江西省赣州市于都县2017届高三数学上学期第六次三周考试题（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省赣州市于都县 2017届高三数学上学期第六次三周考试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 5分，共 60 分） 1.设 RU? ,集合 则 ? ? ?BACU （ B ） A. ?2,1 B. ?21， C.? ?2,1 D.? ?21， 2. 下列命题中的 假命题 是（ C ） A. ,lg 0x R x? ? ? ； B. 1tan, ? xRx ； C. 0, 3 ? xRx ； D. 02, ? xRx 3.已知复数 2( 4) ( 2)z a a i? ? ? ?（ aR? ），则“ 2a? ”是“ 为纯虚数 ”的（ D ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C既

2、不充分也不必要 D充要 4. 设正项等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且 1 1nnaa? ? ， 若 3520aa? ， 3564aa? ， 则 6S 等于（ C ） A 63或 126 B 252 C 126 D 63 5. 欧拉公式 错误 !未找到引用源。 （ i 为虚数单位） 是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为 “ 数学中的天桥 ” ，根据欧拉公式可知， 2ie 表示的复数在复平面中位 于（ B ） A 第 一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 6. 已知 21

3、,ee 为单位向量，且 1e 与 21 2ee ? 垂直，则 21,ee 的夹角为（ C ） A. ?30 B. ?60 C. ?120 D. ?150 7 已知函数 ( ) log ( 4) 1af x x= + -（ a 0 且 a 1 ）的图像恒过定点 A，若直线 2?nymx（ ,0mn ）也经过点 A，则 3m+n的最小值为（ B ） A 16 B 8 C 12 D 14 8 设 yx, 满足约束条件?,06,0,3yxyxx 若yaxz ? 的最大值为 93?a ，最小值为 33?a ，则 a 的取值范围是（ C ） A. 1?a B. 1?a C. 11 ? a D. 11 ?

4、aa 或 9.已知函数 32( ) 3 1f x ax x? ? ?，若 ()fx存在唯一的零点 0x ，且 0 0x ? ，则的取值范围是（ C ） ? ?,20 ? xRxB ,021 ? ? xxRxA2 B.A.? ?2,? B.? ?1,? C.? ?,2? D.? ?,1? 10. 如图， 将绘有函数? ? ? ? )2,0(s in2 ? ? xxf 的部分图象 的纸片沿 x 轴折成直二面角，若 AB 之间的空间距离 为 17 ，则 ? ?1f （ B ） A. 2? B.2 C. 3? D. 3 11.已知 ,ab是非零向量，它们之间有如下一种运算： sin ,a b a b

5、a b? ? ? ?，其中 ,ab?表示,ab的夹角下列命题中真命题的个数是（ B ） a b b a? ? ? ； ( ) ( )a b a b? ? ?； ()a b c a c b c? ? ? ? ? ?； a b a b a b? ? ? ?； 若 1 1 2 2( , ), ( , )a x y b x y?，则 1 2 2 1a b x y x y? ? ? ， A 2 B 3 C 4 D 5 12. 如图，点 P 从点 A 处出发，按逆时针方向沿边长为 a 的正三角形 ABC 运动一周， ABCO ?为 的中心，设点 P 走过的路程为 x ， OAP? 的面积为 ? ? POA

6、xf ,(, 当 三点共线时，记面积为 0 ），则函数 ?xf 的图象大致为（ A ） 二、填空题（本大题共 4小题， 每小题 5分，共 20分） 13. .设函数 621 lo g , 4 ,() ( ), 4 ,xxfx f x x? ? ?则 (3) (4)ff? 4 14. 在 ABC 中 ， A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ， 已知 2 2 2 3a b c ab? ? ? ， 且sin 2 3 sinac B C? ， 则 ACB? 3 15. 用 ? ?cba ,min 表示 cba, 三个数中的最小值，设 ? ?xxxf x ? 10,2,2m in)(

7、)0( ? ，则)(xf 的最大值为 _6_ 3 16 将全体正整数 jia, 从左向右排成一个直角三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1,ia 2,ia 3,ia jia, 1,1?ia 2,1?ia 3,1?ia jia,1? 按照以上排列的规律，若定义 jiajif ,2),( ? ，则 4 )3,20(log2 f= 190 三、 解答 题（ 本 大 题共 6小题， 共 70分解答须写出文字说明 、证明过程和演算步骤 ） 17、 （本小题满分 10分）已知函数 f（ x） =|2x+1|+|2x-3| （ ）求不等式 f（ x） 6 的解集； （ ）若关于 x的不等

8、式 f（ x） | a-2|的解集非空，求实数 a的取值范围 解：（ 1） 函数 f（ x） =|2x+1|+|2x-3|， 不等式 f（ x） 6 等价于 错误 !未找到引用源。 ，或错误 !未找到引用源。 ，或 错误 !未找到引用源。 解 求得 -1 x -错误 !未找到引用源。 ；解 求得 -错误 !未找到引用源。 x 错误 !未找到引用源。 ；解 求得 错误 !未找到引用源。 x2 综合可得，原不等式的解集为 -1， 2 .5 分 （ 2） f（ x） =|2x+1|+|2x-3|2 x+1-（ 2x-3） |=4，则 f（ x）的最小值为 4 若关于 x 的不等式 f（ x） | a

9、-2|的解集非空，则 |a-2|4 ， a-24 ，或 a-2 -4， 求得 a6 ，或 a -2， 故 a的范围为 a|a6 ，或 a -2 .10分 18.（理科） (12分 ) 如图所示，在 ABC 中 ， 点 D 为 BC 边上一点 ， 且 1BD? ， E 为 AC 的中点 ，32AE? ， 27cos 7B? ，4 23ADB ? （ 1）求 AD 的长 ； （ 2）求 ADE 的面积 解：（ 1）在 ABD 中 ， 27cos 7B? ， (0, )B ? ， 2sin 1 cosBB? 22 7 211 ( )77? ? ?， 2 1 1 2 7 3 2 1s i n s i

10、n ( ) ( )7 2 7 2 1 4B A D B A D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由正弦定理 sin sinAD BDB BAD? ? 知 ，211sin 7sin 2114B D BADBAD? 2? （ 2）由（ 1）知 2AD? ， 依题意得 23AC AE?， 在 ACD 中由余弦定理得 2 2 2 2 c o sA C A D D C A D C D A D C? ? ? ? ?， 即 29 4 2 2 c o s 3D C C D ? ? ? ? ?， 解得 16DC? （负值舍 去） 1 1 3 3 3 2s i n 2 ( 1 6 )2 2 2 2A C

11、 DS A D D C A D C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而 1 3 3 224A D E A C DSS? ? 18. （文科） (12分 ) 在 ABC中，角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c，已知 (2a b)cos C ccos B 0. (1)求角 C的大小； (2)若 c 4，求使 ABC面积取得最大值时 a， b的值 解： (1)由已知及由正弦定理得 (2sin A sin B)cos C sin Ccos B 0， 所以 2sin Acos C (sin Bcos C sin Ccos B) 0， 所以 sin(B C) 2sin Acos C 0

12、， 即 sin A 2sin Acos C 0.因为 00， 所以 cos C 12， 所以 C 23 . 5 (2)因为 ABC的面积为 S 12absin C 34 ab， 若使得 S取得最大值 ， 只需要 ab 取得最大值 由余弦定理可得 ， c2 a2 b2 2abcos C， 即 16 a2 b2 ab3 ab，故 ab 163，当且仅当 a b时取等号 故使得 ABC面积取得最大值时 a、 b的取值为 a b 4 33 . 19. （ 12分） 已知 0m? ， 向量 ( ,3 )a m m? ，向量 ( 1,6)bm? ， 集合? ?2| ( )( 2 ) 0A x x m x

13、m? ? ? ? ? （ 1）判断“ /ab”是“ | | 10a? ”的什么条件； （ 2）设命题 p ：若 ab? ， 则 19m? 命题 q ： 若集合 A 的子集个数为 2，则 1m? 判断 pq? ，pq? ， q? 的真假 ， 并说明理由 解：（ 1）若 /ab， 则 6 3 ( 1)m m m?， 1m? （ 0m? 舍去 ），此 时， (1,3)a? ， | | 10a? 则 2 2mm? ， 1m? 或 2m? ， 故 q 为假命题 pq? 为真命题 ， pq? 为假命题 ， q? 为真命题 20. （ 12分） 已知数列 ?na 的前项和 2 *3 ,4n nnS n N?

14、 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设11( 1)4 4nannnbn aa ? ? ?，求数列 ?nb 的前项和 6 解：（ 1）当 1n? 时， 111aS?；当 2n? 时， ? ? ? ?221 1 3 1314 4 2n n n nnn n na S S ? ? ? ? ? ? ? ?因为 1 1a? 也适合上式 ，因此，数列 ?na 的通项公式为 12n na ?（ 2）由（ 1）知， 12n na ?，故 12111( 1 ) 4 ( 1 ) 44 ( 1 ) ( 2 )n nannnb n na a n n? ? ? ? ? ? ? 记数列 ?nb 的前项和为 nT

15、 ，则 ? ?2 3 1 1 1 1 12 2 3 2 ( 1 ) 2 ( ) ( ) 2 3 1 2nnTn nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?记 2 3 1 1 1 1 12 2 3 2 ( 1 ) 2 , ( ) ( )2 3 1 2nA n B nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 22nAn? ，112 2 2 ( 2 )nB nn? ? ?.故数列 ?nb 的前项和为 22 2( 2)nn nTn n? ? 21. （ 12 分） 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物， 6个单位的蛋白质和 6个单位的维生

16、素 C；一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物， 6个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C.另 外，该儿童 S这两餐需要的营养中至少含 64个单位的碳水化合物， 42 个单位的蛋白质 和 54 个单位的维生素 C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4 元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？ 解： 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为 x 个单位和 y 个单位，所花的费用为 z 元，则依题意得： z 2.5x 4y，且 x， y满足? x0 ， y0 ，12x 8y64 ，6x 6y42 ，6x 10y54 ，即? x0 ， y 0，3x 2y16 ，x y7 ，3x 5y27.让目标函数表示的直线 2.5x 4y z在可行域上平移， 由此可知 z 2.5x 4y在 (4,3)处取得最小值 因此，应当为该儿童预订 4 个单位的午餐和 3个单位的晚餐，就可满足要求 22. （ 12分）已知函数 ? ? ? ?Raaxxaxxxf ? 22ln 在其定义域内有两个不同的极值点 . （ 1）求 a 的取值范围； （ 2）记两极值点分别为 ., 2121 xxxx ?且 已知 0? ，若不等式 ? 211 xxe ? 恒成立，求 ? 的范围 . 7 解： (I )依