江西省赣州市章贡区2018届高三数学上学期第一次阶段测试试题 [理科](有答案,word版).doc
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1、 1 江西省赣州市章贡区 2018 届高三数学上学期第一次阶段测试试题 理 考试时间: 120 分钟 第 I 卷(选择题) 一、选择题(每一题都只有唯一的答案,每小题 5 分,共 60 分) 1 3i1i? ( ) A 12i? B 12i? C 2i? D 2i? 2设集合 ? ?1,2,4A? , ? ?2 40B x x x m? ? ? ?若 ?1AB? ,则 B? ( ) A ? ?1, 3? B ? ?1,0 C ?1,3 D ?1,5 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂了 381
2、盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 ( ) A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 4、设 p: x2 x 200, q: log2(x 5)0 时,总有 f(x) e2x,求实数 a 的取值范围 21( 12 分) 已知函 数 2( ) lnf ax ax x x x? ? ?,且 ( ) 0f x ? ( 1) 求 a ; ( 2) 证明: ()fx 存在唯一的极大值点 0x ,且 220e ( ) 2fx? 选考题: 22、在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 1C 的极坐标方程为 cos 4? (
3、 1) M 为曲线 1C 上的动点,点 P 在线段 OM 上,且满足 | | | | 16OM OP?,求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程;( 2)设点 A 的极坐标为 (2, )3? ,点 B 在曲线 2C 上,求 OAB 面积的最大值 23 已知 330, 0, 2a b a b? ? ? ?证明:( 1) 55( )( ) 4a b a b? ? ?;( 2) 2ab? 5 赣州市厚德外国语学校 2018 届高三第一次阶段测试数学 (理)答案 一、选择题: 1 3i1i? A 12i? B 12i? C 2i? D 2i? 2设集合 ? ?1,2,4A? , ? ?2 40B x x
4、 x m? ? ? ?若 ?1AB? ,则 B? A ? ?1, 3? B ? ?1,0 C ?1,3 D ?1,5 【解析】由 ?1AB? 得 1B? ,即 1x? 是方程 2 40x x m? ? ? 的根,所以 1 4 0, 3mm? ? ? ?,? ?1,3B? ,故选 C 3我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7 层塔共挂 了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍,则塔的顶层共有灯 A 1 盏 B 3 盏 C 5 盏 D 9 盏 【解析】设塔的顶层共有灯 x 盏,则各层的灯数构
5、成一个首项为 x ,公比为 2 的等比数列,结合等比数列的求和公式有: 7(1 2 ) 38112x ? ? ,解得 3x? ,即塔的顶层共有灯 3 盏,故选 B 4、设 p: x2 x 200, q: log2(x 5)0, x5 或 x5 或 x5 或 x0, x2 或 x2.答案: A 6、已知条件 p: x y 2,条件 q: x, y 不都是 1,则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析: (等价法 )因为 p: x y 2, 6 q: x 1,或 y 1,所以綈 p: x y 2,綈 q: x 1,且 y 1, 因为綈
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