江西省吉安市新干县2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省吉安市新干县 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，满分 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设 U=R， A=x|x2-3x-4 0,B=x|x2-4 0 ,则 ?BACU )( A x|x -1,或 x 2 B x|-1 x 2 C x|-1 x 4 D x|x 4 2 设 i 为虚数单位，复数 izi ? 1)2( ，则 z 的共轭复数 z 在复平面中对应的点在 A第一象 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3若“ :p x a? ”是“ : 1 3q x

2、x? ?或 ”的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 A 1a? B 1a? C 3a? D 3a? 4 设二次函数 ? ? ? ?2 0f x x x a a? ? ? ?，若 ? ? 0fm? ，则 ? ?1fm? 的值为（ ） A负数 B 正数 C非负数 D正数、负数和零都有可能 5当 0 x 1时，则下列大小关系正确的是 A x3 3x log3x B 3x x3 log3x C log3x x3 3x D log3x 3x x3 6 已知 , 0()( 3 ) 4 , 0xaxfxa x a x? ? ? ? ? ?，对任意 12xx? 都有 1212( ) ( ) 0f x f x

3、xx? ? 成立，则 a 的取值是 （ A） (0,3) （ B） ? ?1,3 （ C） 10,4? ?（ D） ( ,3)? 7已知? ? ? )1(1 )1(2)( xxxf，则不等式 5)1(2 ? xxfx 的解集为 A ),1(? B ),1()5,( ? C ),0()5,( ? D )1,5(? 8、定义域为 1,2? 的函数 )(xf 满足 )(2)1( xfxf ? ，且当 1,0?x 时， xxxf ? 2)( 若方程 mxf ?)( 有 6 个根，则 m 的取值范围为（ ） A )41,( ? B ），（ 81-41- C )161,81( ? D )0,161(? 2

4、 9已知函数 f（ x） =e|x|+x2，（ e为自然对数的底数），且 f（ 3a 2） f（ a 1），则实数 a的取值范围是 A ),21( ? B )21,(? C ),43()21,( ? D ),43()21,0( ? 10、已知函数 ? ?2 ln xf x x x?，则函数 ? ?y f x?的大致图像为（ ） 11已知定义在 R 上的函数 )(xfy? 满足：函数 )1( ? xfy 的图象关于直线 1?x 对称，且当 0)()(),0,( ? xxfxfx ( )(xf 是函数 )(xf 的 导 函 数 ) 成立 . 若),21(sin)21(sin fa ? )2(ln)

5、2(ln fb ? , )41(log)41(log2121 fc ?，则 cba, 的大小关系是 A cba ? B cab ? C bac ? D bca ? 12已知函数 ? ?21 , 0lo g , 0xxfxxx? ? ? ?，若方程 ? ?f x a? 有四个不同的解 1 2 3 4, , ,x x x x ， 且 1 2 3 4x x x x? ? ? ，则 ? ?3 1 2 2341x x x xx?的取值范围是 A ? ?1,? ? B ? ?1,1? C ? ?,1? D ? ?1,1? 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13设 (

6、)fx是定义在 R 上的周期为 2 的函数，当 1,1)x? 时， ? ? ? 10,2 01,24)( 2 xx xxxf ，则 )34(ff =_。 14已知函数 ( 1)y f x?是奇函数，且 f (2) = 1，则 f ( 4) =_. 15已知 ?fx为偶函数，当 0x? 时， ( ) ln( ) 3f x x x? ? ?，则曲线 ? ?y f x? 在点 (1, 3)? 处的切线方程是 _. 3 16已知函数21, 0 ,() 2 1, 0 ,xxfx x x x? ? ? ? ?若关于 x 的方程 2 ( ) ( ) 0f x af x?恰有 5个不同的实数解，则实数 a 的

7、取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12分） 已知命题 p：关于 x的不等式 1xa? (a0，且 a 1)的解集为 x|x12； 若 q为假命假，则 a 12. 又 p q为假命题， p q为真命题，即 p和 q有且仅有一个为真命题， 当 p真 q假时， 0950 12分 综上所述，当 x=100时， L(X)取得最大值 1000，即年产量为 100千克时，该厂在这一商品生产中所获利润最大。 19解：（ 1）由已知得 () af x x x? ? 若 2a? 时，有 (1) 1 2 1f? ? ? ?， 1(1

8、) 2f ? ?3分 在 (1, (1)f 处的切线方程为： 1 ( 1)2yx? ? ? ，化简得 2 2 3 0xy? ? ? ? 5分 7 （ 2）由（ 1）知 ( ) ( )() x a x afx x? ? ， 因为 0a? 且 0x? ，令 ( ) 0fx? ? ，得 xa? ? 7分 所以当 ? ?0,xa? 时，有 ( ) 0fx? ? ，则 ? ?0, a 是函数 ()fx的单调递减区间；、 当 ? ?,xa? ? 时 ，有 ( ) 0fx? ? ，则 ? ?,a ? 是函数 ()fx的单调递增区间?9分 若 ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点，只需(1) 0( )

9、0( ) 0ffafe? ?，即221 02ln 02202aea a e ae a? ? ? ? ? ? ?所以当 22eea? 时， ()fx在区间 (1,)e 上恰有两个零点? 12分 25( 1 ) ( ) , 2 ( 2 ) = 0 2 ,2 2 ( )af x a f axxa f x? ? ? ?20. 解 又 因 为 是 极 值 点 ， 则 ， 则经 检 验 ， 当 时 是 极 值 点 ， 故 满 足 题 意 。 4分 (2)当 a 2时， f(x) 2x 2x 5ln x， f (x) 2x2 5x 2x2 2x 1 x 2x2 ， 当 x (0， 12)时， f (x)0，

10、 f(x)单调递增； 当 x (12， 1)时， f (x)0， f(x)单调递减 在 (0,1)上， f(x)max f(12) 3 5ln2. 7分 又“ ? x1 (0,1)， ? x2 1,2，都有 f(x1) g(x2)成立”等价于“ f(x)在 (0,1)上的最大值不小于 g(x)在 1,2上的最大值”，而 g(x)在 1,2上的最大值为 maxg(1)，g(2)， 9分 ? f 12 g 1f 12 g 2即? 3 5ln 2 5 m， 3 5ln 2 8 2m. 解得 m 8 5ln 2. 实数 m的取值范围是 8 5ln 2， ) 12分 21.解： (1)f(x)的定义域为

11、 (0, )? ，且 2 2( ) 2 a x af x x xx? ? ? ?，又 a=2,的 (1) 0f ? 而 f(1)=-1,所以 f(x)在（ 1， -1）处的切线方程为 y=-1 2分 22 2 22( 2 ) ( ) ( ) 2 2 2 l n , + ( ) x x ag x f x x x x x a x x x? ? ? ? ? ? ? ?定 义 域 为 （ 0 ， ） ， g8 当 0a? 时， g(x)的单调递增区间为 1 1 2( , )2 a? ?，单调递减区间为 1 1 2(0, )2 a? ; 当 10 2a? 时， g(x)的单调递增区间为 1 1 2(0,

12、 )2 a? , 1 1 2( , )2 a? ?,单调递减区间为 1 1 2 1 1 2( , )22aa? ? ? ?; 当 12a? 时， g(x)的单调递增区间为 (0, )? ，无单调递减区间 7分 （ 3）由第（ 2）问知，函数 g(x)有两个极值点 12,xx，则 10 2a? ，且 121xx?， 又因为 12xx? ，所以1 10 2x?，21 12 x?，因为 221 1 1 1 1 121( ) 2 ( 2 2 ) l n1g x x x x x xxx? ? ? ? 1 1 11 11 2 ln ,1x x xx? ? ? ?于是设 1( ) 1 2 ln1h x x

13、x xx? ? ? ?，（ 10 2x? ），则有 2( 2 )( ) 2 ln( 1)xxh x xx ? ，因为 10 2x? ，所以 2( 2) 0( 1)xxx ? ? ，且 2lnx0,得 ( ) 0hx? , 即 h(x)在 1(0, )2 单调递减，所以 13( ) ( ) ln 222h x h? ? ? ?，得 m的范围为 3( , ln 2)2? ? ? 12分 22解（） 由题意知，直线 l 的直角坐标方程为： 2 6 0xy? ? ? ，? 2分 曲线 2C 的直角坐标方程为： 22( ) ( ) 123xy?， 曲线 2C 的参数方程为： 3 c o s ()2 s

14、inxy ? ? ? 为 参 数? 5分 （） 设点 P的坐标 ( 3 cos , 2 sin )?，则点 P到直线 l 的距离为： 0| 2 3 c o s 2 s in 6 | | 4 s in ( 6 0 ) 6 |55d ? ? ? ? ? ?，? 7分 当 sin（ 600） =-1时，点 P（ 1,23? ），此时m ax | 4 6 | 255d ? 10分 23解：（ 1）当 1a= 时，不等式 ( ) 2fx? 可化为 | 1 | | 2 1 | 2xx? ? ? ? 当 12x? 时，不等式为 32x? ，解得 23x? ，故 23x? ； 当 11 2x? ? ? 时，不等式为 22x? ，解得 0x? ，故 10x? ? ? ； 当 1x? 时，不等式为 32x?，解得 23x? ，故 1x? ； ? 4分 综上原不等式的解集为 20,3x x x?或? 5分 9 （ 2）因为 ( ) 2fx? 的解集包 含 1,12?不等式可化为 | | 1xa?，? 7分 解得 11a x a? ? ? ? ? ?， 由已知得 11 211aa? ? ? ? ?，? 9分 解得 3 02 a? ? ? 所以 a 的取值范围是 3,02?.? 10分