浙江省2018届高三数学上学期考试试题（有答案，word版）.doc

1、 1 浙江省 2018 届高三数学上学期考试试题 考生须知： 1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所 有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 31 ii? ?( ) 5 1 0. . 1 0 . . 522A B C D 2. 双曲线 22194yx?的渐近线方程是（ ） 9 4 3 2. . . .4 9 2 3A y x B y

2、x C y x D y x? ? ? ? ? ? ? ? 3若变量 x ， y 满足约束条件 11yxxyy?，则 2xy? 的最大值是（ ） A .3 B .2 C .4 D .5 4 已知数列 ?na 的前 n 项和 nS ，且满足 ? ?23nnS a n N ? ? ?，则 6S? （ ） A . 192 B . 189 C . 96 D . 93 5. ? ?41 21xx?展开式中 2x 的系数为（ ） . 1 6 . 1 2 . 8 . 4A B C D 6已知 ? ?cos ,sina ? ， ? ? ? ? ?c o s , s inb ? ? ?，那么 0“ ”ab? 是

3、“ ? 4k ? ? ?kZ? ”的（ ） A . 充分不必要 条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 7已知函数 ? ? ? ? ? ?22 1 3 0xf x x e a x a x? ? ? ? ?为增函数，则 a 的取值范围是（ ） 2 .A 2 , )e? ? .B 3 , )2e? ? .C ( , 2 e? .D 3( , 2e? 8. 设 ,AB是椭圆 22:14xyC k?长轴的两个端点，若 C 上存在点 P 满足 120APB?，则 k 的取值范围是（ ） 42. ( 0 , 1 2 , + ) . ( 0 , 6 , + ) 3324

4、. ( 0 , 1 2 , + ) . ( 0 , 6 , + )ABCD?9. 函数 2 23y x x x? ? ? ?的值域为 ( ) . 1 2 , ) . ( 2 , ) . 3 , ) . ( 1 , )A B C D? ? ? ? ? ? ? ? ? 10. 设数列 ?nx 的各项都为正数且 1 1x? . ABC? 内的点 ? ?nP n N? 均满足 nPAB? 与 nPAC? 的面积比为 2:1 ，若11 ( 2 1 ) 02n n n n nP A x P B x P C? ? ? ?，则 4x 的值为 ( ) . 1 5 . 1 7 . 2 9 . 3 1A B C D

5、 二、填空题 （本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在题中横线上） 11. 一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 ，体积为 第 11 题图俯视图侧视图正视图12 已知在 ABC? 中 , 3AB? , 7BC? , 2AC? ， 且 O 是 ABC? 的外心 ， 则 AO AC? ， AO BC? . 13. 已知 7 1 2s in c o s2 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 0 4? ，则 sin? ， 3 cos? 14. 安排甲、乙、丙、丁、

6、戊 5 名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有 种，学生甲被单独安排去金华的概率是 15. 已知 F 是抛物线 2:4C y x? 的焦点， M 是 C 上一点， FM 的延长线交 y 轴于点 N . 若12FM MN? ，则 FN? 16. 已知函数 ? ? ?2 2 ,0,ln 1 4 , 0xxxfxxx? ? ? ? ?则关于 x 的方程 ? ?2 46f x x?的不同实根的个数为 17. 如图，棱长 为 3 的正方体的顶点 A 在平面 ? 内 ，三条棱 AB ,AC ,AD 都在平面 ? 的同侧 . 若顶点 B ,C 到平

7、面 ? 的距离分别为 2 , 3 ，则平面 ABC 与平面 ? 所成锐二面角 的余弦值为 . 第 17 题图 ABCD三、 解答题 （ 本大题共 5 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 18（本 小 题满分 14 分）已知函数 2( ) s i n c o s c o sf x x x x? ? ?( 0)? 的最小正周期为 ? . （ ）求 ? 的值； （ ）将函数 ()y f x? 的 图象 上各点的横 坐标缩短到原来的 12 （纵坐标不变），得到函数 ()y gx?的 图象 ，求函数 ()y gx? 在区间 ,04? 上的最值 4 19. （本 小 题满分

8、 15 分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中， AB AP? ， AB CD ，且 PB BC? 6BD? , 2 2 2CD AB?， 120PAD?. （ ）求证：平面 PAD 平面 PCD ； （ ）求直线 PD 与 平面 PBC 所成角的正弦值 第 19 题PCABD20（本 小 题满分 15 分）设函数 Rmxmxxf ? ,ln)( （ ）当 em? (e 为自然对数的底数 )时，求 )(xf 的极小值； （ ）若对任意正实数 a 、 b （ ab? ），不等式 ( ) ( ) 2f a f bab? ? 恒成立，求 m 的取值范围 21 （本 小 题满分 15 分） 如图，已知

9、抛物线 pyxC 2: 21 ? 的焦点在抛物线 22 :1C y x?上，点 P是抛物线 1C 上的动 点 5 （ ） 求抛物线 1C 的方程及其准线方程； （ ） 过点 P 作抛物线 2C 的两条切线， A 、 B 分别为两个切点，求 PAB? 面积的最小值 第 21 题图C 2C 1O xyBPA22（本 小 题满分 15 分）已知无穷数列 ?na 的首项1 12a?，11 1 1 ,2 nnna n Naa ? ? ?. （ ）证明： 01?na ； （ ） 记 ? ?211? nnnnnaab aa ， nT 为数列 ?nb 的前 n 项和，证明： 对任意正整数 n ， 310nT?

10、 . 6 高三年级数学学科 一、选择题 二 、填空题 11. 18 2 3? ， 203 12. 2 ， 52? 13. 35 ， 45 14. 150,775 15. 5 16. 4 个 17. 23 三、解答题 18 解 :( ) 21( ) s i n ( 2 )2 4 2f x x ? ? ?-4 分 22T ? ?,所以 1? -6 分 ( ) 21( ) ( 2 ) s i n ( 4 )2 4 2g x f x x ? ? ? ?-8 分 当 ,04x ? 时， 34 , 4 4 4x ? ? ? ? ? -10 分 所以m in 3 1 2( ) ( )1 6 2g x g ?

11、 ? ? ?； max( ) (0) 1g x g?-14 分 19 解： ( )证明 ：取 CD 中点为 E ，连接 BE ， 因为 BC BD? ，所以 BE CD? ，又 2CD AB? ，AB / CD ，所以 /AB DE? ，所以四边形 ABED 为矩形，所以 AB AD? ， 又 AB AP? ，所以 AB? 平面 PAD .-4 分 又 /AB CD ，所以 CD? 平面 PAD ， 又 CD? 平面 PCD ，所以平面 PAD ? 平面 PCD .-6 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B C B A A D A 7 第 19 题GFEPC

12、ABD( ) 在 ABP? 中， 2AB? ， 6PB? ， AB AP? ，所以 2AP? ； 在 ABD? 中， 2AB? ， 6BD? ， AB AD? ，所以 2AD? . 取 PD 和 PC 的中点分别为 F 和 G ，则 /12FG CD? ， 又 /12AB CD? ，所以 /AB FG? ，所以四边形 AFGB 为平行四边形， 又 2PA AD?， F 为 PD 的中点，所以 AF PD? ， 所以 AF? 平面 PCD ，所以 BG? 平面 PCD ，所以平面 PBC? 平面 PCD ， -10 分 所以 PC 为 PD 在平面 PBC 上的射影，所以 DPC? 为 PD 与

13、平面 PBC 所成的角。 - 12 分 在 Rt PDC? 中， 22CD? ， 23PD? ，所以 25PC? ， 所以 2 2 1 0s in525CDD P C PC? ? ? ?。 即直线 PD 与平面 PBC 所成角的正弦值为 105 - 15 分 （用其它方法（如用空间向量法、等体积法等）解答，酌情给分！） 20 解：（ ） me? 时，221() e x efx x x x? ? ? ?， -2 分 所以 ()fx在 (0, )e 上单调递减，在 (, )e? 上单调递增， 故当 xe? 时， ()fx取极小值为 ( ) 2fe? 。 - 6 分 （ ）不妨设 ab? ，则有 (

14、 ) ( ) 2 2f a f b a b? ? ?，即 ( ) 2 ( ) 2f a a f b b? ? ?， 构造函数 ( ) ( ) 2g x f x x?，所以 ( ) ( )g a g b? ，所以 ()gx为 (0, )? 上为 减函数 -10 分 所以21( ) 2 0mgx xx? ? ? ? ?对任意 (0, )x? ? 恒成立 -12 分 即 2m ax 1( 2 ) 8m x x? ? ? ?-15 分 8 21 解：（） 1C 的方程为 2 4xy? -3 分 其准线方程为 1y? -5 分 （） 设 ),2( 2ttP ， 11( , )Ax y ， 22( , )

15、Bx y ， 则 切线 PA 的方程 ： 1 1 12 ( )y y x x x? ? ?，即 21 1 122y x x x y? ? ?，又 2111yx?，所以1122y x x y? ? ? ，同理切线 PB 的方程为 2222y x x y? ? ? ，又 PA 和 PB 都过 P 点，所以2112224 2 04 2 0tx y ttx y t? ? ? ? ? ? ? ?，所以直线 AB 的方程为 24 2 0tx y t? ? ? ?.-9 分 联立 22421y tx tyx? ? ? ?得 224 1 0x tx t? ? ? ?，所以 122124 1x x tx x t

16、? ? ? ?。 所以 2 2 2121 1 6 1 1 6 1 2 4A B t x x t t? ? ? ? ? ? -11 分 点 P 到直线 AB 的距离 2 2 2 222| 8 2 | 6 + 21 1 6 1 1 6t t t td tt? ? ? -13 分 所以 PAB? 的面积 ? ? ? ? 32 2 2 21 2 3 1 3 1 2 3 12S A B d t t t? ? ? ? ? ? 所以当 0t? 时， S 取最小值为 2 。即 PAB? 面积的最小值为 2 -15分 22. （ ）证明：当 1n? 时显然成立； 假设当 nk? ()kN? 时不等 式成立，即 01ka?， 那么当 1nk?时，11 1 1()2 kkkaaa? ? 11212k ka a ?，所以 101ka?， 即 1nk?时不 等式也成立 . 综合可知， 01na?对任意 nN? 成立 .-5分 （ ） 122 11nnnaaa? ?，即 1nnaa? ? ，所以数列 ?na 为递增数列。 -7分 又11 1 1 1 1()2 nn n n naa a a a? ? ? ?11()2 nn aa?，易知 1nn aa?为递减数列， 所以111nnaa?也为递减数列， 9 所以当 2n? 时，111nnaa?