浙江省杭州市建人高复2019届高三数学上学期第一次月考试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 浙江省杭州市建人高复 2019届高三数学上学期第一次月考试题 本试卷分选择题和非选择题两部分 .满分 150分，考试时间 120分钟 . 参考公式： 如果事件 BA, 互斥，那么 柱体的体积公式 )()()( BPAPBAP ? ； V Sh? 如果事件 BA, 相互独立，那么 椎体的体积公式 )()()( BPAPBAP ? ； 13V Sh? 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么 球的表面积公式 n 次独立重复试验中事件 A恰好发生 k 次的概率 24SR? knkknn PPCkP ? )1()( (k = 0,1,n). 球的体积公式 台体的体积公式 343

2、VR? 1 ( + )3V h S S S S?下 下上 上 选择题部分 （共 40分） 一 、 选择题 : 本大题共 10小题 , 每小题 4分 , 共 40分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 则,2,1,2,2,1,2,1,0,1,2 ? BAU ()UA C B ?U （ ） A. 1 B. 1,2 C. 2 D. 0,1,2 2. 复数 )31( iiz ? 的虚部是 （ ） A. 1 B. 1 C. i D. 3 3. 双曲线 22 13xy ?的离心率是 （ ） A. 63 B. 3 C. 2 D. 233 4. 若变量 x、 y满足约束条

3、件 6321xyxyx?，则 23z x y?的最大值为 （ ） A. 17 B. 13 C. 5 D. 1 5. 下列函数为偶函数的是 （ ） （第 5题） - 2 - A cos siny x x? B cos siny x x? C xxy e e? D xxy e e? 6. 设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 670aa?是 93SS? 的 （ ） A 充分但不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7. 曲线 y= 2xe? +1 在点 (0， 2)处的切线与直线 y=0和 y=x 围成的三角形的面积为 （ ） A 13 B 12 C

4、23 D 1 8 . 已知向量 a， b， c 满足 |a| |b| a?b 2， (a c)?(b 2c) 0，则 |b c|的最小值为（ ） A 312? B 732? C 32 D 72 9. 等腰直角 ABCV 斜边 CB 上一点 P满足 14CP CB? ，将 CAPV 沿着 AP 翻折至 CAP? ，使二面角 C AP B?为 60，记直线 ,CA CB CP? ? ? 与平面 APB 所成 角分别为 ,? ，则（ ） A、 ? ? ? B、 ? ? ? C、 ? ? ? D、 ? ? ? 10. 设 f(x)是定义在 (0, )? 上的单调增函数，且对任意的正数 x，都有 1(

5、( ) )f f x x? 1()fx? ，则 f(1) = （ ） (A) 152? (B) 152? (C) 132? (D) 132? 非选择题部分 （共 110分） 二、填空题： 本大题共 7个小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 . 11. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 _ _，表面积等于 _ _ （第 11 题图） 12. 随机变量 ? 的分布列如下： - 3 - ? 1? 0 1 P a b c 其中 a b c， ， 成等差数列，若 13E? ，则 D? 的值是 13、若正数 ,ab满足 2 4 83 lo g 1 lo g lo g (

6、)a b a b? ? ? ? ?，则 _ _, _ _ab? . 14、在 ABC? 中，角 ,ABC 所对应的边分别为 ,abc，其中 222 abccb ? 且 321?bc ，则 A? _ _,? Btan _ _.? 15、 已知 1 0 2 1 00 1 2 1 0(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) ,x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?则 08_ _, _ _aa? . 16、 设 6,1 ? zyx ， 且自然数 x， y， z的乘积能被 10 整除 ，则有序自然数组 ( , , )xyz 共有 组 . 17、 已知函数 |ln|)( xxf ?

7、 ，? ? ? 1,2|4| 10,0)( 2 xx xxg，则方程 1|)()(| ? xgxf 实根的个数为 _ _个 三、简答题： 本大题共 5小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 18（本小题 14分） 已知函数 22 sin c( ) 2 c o sosxxx xf ? （ x R? ） （）求 ()fx的最小正周期，并求 ()fx的最小值 （）令 ( ) 18g x f x? ? ?，若 ( ) 2g x a?对于 , 63x ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 19. （本小题 15 分） 如图，直三棱柱 111 CBAABC ? 中，121 AA

8、BCAC ?， D 是棱 1AA 的中点， BDDC?1 () 证明： BCDC?1 () 求二面角 11 CBDA ? 的大小 . 20. （本小题 15 分） 设 nS 是数列 ?na 的前 n 项和， 11?a ， )2(212 ? ? nSaS nnn. - 4 - 求 ?na 的通项； 设 12 ? nSb nn，数列 ?nb 的前 n 项和 nT 21. （本小题 15分）设抛物线 2: 2 ( 0)C x py p?的焦点为 F ，准线为 l ， AC? ，已知以F 为圆心 ,FA 为半径的圆 F 交 l 于 ,BD两点； （ 1）若 090?BFD ， ABD? 的面积为 24

9、 ；求 p 的值及圆 F 的方程； （ 2）若 ,ABF 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与 C 只有一个公共点， 求坐标原点到 ,mn距离的比值 . 22. （本小题 15 分） 已知函数 121( ) (1) (0 ) 2xf x f e f x x? ? ?. () 求 )(xf 的解析式及单调区间； () 若 baxxxf ? 221)( ，求 ba )1( ? 的最大值 数学答案 一 、 选择题 : 本大题共 10小题 , 每小题 4分 , 共 40分 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 . - 5 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8

10、 9 10 答案 D B C A D A A B C A 二、填空题： 本大题共 7个小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 . 11. 4,10+4 2+2 3 12. 59 13. 111616， 14. 132?， 15. 1024,180 16. 72 17. 4 三、简答题： 本大题共 5小题，共 74 分 .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 18、解（） ? ? s in 2 c o s 2 1 2 s in 2 14f x x x x ? ? ? ? ? ?， .3 分 其最小正周期是 22T ? ?， .5分 又当 2242xk? ? ? ? ?，即 ?

11、 ?38x k k Z? ? ?时， sin 24x ?取得最小值 1? ， 所以函数 ?xf 的最小值是 12? ，此时 x 的集合为 3|,8x x k k Z? ? ? . 7分 （） ( ) 1 2 s i n 2 ( ) 2 s i n 2 2 c o s 28 8 4 2g x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 9分 由 , 63x ? ，得 22 , 33x ? ，则 1cos2 ,12x? ， . 11分 2( ) 2 c o s 2 , 2 2g x x? ? ? ?， . 12 分 若 (

12、) 2g x a?对于 , 63x ? 恒成立，则 m a x2 ( ) 2 2 2a g x a? ? ? ? ? ? . 15 分 19 、解 () 证 明 ： 设112AC BC AA a? ? ?， 直 三 棱 柱 111 CBAABC ? ， 1 2DC DC a? ? ?， 1 2CC a? ， 22211DC DC CC? ? ?， 1DC DC?. .3分 又 1DC BD? ， 1DC DC D?I ， 1DC?平面 BDC . 又 BC? 平面 BDC , 1DC BC?. .7分 - 6 - () 由 () 知， 1 2DC a? ， 1 5BC a? ，又已知 BDDC

13、?1 ， 3BD a? . 在 Rt ABD 中， 3 , , 9 0B D a A D a D A B? ? ? ?， 2AB a? . 2 2 2AC BC AB? ? ?， AC BC?. .9分 法一：取 11AB 的中点 E ，则易证 1CE? 平面 1BDA ，连结 DE ，则 1CE? BD ， 已知 BDDC?1 ， BD?平面 1DCE ， BD?DE ， 1CDE? 是二面角 11 CBDA ? 平面角 . .11分 在 1Rt CDE 中， 1112 12s in 22aCEC D E CD a? ? ? ?， 1 30C DE? ? . 即二面角 11 CBDA ? 的

14、大小为 30 . .15分 法二：以点 C 为坐标原点，为 x 轴， CB 为 y 轴 , 1CC 为 z 轴 ,建立空间直角坐标系C xyz? .则 ? ? ? ? ? ? ? ?11, 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , , 0 , 0 , 2A a a B a D a a C a. .9分 ? ? ? ?1, , , , 0 ,D B a a a D C a a? ? ? ? ?，设平面 1DBC 的法向量为 ? ?1 1 1 1,n x y z? ， 则 1 1 11 1 100n D B a x a y a zn D C a x a z? ? ? ? ? ? ? ? ?,

15、不妨令 1 1x? ,得 112, 1yz?,故可取 ? ?1 1,2,1n ? . 同理 ,可求得平面 1DBA 的一个法向量 ? ?2 1,1,0n ? . .12分 设 1n 与 2n 的夹角为 ? ,则 121233c o s 262nnnn? ? ?, 30? . 由图可知 , 二面角的大小为锐角 ,故二面角 11 CBDA ? 的大小为 30 . .15分 12 11 ( 2 )11( ) ( ) ( )22n n nn n n n n na S S nS a S S S S? ? ? ? ? ? ? ?Q20 、 解 （ ）由 题 意2111122n n n n nS S S S

16、 S? ? ? ? .3分 化简得： 1121nnnSS S ? ?- 7 - 1112nnSS? ? ?即 1nS是公差为 2 的等差数列，又11111Sa?， *112 1 , ( )21nn n S n NSn? ? ? ? ? .6分 111 , 1,111,2 ,22 1 2 3nnnnana S S n nnn? ? ? ? ? ?， .9分 （ 2） 1 1 1 1()2 1 ( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nn Sb n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? .11分 12 11. (1 )2 2 1 2 1nn nT b b b nn? ? ? ?

17、? ? ? ? .15分 21、解 : () 由对称性可知 , BFD 为等腰直角三角形 ,斜边上的高为 p ,斜边长 2BD p? . 点 A 到准线 l 的距离 2d FB FD p? ? ?. 由 42ABDS ? 得 , 11 2 2 4 222B D d p p? ? ? ? ? ?, .1分 2p?. .3 分 圆 F 的方程为 ? ?22 18xy? ? ? . .6 分 () 由对称性 ,不妨设点 ? ?,AAA x y 在第一象限 ,由已知得线段 AB 是圆 F 的在直径 , 90oADB?, 2AD p?, 32Ayp? ,代入 抛物线 :C pyx 22? 得 3Axp? .7分 直线 m 的斜率为 333AF pk p?.直线 m 的方程为 3302 pxy? ? ?. .9分 由 pyx 22? 得 22xy p?, xyp?. 由 33xy p?得 , 33xp? .故直线 n 与抛物线 C 的切点坐标为 3 ,36pp?, .11分 - 8 - 直线 n 的方程为 3306 pxy? ? ?. .12分 所以坐标原点到 m ， n 的距离的比值为34 3312pp?. .15分 22、 解 : () 1( ) (1) (0 )xf x f e f