4a? ( ) 0fx? 的两根为 13? ， 3 32( ) 4 3f x x x x? ? ?有极大值点 13x? ，极小值点 3x? 此时 ()fx在 1,33x ?上是减函数，在 3, )x? ? 上是增函数。 (1) 6f ? ， (3) 18f ? ， ( ) (4) 12f a f? ? ? ()fx在 ? ?1,xa? 上的最小值是 -18，最大值是 -6 （ 2） 2( ) 3 2 3 0f x x ax? ? ? ? 1x? 31()2axx? 当 1x? 时， 31()2 x x? 是

14、增函数，其最小值为 3(1 1) 02 ? 0a? 0a? 时也符合题意， 0a? 22.(1) 当 2a? 时， 2( ) 2 3f x x x? ? ? 8 ( ) 2 2f x x? ?，则 (1) 4f? ? ，又 (1) 0f ? ，所以 ()fx在 1x? 处的切线方程 为 44yx?，又因为 ()fx和 ()gx的图像在 1x? 处的切线相同， 2(1 ln )() kxgx x? ? 所以 (1) 4gk? ?. （ 4 分） (2) 因为 ( ) ( ) ( )F x f x g x?有零点 所以 2 4 ln( ) 3 0xF x x a x x? ? ? ? ? 即324

15、 ln 3x x xa x? 有实根 . 令3224 ln 3 4 ln 3() x x x xh x xx x x? ? ? ? 34 2 34 8 l n 3 4 8 l n 3( ) 1x x x x x xhx x x x? ? ? ? ? ? ? ? 令 3( ) 4 8 ln 3x x x x? ? ? ? ? 则 28( ) 3 3 0xxx? ? ? ? ? ?恒成立，而 (1) 0? ? ， 所以当 1x? 时， ( ) 0x? ? ，当 (0,1)x? 时， ( ) 0x? ? . 所以当 1x? 时， ( ) 0hx? ? ，当 (0,1)x? 时， ( ) 0hx? ? . 故 ()hx 在 (1, )? 上为减函数，在 (0,1) 上为增函数，即 max (1) 2hh?. 当 x? 时， ()hx? ，当 0x ? 时， ()hx? . 根据函数的大致图像可知 2a . （ 12 分）