专题：复合函数的零点.doc

1、1 复合函数的零点问题复合函数的零点问题 1、直线1y 与曲线 2 yxxa有 4 个交点，则 a 的取值范围是 2、 已知函数)(xf在定义域), 0( 上是单调函数,若对任意), 0( x， 都有2 1 )( x xff, 则) 5 1 (f的值是 . 3、已知函数12)( 22 mmmxxxf,若方程0)(xff无实根，则m的取值范围 为 . 4、已知函数）（Rxxxxf3-)( 3 .设cxffxh)()(，其中c-2,2,求函数 )(xhy 零点个数. 5、 已知函数 (0) ( ) lg()(0) x ex f x xx ， 则实数2t 是关于x的方程 2( ) ( )0fxf x

2、t . 有三个不同实数根的 条件。 6 、 设 定 义 域 为R的 函 数 1 2 51 ,0 ( ) 44,0 x x f x xxx ， 若 关 于x的 方 程 22 ( )(21) ( )0fxmf xm有 5 个不同的实数解，则m _ 2 7、设定义域为 R 的函数 2 lg( 0) ( ) -2(0) xx f x xxx 则关于 x 的函数 1)(3-)(2y 2 xfxf的零点的个数为_. 8、已知函数 0,log 0, 1 2 xx xx xf，则函数 1xffy的零点个数为_. 9、已知函数 3 1 +, 0 ( ) 3,0 xx f xx xx ， 则函数)2(-)2()(

3、F 2 aaxxfx的零点个数可能 为_. 10、已知函数), 0()0 ,()(是定义在xf上的偶函数，当0 x时， 1)(4)( 2),2( 2 1 , 20 , 12 )( | 1| xfxg xxf x xf x 则函数的零点个数为 11、函数 0.5 (x)2 log1 x fx的零点个数为（ ） .1 A .2 B .3 C .4D 12、函数(x)2lnfx的图像与函数 2 (x)x45gx的图像的交点个数为（ ） .3 A .2B .1C .0D 3 13、已知函数 3 2 , 2 (x) (x 1) ,x2 x fx ，若关于 x 的方程(x)fk有两个不同的实根，则实 数

4、k 的取值范围是 14、 已知函数 1 2 ,0 (x) 21,x0 x ex f xx ， 若关于 x 的方程 2(x) 3 (x)0(aR)ffa有 8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是( ) A. 1 (0, ) 4 B. 1 ( ,3) 3 C. (1,2) D. 9 (2, ) 4 15、已知(x)f是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当0,3x时， 2 1 (x)x2 2 fx.若 函数(x)ayf在区间3,4上有 10 个零点（互不相同） ，则实数 a 的取值范围是 16、已知函数 32 2 1 (x0) (x)x31, (x),4 x68(x0) x fxgx x 则方程

5、 g(x)0(aR)fa 的解的个数不可能为（ ） .3 A 个 .4 B 个 .5 C 个 .6D 个 17、已知函数 1 2 ,0 (x) 21,x0 x ex f xx ，若关于 x 的方程 2(x) 3 (x)0(aR)ffa 有 8 个不等的实数根，则 a 的取值范围是( ) B. 1 (0, ) 4 B. 1 ( ,3) 3 C. (1,2) D. 9 (2, ) 4 4 18、关于 x 的方程 222 x1)x10k（，给出下列 4 个命题： 存在实数 k,使得方程恰有 2 个不同的实根； 存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根； 存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实

6、根； 存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根。 其中假命题的个数是（ ） .0 A .1 B .2 C .3D 19、 设定义域为 R 的函数 lg1 ,1 (x) 0, x1 xx f ， 则关于 x 的方程 2 (x)(x)0fbfc 有 7 个不同实数解的充要条件是（ ） .b0 A 且c0 . b0 B 且c 3, xx f xx 或 若0,f(m)f(n),mn且则 2 mn的取值 范围是 11、已知函数 sin, (x) lg , x , x x f x 12345 ,x x x x x是方程(x)mf的五个不相等 的实根，则 12345 xxxxx的取值范围是（ ） . 0

7、,A .,B . lg ,1C .,10D 12、已知函数 3 ln, 0, (x) (1) , xe, xxe f xe 若, ,a b c互不相等，(a)(b)(c)fff 则abc的取值范围是（ ） A. 1,10 B. 1,e C. e,e 1 D. e, 13、已知函数 2010 sin,01 (x) log, 1 xx f xx 若, ,a b c互不相等，且(a)(b)(c)fff，则 abc 的取值范围是（ ） A. 1,2010 B. 1,2011 C . 2, 2011 D. 2,2011 14、 已知函数 2 (x)21fxx， 若1ab且(a)(b)ff， 则ba的取值

8、范围是 （ ） A. 0,22 B . 0,2 C. 0,2 D. 0,3 8 15、已知函数 1 ,1, 1(x) 1, ,x=1, x xf 关于 x 的方程 2(x) b(x)0ffc有 3 个不同的实 数解 123 ,x x x则 222 123 xxx= 16、已知函数 1 ,2, 2(x) 1, , x=2, x xf 关于 x 的方程 2(x) b (x)0ffc有 5 个不同的实 数解 12345 ,x x x x x，则 12345) (f xxxxx（ ） 1 A. 4 1 B. 8 1 C.12 1 D.16 9 参考答案：复合函数的零点问题 1. 5 1 4 a 2.6 3. ,2 4.当 c=2 或 c=-2 时，函数 有 5 个零点，当-2c2,函数有 9 个零点 5.充要 6.6 7.7 8.3 9.4 个或 5 个或 6 个 10.10 11. B 12.B 13.01k 14. D 15. 1 0 2 a 16. A 17.D 18.A 19. C 20.A 21. B 利用函数图像特征研究函数零点的整体性质 1. C 2.3,0 3. D 4.-8 5. 13 ,0 16 6. B 7.C 8.D 9.A 10.0,4 2 11. D 12.C 13.C 14.C 15.5 16. B