空间几何体的外接球与内切球.doc

1、 1 (3)题题-1(引理引理） H E D B AC S 空间几何体的外接球与内切球空间几何体的外接球与内切球 第一讲第一讲 柱体背景的模型柱体背景的模型 类型一、墙角模型（三条棱两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径）类型一、墙角模型（三条棱两两垂直，不找球心的位置即可求出球半径） c a b 图图1-1 C P A B a b c 图图1-2 P C B A a b c 图图1-3 C B P A a b c 图图1-4 P C B A 方法：找三条两两垂直的线段，直接用公式 2222 )2(cbaR，即 222 2cbaR，求出R 例 1 （1）已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱的高为

2、4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） A16 B20 C24 D32 3. （12新课标理） 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC 为球O的直径,且2SC ,则此棱锥的体积为（ ） (A) 2 6 (B) 3 6 (C) 2 3 （D） 2 2 （2）若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为3，则其外接球的表面积是 （3）在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且MNAM ,若侧棱2 3SA,则 正三棱锥ABCS外接球的表面积是 .36 （4）在四面体SABC中，ABCSA平面，, 1, 2,120 ABACSABAC则该四面体的外接

3、 球的表面积为（ ） 11. A 7 .B 3 10 .C 3 40 .D （5）如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们的面积分别为6、4、3，那么它的外接球的表面积是 类型二、对棱相等模型（补形为长方体）类型二、对棱相等模型（补形为长方体） 例 2（1）如下图所示三棱锥ABCD，其中5,6,7,ABCDACBDADBC则该三棱锥外接 球的表面积为 . （2）在三棱锥BCDA中，2CDAB，3 BCAD，4 BDAC，则三棱锥BCDA外接 球的表面积为 . （3）正四面体的各条棱长都为2，则该正面体外接球的体积为 2 例 4 （1） 正四棱锥的顶点都在同一球面上， 若该棱锥的高为1， 底面边长为3

4、2， 则该球的表面积为 . （2）正四棱锥ABCDS 的底面边长和各侧棱长都为2，各顶点都在同一球面上，则此球体积为 （3）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正 三棱锥的体积是（ ） A 4 33 B 3 3 C 4 3 D 12 3 （4）在三棱锥ABCP中，3PCPBPA,侧棱PA与底面ABC所成的角为 60，则该三棱锥外 接球的体积为（ ） A B. 3 C. 4 D. 4 3 （5）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直 径,且2SC ，则此棱锥的体积为（ ）A A 2 6 B 3 6

5、 C 2 3 D 2 2 类型五、垂面模型（一条直线垂直于一个平面）类型五、垂面模型（一条直线垂直于一个平面） 习题：习题： 1 若三棱锥ABCS 的三条侧棱两两垂直， 且2SA，4SCSB， 则该三棱锥的外接球半径为 （ ） A.3 B.6 C.36 D.9 2 三棱锥ABCS 中，侧棱SA平面ABC，底面ABC是边长为3的正三角形，32SA，则该三 棱锥的外接球体积等于 . 3 正三棱锥ABCS 中，底面ABC是边长为3的正三角形，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球体积等 于 . 4 三棱锥P ABC 中,PA 平面ABC,AB BC ,若 2PAAC ,则该三棱锥的外接球的体积是 _. 5三

6、棱锥ABCP中，平面PAC平面ABC，PAC边长为2的正三角形，BCAB，则三棱锥 ABCP外接球的半径为 . 6.三棱锥ABCP中， 平面PAC平面ABC，2AC，3 PCPA，BCAB， 则三棱锥ABCP 外接球的半径为 . 7.三棱锥ABCP中，平面PAC平面ABC，2AC，PCPA，BCAB，则三棱锥ABCP 外接球的半径为 . 8.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为_ 9.在四面体SABC中,ABBC, 2ABBC ,2SASC,6S

7、B ,则该四面体外接球的表面 积是（ ） A.8 6 B.6 C.24 D.6 10.四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上,8,4,PABCPBPCABAC,且平面PBC 平面ABC,则球O的表面积为( ) 3 A.64 B.65 C.66 D.128 11.三棱锥BACD的每个顶点都在表面积为16的球O的球面上,且AB 平面BCD,BCD为等边 三角形,2ABBC,则三棱锥BACD的体积为（ ） A.3 B. 3 2 C. 3 2 D.3 12.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上,2ABADCD, 2 2BD ,BDCD,平面 ABD 平面BCD,则球O的体积为（ ） A4 3 B

8、 3 2 C4 2 D2 13 （15 课标 1 理）已知,A B是球O的球面上两点， 0 90AOB,C为该球面上的动点，若OABC三 棱锥体积的最大值为 36，则球O的表面积为（ ） (A)36 (B)64 (C)144 (D)256 14. （12 新课标文） 平面截球O的球面所得圆的半径为 1,球心O到平面的距离为 2,则此球的体积为 （ ） （A） 6 （B）4 3 （C）4 6 （D）6 3 15 （07 新课标文）已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底 面ABC,2ACr,则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） () ()2 ()3 ()4 16.【2016 重庆巴蜀中学高三】已知四棱锥ABCDS 的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形 且和球心O在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为18，则球O的表面积等于（ ） A18 B36 C54 D72