云南省玉溪市一中2019届高三数学上学期第二次调研考试试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 玉溪一中高 2019届高三第二次调研考试 理科数学试卷 考试时间： 120分钟 试卷总分： 150分 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.已知集合? ? 212xxA， ? ?( 2) 0B x x x? ? ?，则 ?BA? （ ） A. ? ?2,1? B. ? ?2,1 C. ? ?2,0 D. ? ?1,1? 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 (0, )? 上单调递减的函数是（ ） A. 3yx? B. 1ln|y x?C. |2xy? D. cosyx? 3

2、.命题“ 01, 0200 ? xxRx ”的否定为（ ） A. 01, 0200 ? xxRx B. 01, 0200 ? xxRx C. 01, 2 ? xxRx D. 01, 2 ? xxRx 4. 函数 ( ) 2 3xf x x?的零点所在的一个区间是（ ） A. ? ?2, 1? B. ? ?1,0? C. ? ?0,1 D.? ?1,2 5.已知 314?a ，31log41?b， 41log3?c，则（ ） A. cba ? B. acb ? C. abc ? D. cab ? 6. 函数 2( ) lnf x x x? 的最小值为（ ） A. 1e? B. 1e C. 12e

3、? D.12e 7. 求 sinxdx? ?（ ） A. 0 B. 2 C. 2? D.4 8.设 M 为实数区间， 10 ? aa 且 ，若“ Ma? ”是“函数 1log)( ? xxf a 在 ? ?1,0 上单调递减”的一个充分不必要条件，则区间 M 可以是（ ） 2 A. ? ?，1 B. ? ?21， C. ? ?0,1 D. ? 210，9. ? ? 2 ln xf x x x? ，则函数 ? ?y f x? 的大致图像为（ ） 10.定义在 0,2?上的函数 ( ), ( )f x f x? 是它的导函数，且恒有 ( ) ( ) tanf x f x x? 成立，则（ ） A.

4、 3 ( ) 2 ( )43ff? B. 2 ( ) ( )64ff? C. 3 ( ) ( )63ff? D. (1) 2 ( )sin 16ff? 11.设函数 ( ) ( 2 1 ) , 1xf x e x a x a a? ? ? ? ?其 中，若存在唯一的整数 0x ，使得 0( ) 0fx? ，则 a 的取值范围是（ ） A. 3,12e? ?B. 33,24e? ?C. 33,24e?D. 3,12e?12.已知函数2ln ( ), 0() ,0xxxfx e a x e x? ? ? ? ?，若函数 ()fx有 3个零点，则实数 a 的取值范围是（ ） A.? ?1,? B.

5、? ?1,? C. ? ?2,e ? D. ?2,e? ? 第 卷 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 若)12(log1)(21 ? xxf ，则 )(xf 的 定义域为 . 14.已知 ()fx是定义在 R 上周期为 2 的偶函数，且当 ? ?0,1x? 时， ( ) 2 1xfx?，则5( ) ( ) logg x f x x?的零点个数 有 个 . 15.若函数 2( ) 3 4f x x x? ? ?的定义域为 ? ?0,m ，值域为 25,44?，则 m 的取值范围是 . 3 16. 定义在 R 上的函数 )(xf 满足 0)()23( ? xfxf

6、，且函数 )43( ? xfy 为奇函数，给出 下列命题：函数 )(xf 不是周期函数 ;函数 )(xfy? 的图像关于点 ? 0,43对称；函数 )(xfy? 的图像关于 y 轴对称，其中真命题的序号为 . 三、 解答题（本大题共 6小题， 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） . 17.（ 10 分） 已知角 ? 的终边 经过点 )0()3,4( ? aaaP ， ，求 ? tan,cos,sin 的值 . 18.（ 12分） 在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点， x 轴的 非负 半轴为极轴建立极坐标系 .已知直线 l 的参数 方程为 )(33 为参数ttytx? ，曲

7、线 C 的极坐标方程为? cos4sin 2 ? . （ 1）求 曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的 普通 方程； （ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 BA, 两点，点 )0,3(P ，求 PBPA? 的值 . 19.（ 12 分）已知函数 314)( ? xxxf （ 1）求不等式 ( ) 4fx? 的解集； （ 2）若函数 1y ax?的图象与 )(xf 的图像有公共点，求 a 的取值范围 . 20.（ 12 分） 设函数 xxxaxf lnln2)( ? . （ 1）若 21?a ， 求 )(xf 的极值； （ 2）若 )(xf 在定义域上单调递增，求实数 a 的取值范围 . 4

8、21.（ 12 分） 水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放 a （ 04a?且 aR? ） 个单位的 营养液，它在水中释放的浓度 y (克 /升）随着时间 x (天 )变化的函数关系式近似为? ?y af x? ，其中 ?)52(5)20(33)(xxxxxxf ， 若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克 /升 )时，它才能有效 . （ 1） 若只投放一次 2 个单位的营养液，则有 效时间最多可能达到几天？ （ 2） 若先投放 2个单位的营养液， 3天后再投放 b 个单位的营养液，要使接下来的 2天中

9、，营养液能够持续有效，试求 b 的最小值 . 22.（ 12 分） 已知函数 2 )1(ln)( 2? xxxf . （ 1） 求曲线 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2） 证明：当 1?x 时 ， 1)( ?xxf ； （ 3） 确定实数 k 的所有可能取值 ， 使得存在 10?x ， 当 ），（ 01 xx? 时 ， 恒有 )1()( ? xkxf 高三第二次调研考试理科数学参考答案 一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C B A C A B A D D C 二、填空题。 5 13. 1,02?14. 8 15. 3,

10、32?16. 三、解答题。 17、解： ar 5? ，若 0?a ，角 ? 在第二象限， 5353sin ? aary? 4343t a n,545 4c o s ? aaxya arx ? .5分 若 0?a ，角 ? 在第四象限， 5353sin ? aary? 4343t a n,5454c o s ? aaxyaarx ? .10分 18、 解：（ 1）由 ? cos4sin 2 ? 得曲线 C 的直角坐标方程 为 xy 42? ， 直线 l 的 普通 方程 为 333 ? xy .4分 （ 2） 直线 l 的参数方程的标准形式为 )(2323 为参数ttytx?代入 xy 42? ，

11、整理得： 04883 2 ? tt .8 分 设 BA, 所对应的参数为 21,tt ，则 16,382121 ? tttt所以 PBPA? = 310821 ?tt.12分 19、 ( ) 4fx? 即是 714 ?xx- ，由绝对值的几何意义可得解集为? ?61 ? xx .5 分 （ 2）?4,8241,01,22)(xxxxxxf .8分 所以 a 的取值范围是 ),41)2,( ? ? .12 分 20、 解：定义域为 ),0( ? ，当 21?a 时，2 ln1)( x xxxf ?，且 0)1( ?f 6 令 011)(,ln1)( ? xxhxxxh ，所以 )(xh 在定义域

12、上是减函数，且 0)1?h( ，所以 )(xf 在 )1,0( 上单增，在 ),1(? 上单减， 所以 )(xf 的极大值为 ,0)1( ?f 无极小值。 .6 分 （ 2）当 ),0( ?x 时， xxax xaxxf 1ln20ln12)(2 ?令2ln2)(,1ln)( x xxgxxxg ?， ,00)( 2），（ exxg ? ），（ ? 20)( exxg ，所以 22max 1)()( eegxg ? 所以 221 ? ea .12 分 21、 （ 1）解：营养液有效则需满足 4?y ，所以?4)5(252433220xxxxx或 所以 31 ?x .5分 （ 2）设第二次投放营

13、养液的持续时间为 x 天，则第一次投放营养液的持续时间为 )3( ?x天，且 20 ?x 。 水中营养液的浓度为 ? ? 4332433)3(52 ? xxbxxxbxy 在 ? ?2,0 上恒成立，所以 xxxb ? 332 在 ? ?2,0 上恒成立， .7分 令 ? ?5,3,3 ? txt ，则 18)18(2 ? ttb ，又因为 2121818)18(2 ? tt ，当且仅当 23?t 时等号成立，所以 b 的 最 小 值 为21218? .12 分 . 22.解 ：（ 1） 1yx?.3分 . (2)令 F(x) f(x) (x 1)， x (0， ) 则有 F (x) 1 x2x . 7 当 x(1 ， ) 时 ， F (x)1 时 ， F(x)1 时 ， f(x)1 满足题意 当 k1时 ， 对于 x1， 有 f(x)1 满足题意 .8分 . 当 k1. 当 x(1 ， x2)， G (x)0， 故 G(x)在 1， x2)上单调递增 从而当 x(1 ， x2)时 ， G(x)G(1) 0， 即 f(x)k(x 1) 综上所述 ， k的取值范围是 ( ， 1) .12分 .