重庆江津长寿巴县等七校2018届高三数学上学期第15周联考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 1 重庆江津长寿巴县等七校 2018届高三数学上学期第 15周联考试题 文 本试卷分第 I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间 120分钟 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； 2字体工整，字迹清楚； 3请 按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； 4保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第 I卷（共 60分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1（原创题）设集合 A=x| 1x

2、2 ， xN ，集合 B=1， 2， 3，则 AB= （ ） A 1， 2， 3 B 0， 1， 2， 3 C 1， 0， 1， 2， 3 D 2 2（原创题）命题 “ 032, 2 ? xxRx ” 的否定为 （ ） A 032, 2 ? xxRx B 032, 2 ? xxRx C 032, 2 ? xxRx D 032, 2 ? xxRx 3（原创题）在复平面内，复数 z= 的共轭复数的虚部为 （ ） A B C D 4函数 f（ x） = sin（ x+ ）（ xR ， 0， | ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是 （ ） A 2， B 2，C 4， D 4， 5（原创题）直线

3、l： x=ny+2与圆 M： x2+2x+y2+2y=0 相切，则 n的值为 （ ） 2 A 1或 6 B 1或 7 C 1或 7 D 1或 6函数 2cos32sin xxy ? 的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 311?x B 35?x C 35- ?x D 3-?x 7在 一个袋子中装有分别标注 数字 1， 2， 3， 4， 5 的五个小球，这些小球除了标注的数字外完全相同 .现从中随机取 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 和 6 的概率是 （ ） A 103 B 51 C 101 D 121 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ） AB C D 5 9假

4、 设你家订了一份牛奶，送奶工人在早上 6： 00 7： 00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上 6： 30 7： 30之间，则你在离开家前能收到牛 奶的概率是 （ ） A B CD 10（改编题）与函数 y=x有相同图象的一个函数是 （ ） A 2 3 32 xxy ? B )1,0(lo g = aaay xa C xxy 2? D )1,0(log aaay xa = 11若执行如图所示的程序框图，输出 S的值为 3，则判断框中 应填入的条件是 （ ） A k 6？ B k 7？ C k 8？ D k 9？ 3 12（改编题）若函数 )R(x)(x ? fy 满足 )(x)2(

5、x ff ? 且 1,1(?x 时 21)(x xf ? ，函数? ? ? )0(1 )0(|lg)( x xxxg， 则函数 )(x)(x)(x gft ? 在区间 10,4? 内零点的个数为 （ ） A 12 B 14 C 13 D 8 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 .） 13设 ，若 ，则实数 m= 14若实数 x， y满足条件?1201xyxyx ，则 2x+y的最大值为 15（改编题）函数 xy cos? 的图象在点 )21,3(? 处的切线方程为 16（改编题）已知 x 满足 022 ?x ，则 xx 27log9log

6、? 的最小值是 三、解答题（ 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 17（ 本小题满分 12分）（原创题）已知等比数 列 an的各项均为正数， 22?a ， 1243 ?aa （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设 nnn aab 2log? ， 求 nb 的前 n项和 Sn 18（本小题满分 12分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按 10%的比例对全校 700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表 1、表 2 表 1：男生身高频数分布表 身高（ cm） 160， 165） 165， 170） 170， 175） 175， 180） 180， 185）

7、 185， 190） 频数 2 5 14 13 4 2 表 2：女生身高频数分布表 身高（ cm） 150， 155） 155， 160） 160， 165） 165， 170） 170， 175） 175， 180） 频数 1 7 12 6 3 1 （ 1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图； 4 （ 2）估计该校学生身高在 165， 180） cm的概率； （ 3）从样本中身高在 180， 190） cm之间的男生中任选 2人，求至少有 1 人身高在 185， 190） cm之间的概率 19（本小题满分 12分）（改编题）已知在 ABC 中， a， b， c为角 A， B， C所对的

8、边，且2c o s2c o s)2( 2 BaaAcb ? （ 1）求角 A的值； （ 2）若 3?a ，则求 b+c的取值范围 20（本小题满分 12分） 如图所示的多面体中， ABCD是菱形， BDEF是矩形， ED 平 面 ABCD， （ 1）求证：平面 BCF 平 面 AED； （ 2）若 BF=BD=a，求四棱锥 A BDEF的体积 5 21（本小题满分 12分）已知函数 bxaxxxf ? 2ln)( （ 1）当 1?a 时，若函数 )(xf 在其定义域内是增函数，求 b的取值范围； （ 2）若 )(xf 的图象与 x 轴交于 )0,( 1xA ， )0,( 2xB （ 21 xx

9、? ） 两点，且 AB 的中点为)0,( 0xC ，求证： 0)( 0 ? xf 请 考生在 22、 23 题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号 22（本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 （改编题）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与 x轴的正半轴重合，直线 l的极坐标方程为： 21)6sin( ? ? ，曲线 C的参数方程为：? ? ?sin2 cos22yx（ ? 为参数） （ 1）写出直线 l的直角坐标方程和曲线 C的直角坐标方程； （ 2）求曲线 C上的点到直线 l的距离的最大值 23（本小题满分 10分） 选修 4 5：

10、不等式选讲 6 已知函数 |1|2|)( ? xaxxf （ 1）当 3?a 时，求不等式 2)( ?xf 的解集； （ 2）若 xxf ?5)( 对 ? xR 恒成立，求实数 a 的取值范围 高 2018级高三上七校第 15 周联考 数 学 （ 文 科 ） 答 案 一、选择题 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 A 9 D 10 D11 C 12 C 二、填空题 13 3 14 4 15 )3-(x2321 ?y16 362 三、解答题 17 （ 1）由题知? ? ? 12131211 qaqaqa 解得 11 21,2 ? nnaaq .（ 5分） （ 2）由（ 1

11、）知 12 1 ? ? nb nn ， 212)1-n321(0)2222()1(2)2(2)1(2)02(212101-n210nnnSnnn?.（ 12 分）18解：（ 1）样本中男生人数为 40，由分层抽样比例为 10%可得全校男生人数为 400（ 2分）频率分布直方图如右图示： .（ 4分） （ 2）由表 1、表 2知，样本 中身高在 165： 180cm 的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42，样本容量为 70，所以样本中学生身高在 165： 180cm 的频率 f= = （ 6分）故由 f估计该校学生身高在 165： 180cm的概率 p= .（ 8分） （ 3）样本中身

12、高在 180,185） cm 之间的男生有 4人，设其编号为 样本中身高在 180， 190） cm 之间的男生有 2人，设其编号为 从上述 6人中任取 2人的树状图为： 7 故从样本中身高在 180， 190） cm 之间的男生中任选 2人得所有可能结果数为 15，求至少有 1人身高在 185， 190） cm之间的可能结果数为 9，因此，所求概率 p= = .（ 12分） 19解：（ 1）在锐角 ABC 中，根据（ b 2c） cosA=a 2acos2 =a 2a? ， 利用正弦定理可得 （ sinB 2sinC） cosA=sinA（ cosB）， 即 sinBcosA+cosBsin

13、A=2sinCcosA，即 sin（ B+A） =2sinCcosA， 即 sinC=2sinCcosA， cosA= ， A= .（ 5分） （ 2）?65,66)32,0()6(Bs in32)32(s in2s in2s in2s in22s ins ins in?BBBBCBcbCcBbAa?32,3(1,21()6(Bs in ? cb? .（ 12 分） 20（ 1）证明： ABCD 是菱形， BCAD ， BC ? 平 面 ADE， AD? 平 面 ADE， BC 平 面 ADE? （ 3分） BDEF 是矩形， BFDE ， BF ? 平 面 ADE， DE? 平 面 ADE，

14、 BF 平 面 ADE， BC ? 平 面 BCF， BF? 平 面 BCF， BCBF=B ， 8 平 面 BCF 平 面 ADE? （ 6分） （ 2）解：连接 AC， ACBD=OABCD 是菱形， ACBDED 平 面 ABCD， AC? 平 面 ABCD，EDAC ， ED ， BD? 平 面 BDEF， EDBD=D ， AO 平 面 BDEF， ? （ 10分） AO 为四棱锥 A BDEF的高 ， 由 ABCD是菱形， ，则 ABD 为等边三角形， 由 BF=BD=a，则 ， ， ? （ 12分） 21解：（ ）依题意： f（ x） =lnx+x2 bx f （ x）在（ 0，

15、 + ）上递增， f （ x） = +2x b0 对 x （ 0， + ）恒成立 即 b +2x对 x （ 0， + ）恒成立， 只需 b x 0， +2x2 当且仅当 x= 时取 “=” ， b2 ， b 的取值范围为（ ， 2 ； .（ 4 分） （ II）证明：由已知得 ， 即 ，两式相减，得： ? ， 由 f （ x） = 2ax b及 2x0=x1+x2，得 f （ x0） = 2ax0 b= = = ， 9 令 t= （ 0， 1），且 （ t） = ， （ t） = ， （ t）是（ 0， 1）上的减函数， （ t） （ 1） =0，又 x1 x2， f （ x0） 0 .（ 12分） 22解：（ 1） 直线 l 的极坐标方程为： ， （ sin cos ） = ， ， x y+1=0 曲线 C：（ x 2） 2+y2=4 （ 2）根据曲线 C的参数方程为： （ 为参数） 得（ x 2） 2+y2=4， 它表示一个以（ 2， 0）为圆心，以 2为半径的圆，圆心到直线的距离为： d= ，