江西省九江市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2017-2018 学年度高三上学期第一次月考 数学 （ 文科 ） 试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共在 60 分） 1 . 已知复数23(1 3 )iz i? ? ， z 是 z的共轭复数，则 =zz? （ ） (A) 2 (B) 1 (C)12(D)142. 设集合 ? ? ? ? ?1 l n 2A x x B x y x? ? ? ? ? ，则 A C B?R （ ） (A)? ?1 2?， (B)? ?2 ?， (C)? ?1 2?， (D)? ?1 ? ?， 3. 如图，给出了样本容量均为 7 的 AB、 两组样本数据的散点图，已知 A 组样本数据的相

2、关系数为 1r ， B 组数据的相关系数为 2r ，则（ ） (A) 12rr? (B) 12rr? (C) 12rr? (D)无法判定 4. 0 0 0 0c os 45 si n 105 si n 135 si n 15?=（ ） (A)32(B) (C)2(D) 5. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） (A) 96 里 (B)192里 (C)48

3、里 (D) 24 里 6. 若 f(x) x2 2(a 1)x 2 在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数 a的取值范围是 ( ) (A)a 3 (D) a 3 7 阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于 58，则判断框中应填入的条件可能为（ ） xyO A 组数据 xyO B 组数据 2 (A) 3k?(B)4k(C)5k?(D) 2k?8. 2( ) ( 1) c o s1xf x xe?图象的大致形状是 ( ) 9. 已知 x ln ， y log52， 12=ez ? ，则下列大小关系正确的是 （ ） (A) x y z (B) z x y (C) z y x (D) y z x 1

4、0. 已知ABC?的面积S满足2 2 24S a c b? ? ?，且BC边上的高等于13BC， 则cosA?（ ） (A) 31010(B) (C)1010?(D)3 1010?11. 抛物线 2 4yx? 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），若3AF FB? ，则直线 l 的斜率为（ ） (A)2 (B)12(C) 32 (D) 3 12. 定义在 R 上的奇函数 ()fx，当 0x? 时， 12lo g ( 1 ) 0 , 1 )()1 3 1 , )xxfxxx? ? ? ? ?，则关于 x的函数 ( ) ( ) , ( 0 1 )F x f x

5、a a? ? ? ?的所有零点之和为（ ） (A) 21a? (B)12a? (C)21a? ? (D)12a? 第 卷 （ 共 90 分 ） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .） 13. 已 知向量 ? ?1,1?a? ， ),3( mb? ， a （ a +b? ），则 m = . 3 14. ,xy满足 203010yxxy? ? ?，则 264xyx? 的取值范围是 .15. 已 知圆 C：22 2 1 0y x? ? ? ?，直线: 3 4 12 0l x y? ? ?， 在 圆 C内任取一点 P，则 P到直线l的距离 大 于 2的概率为 _. 16. 已知三

6、棱锥 A BCD? 中， 2 13AB CD? ， 41BC AD?， 61AC BD?，则三棱锥 A BCD? 的外接球的表面积为 三、解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17. (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 ?nb 的前 n 项和为nT ，且 1 1a? ， 11?b ， 222ab?. （ ）若 533 ?ba ，求数列 ?nb 的通项公式； （ ）若 213?T ，求 3S . 18 (本小题满分 12 分 ) 某工厂有 25 周岁以上 (含 25 周岁 )工人 300 名， 25 周岁以下工人200 名 .为研究工人的日平均

7、生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统 计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在 “25 周岁以上 (含 25周岁 )” 和 “25 周岁以下 ” 分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组： 50,60)，60,70)， 70,80)， 80,90)， 90,100分别加以统计，得到如图 所示的频率分布直方图 . （ ） 从样本中日平均生产件数不足 60件的工人中随机抽取 2人，求至少抽到一名 “25 周岁以下组 ” 工人的概率； （ ） 规定日平均生产件数不少于 80 件者为 “ 生产能手 ” ，请你根据已知条件完成 22列联表，并判断是否有

8、 90%的把握认为 “ 生产能手与工人所在的年龄组有关 ” ？ 参考数据 及公式 ： ）（ k?2KP 0.150 0.100 0.050 0.010 0.001 4 k 2.072 2.706 3.841 6.635 10.828 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ? 19. (本小题满分 12分 ) 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， 2AC BC?，120ACB? ? ? ， D 为 11AB 的中点 （）证明： 1 /AC 平面 1BCD ；（）若11AA AC? ， 点 1A 在平面 ABC 的射影在

9、 AC 上 ， 且侧面 11AABB 的面积为 23，求三棱锥 11B ACD? 的体积 20. (本小题满分 12分 ) 设 1F 、 2F 分别是椭圆 2 2 14x y?的左、右焦点（）若 P 是第一象限内该椭圆上的一点，且12 54PF PF? ?，求点 P 的坐标；（）设过定点 (0,2)M 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ，且 AOB? 为锐角（其中 O 为坐标原点），求直线 l 的斜率 k 的取值范围 21. (本小题满分 12分 )已知函数 ? ? ? ?ln 0? ? ?af x x ax.（ ) 若函数 ?fx有零点 , 求实数 a 的取值范围 ;( ) 证明

10、 : 当 2a e? 时 , ? ? ? xf x e . 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。 22.（本小题满分 10分） 选修 4-5： 坐标系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方程为 4cos 0?，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴 建立平面直角坐标系，直线 l 过点 (3,0)M ，倾斜角为 6? （ )求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l 的参数方程； ( )设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点，求 MA MB? 23 (本小题满分 10分 )选修 4-5：不等式选讲

11、已知 |1|2|2)( ? xxxf . （ ) 求不等式 6)( ?xf 的解集 ； ( )设 pnm, 为正实数，且 )2(fpnm ? ，求证： 3? pmnpmn 5 6 2017-2018 学年度上学期第一次月考数学文科试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 .已知 复数23(1 3 )iz i? ? ， z 是 z的共轭复数，则 =zz? （ D ） (A) 2 (B) 1 (C)12(D)142.设集合 ? ? ? ? ?1 l n 2A x x B x y x? ? ? ? ? ，则 A C B?R （

12、C ） (A)? ?1 2?， (B)? ?2 ?， (C)? ?1 2?， (D)? ?1 ? ?， 3.如图，给出了样本容量均为 7 的 AB、 两组样本数据的散点图，已知 A 组样本 数据的相关系数为 1r ， B 组数据的相关系数为 2r ，则（ C ） (A) 12rr? (B) 12rr? (C) 12rr? (D)无法判定 4.0 0 0 0c os 45 si n 105 si n 135 si n 15?=（ A ） A. 32B. C. 2D. 5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请

13、公仔细算相还”其意思为：有一个人走 378里路，第一天健步行 走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ A ） A 96里 B 192里 C 48里 D 24里 6.若 f(x) x2 2(a 1)x 2 在区间 ( ， 4)上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( B ) (A)a 3 (D) a 3 7阅读如图所示的程序框图，若输出的数据大于 58，则判断框中应填入的条件可能为（ C ） xyO A 组数据 xyO B 组数据 7 A3k?B4k?C5k?D2k?8. 2( ) ( 1) c o s1xf x xe?图象的大致形状是 ( B )

14、 9.知过抛物线 2 4yx? 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），若 9. 已知 xln ， y log52， 12=ez ? ， 则下列大小关系正确的是 （ D ） (A) x y z (B) z x y (C) z y x (D) y z x 10.已知ABC?的面积S满足2 2 24S a c b? ? ?，且BC边上的高等于13BC， 则cosA?（ C ） A31010B10C1010?D3 1010?11. 抛物线 2 4yx? 焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A 、 B 两点（点 A 在第一象限），若3AF FB? ，则直线 l 的斜率为

15、（ D ） (A)2 (B)12(C) 32 (D) 3 12. 定义在 R 上的奇函数 ()fx，当 0x? 时， 12lo g ( 1 ) 0 , 1 )()1 3 1 , )xxfxxx? ? ? ? ?，则关于 x的函数 ( ) ( ) , ( 0 1 )F x f x a a? ? ? ?的所有零点之和为（ B ） A 21a? B 12a? C 21a? ? D 12a? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题纸上 .） 8 13.知向量 ? ?1,1?a? ， ),3( mb? ， a （ a +b? ），则 m = 3 1

16、4. ,xy满足 203010yxxy? ? ?，则 264xyx? 的取值范围是 171,7?.15. 已 知圆 C：22 2 1 0y x? ? ? ?，直线: 3 4 12 0l x y? ? ?， 在 圆 C内任取一点 P，则 P到直线l的距离 大 于 2的概率为 _3142?_. 16.已知三棱锥 A BCD? 中， 2 13AB CD? ， 41BC AD?， 61AC BD?，则三棱锥 A BCD? 的外接球的表面积为 77? 17.（本题满分 12分）已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，且 1 1a? ， 11?b ， 2

17、22ab?. （ ）若 533 ?ba ，求数列 ?nb 的通项公式； （ ）若 213?T ，求 3S . 17.解：（）设等差数列 na 的公差为 d ，等比数列 nb 的公比为 q . 由 111, 1ab? ? ， 34ba? ， 222ab?， 533 ?ba ，得 521,21 2 ? qdqd ，解得： 2,1 ? qd ，或 )(0,3 舍去? qd . 则 nb 的通项公式为 )(2 *1 Nnb nn ? ? . （ ） 由 21,1 31 ? Tb 可得 211 2 ? qq ，解得 54 ? qq 或 . 当 4?q 时， 242,4 22 ? ab ， 6321,1)1(2 3 ? Sd ； 当 5?q 时， 7)5(2,5 22 ? ab