云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 云南省玉溪市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合 2 | 2 0 , | lg ( 1 ) A x x x x y x? ? ? ? ? ?，则 AB? A (0, )? B (1,2) C (2, )? D ( ,0)? 2、已知 i 为虚数单位， (2 1) 1z i i? ? ? ，则复数 z 的共轭复数为 A 1355i? B 1355i? C 1355i? D 1355i? 3、总体由编号为 01,02,03, , 49,50的 50 各个体

2、组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第 1行和第 2行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1行的第 9列和第 10列数字开始由左向右读取，则选出来的第 4个个体的编号为 A 05 B 09 C 11 D 20 4、已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的一条渐近线方程为 20xy? ，则 C 的离心率为 A 52 B 52 或 5 C 2 D 5 5.执行 下图程序框图，若输出 2y? ， 则输入的 x 为 （ ） A. 1? 或 2? B. 1? C.1或 2 D. 1? 或 2 6、数列 ?na 首项 1 1a? ，对于任意 ,mn N? ，有

3、 3n m na a m? ?， 则 ?na 前 5项和 5S? A 121 B 25 C 31 D 35 7、 某几何体的三视图如图，则几何体的体积为 A 8 16 B 8 +16 C 16 8 D 8 +8 2 8、函数 ? ? 1( 1)xxefx xe? ?（其中 e 为自然对数的底数）的图象大致为 9、若 9 2 90 1 2 9(1 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 1 2 3 9a a a a? ? ? ? ? A 1 B 513 C 512 D 511 10、函数 ? ? c o s ( )( 0 )6f x w x w? ? ?在 0, ? 内的值域

4、为 3 1, 2? ，则 w 的取值范围是 A 35 , 23 B 53 , 62 C 5 , )6? D 55 , 63 11、抛物线 2:4C y x? 的焦点 F， N 为准线上一点， M 为 y 轴上一点， MNF? 为直角，若线段 MF 的中点 E在抛物线 C上 ，则 MNF? 的面积为 A 22 B 2 C 322 D 32 12 当 10 2x? 时， 4 logx a x? ，则 a 的取值范围是（ ） A （ 0， 22 ） B （ 22 ， 1） C （ 1， 2 ） D （ 2 ， 2） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上

5、. 13、已知向量 (3, 1), (2,1)ab? ? ? ，则 a 在 b 方向上的投影为 14、直角 ABC? 顶的三个顶点都在球的球面 O 上，且 2AB AC?，若三棱锥 O ABC? 的体积为 2，则该球的表面积为 15、已知变量 ,xy满足约束条件 102 1 00xyxyx y a? ? ? ? ? ? ?，目标函数 2z x y?的最小值为 5? ， 则实数 a? 16、 已知 a= dx，在二项式（ x2 ） 5的展开式中，含 x的项的系数为 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 3 17、（本小题满分 12分） 在 ABC?

6、中，角 ,ABC 所对应的边分别为 , , , cosa b c a b b C? （ 1）求证： sin tanCB? ； （ 2）若 2,aC? 为锐角，求 c 的取值范围 18、（本小题满分 12分） 某学校简单随机抽样方法抽取了 100 名同学，对其日均课外阅读时间：（单位：分钟）进行调查，结果如下： 若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“ 读书迷” （ 1）将频率视为概率，估计该校 4000名学生中“读书迷”有多少人？ （ 2）从已抽取的 8名“读书迷”中随机抽取 4位同学参加读书日宣传活动 求抽取的 4为同学中有男同学又有女同学的概率； 记抽取的“读书迷”中男生人数为

7、X，求 X的分布列和数学期望 19、（本小题满分 12分） 如图，在平行四边形 ABCD 中， 02 4 , 6 0 , , ,B C A B A B C P A A D E F? ? ? ? ?分别为,BCPE 的中点， AF? 平面 PED （ 1）求证： PA? 平面 ABCD ； （ 2）求直线 BF 与平面 AFD 所成角的正弦值 4 20、（本小题满分 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xy abab? ? ? ? ?经过点 1( 3, )2E ，离心率 32 （ 1）求椭圆 ? 的方程； （ 2）直线 l 与圆 2 2 2:O x y b?相切于点 M，且与椭圆 ? 相交于

8、不同的两点 ,AB， 求 AB 的最大值 21、（本小题满分 12分） 已知函数 mxxxxf ? ln)( 的图像与直线 1?y 相切 . （）求 m 的值，并求 )(xf 的单调区间； （）若 3()gx ax? ，设 )()()( xgxfxh ? ，讨论函数 )(xh 的零点个数 . 请考生在第 22、 23 二题中任选一题作答，如果 多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程。 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 （ t是参数），以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立

9、极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =8cos （ ） （ 1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （ 2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A， B两点，求 |AB|的最大值和最小值 23.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（ x） =log2（ |x+1|+|x 2| m） （ 1）当 m=7时，求函数 f（ x）的定义域； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） 2的解集是 R，求 m的取值范围 理科 数学 参考答案 5 一 选择题： A 卷： ABBDC ACADD CB 二填空题 ： 1） 5 1444 1） 3 16 -10 三解答题 ： 17

10、解： （ ） 由 a b bcosC根据 正弦定理得 sinA sinB sinBcosC， 即 sin(B C) sinB sinBcosC， sinBcosC cosBsinC sinB sinBcosC， sinCcosB sinB， 得 sinC tanB ? 6分 （ ） 由余弦定理得 c2 a2 b2 2abcosC b2 4b 4 (b 2)2 8， ?8 分 由 a b bcosC知 b a1 cosC 21 cosC ， 由 C为锐角 ， 得 0 cosC 1， 所以 1 b 2 ? 10分 从而有 1 c2 8 所以 c的 取值范围是 (1， 2 2) ? 12分 18解：

11、 （）设 该校 4000名学生中“读书迷”有 x人，则 8100 x4000，解得 x 320. 所以 该校 4000名学生中“读书迷”有 320人 ? 3 分 （） （）抽取的 4名同学既有男同学，又有女同学的概率 P 1 C45C4813 14 ? 6 分 （） X可取 0， 1， 2， 3 P(X 0) C45 C48 1 14， P(X 1)C13C35 C48 3 7 ， P(X 2) C23C25 C48 3 7 ， P(X 3)C33C15 C48 1 14， ? 10分 X的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 14 3 7 3 7 1 14 E(X) 0 1 14 1 3

12、7 2 3 7 3 1 14 3 2 ? 12分 19解： （）连接 AE，因为 AF平面 PED， ED? 平面 PED，所以 AF ED 在 平行四边形 ABCD中 ， BC 2AB 4， ABC 60 ， 所以 AE 2， ED 2 3， 从而有 AE2 ED2 AD2， 所以 AE ED ? 3 分 又因为 AF AE A， 所以 ED平面 PAE， PA? 平面 PAE， 从而有 ED PA 又因为 PA AD， AD ED D， 6 所以 PA 平面 ABCD ? 6 分 （）以 E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0， 2， 0)， D(2 3， 0， 0)，

13、B( 3， 1，0) 因为 AF平面 PED，所以 AF PE， 又因为 F为 PE中点，所以 PA AE 2 所以 P(0， 2， 2)， F(0， 1， 1)， AF (0， 1， 1)， AD (2 3， 2， 0)， BF ( 3， 0， 1) ? 8 分 设平面 AFD的法向量为 n (x， y， z)， 由 AF n 0， AD n 0得， ? y z 0，2 3x 2y 0， 令 x 1，得 n (1， 3， 3) ? 10分 设直线 BF与平面 AFD所成的角为 ，则 sin |cos?BF ， n?| |BF n|BF |n| 2 32 7 217 ， 即 直线 BF与平面

14、AFD所成角的正弦值为 217 ? 12分 20解 ： （） 由已知 可得 3a2 14b2 1， a2 b2a 32 ， 解得 a 2， b 1， 所以 椭圆 的方程为 x24 y2 1 ? 4分 （ ）当直线 l垂直于 x轴时，由直线 l与圆 O： x2 y2 1相切， 可知直线 l的方程为 x 1，易求 |AB| 3 ? 5 分 当直线 l不垂直于 x轴时，设直线 l的方程为 y kx m， 由直线 l与圆 O： x2 y2 1相切，得 |m|k2 1 1，即 m2 k2 1， ? 6分 将 y kx m代入 x24 y2 1，整理得 (1 4k2)x2 8kmx 4m2 4 0， 设

15、A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 8km1 4k2， x1x2 4m2 41 4k2， ? 8 分 |AB| 1 k2|x1 x2| 1 k2 (x1 x2)2 4x1x2 1 k2 ( 8km1 4k2)2 16m2 161 4k2 4 1 k2 1 4k2 m21 4k2 ， 又因为 m2 k2 1， 所以 |AB| 4 3|k| k2 11 4k2 2(3k2 k2 1)1 4k2 2， 当且仅当 3|k| k2 1，即 k 22 时等号成立 综上所述， |AB|的最大值为 2 ? 12分 21解： A F P B E C D x y z 7 解： (I)设 )(

16、xf 的图像与直线 1?y 相切于点 00( , 1)( 0)xx?， mxxf ? 1ln)( ， ( 0)x? 则? ? 1)( 0)(00xf xf 即 ? ? ? 1ln 01ln0000 mxxx mx 解得：,m .3分 由 0ln)( ? xxf 得 1x? ； 0ln)( ? xxf 得 10 ?x ； 所以函数 )(xf 的单调减区间为 )1,0( ；增区间为 ),1(? .5分 (II) )0)(1( l nln)()()( 23 ? xaxxxaxxxxxgxfxh 得由 0)( ?xh 22 1ln01ln xxaaxx ? 即； 2l n 1( ) .xh x y a y x ? ? ?函 数 的 零 点 个 数 即 为 函 数 与 的 图 象 的 交 点 个 数.7分 记函数2 1ln)( xxxr ? 34 ln23)1( ln2)( x xx xxxxr ?由 0)( ?xr 得 230 ex? ； 0)(&