云南省玉溪市2018届高三数学上学期第三次月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 2018届高三上学期第三次月考 数学试题（理科） 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷 (非选择题 )两部分，试卷满分 150分，考试时间 120分钟 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（在给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题 5分，共 60分） 1.已知集合 ? ?xxxA 42 ? ，集合 ? ?2? xxB ，则 ?BA ( ) A.? ?20， B.? ?20， C.? ?22-， D. ? ?22-， 2. 复数 13?iiz ，则其共轭复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 等差数列 ?na 中， 43?a

2、 ，前 11项的和 ? 911 ,110 aS 则 （ ） A.10 B.12 C.14 D.16 4.已知向量 ba, 均为非零向量， ? ? ? ? bababa ? 2,2 ，则 ba, 的夹角为（ ） A.6? B. 32? C.3? D. 65? 5.圆 02422 ? ayxyx 截直线 05?yx 所得弦的长度为 2，则实数 ?a （ ） A. 4? B. 2? C.4 D.2 6. 已知直线 0:,01: 221 ? aayxlyaxl ，则“ 1?a ”是“ 21/ll ” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知 ? ? s

3、 i n,2,0,31)c o s (,3 22s i n 则且（ ） A. 21? B.21 C. 31? D. 924 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为 ( ) A. 192834 ? B. 194834 ? 2 2 4 322 C. 194838 ? D. 192838 ? 9. 给出下列三个 结论： 函数 xxxf ? co ss in3)( ? 满足 )()2( xfxf ? ? ，则函数 )(xf 的一个对称中心为 ? 0,6?已知平面 ? 和两条不同的直线 ba, ，满足 ? /,/, abab 则? 函数 xxxxf ln3)( 2 ? 的单调递增区间为 ),

4、1()21,0( ? 其中正确命题的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.0 10 ? ? 2 ln xf x x x? ，则函数 ? ?y f x? 的大致图像为（ ） 11. 椭圆 )0(12222 ? babyax 上一点 A 关于原点的对称点为 B ， F 为其右焦点，若AF BF? ，且 12ABF ?，则该椭圆的离心率为 （ ） A.1 B. 36 C. 23 D. 22 12. 已知曲线 2)1( ? ? xyey ax 与 恰好存在两条公 切线，则实数 a 的取值范围是（ ） A. )32ln2,( ? B. )32ln2,( ? C. ),32ln2( ? D. )

5、,32ln2( ? 第 卷 (非选择题，共 90分 ) 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 3 13.设 xdxn cos420? ? ，则二项式 nxx )1( ? 的展开式的常数项是 14. )(xf 是定义在 R 上的函数，且满足)(1)2( xfxf ?，当 xxfx ? )(32 时， ， 则 ? )211(f 15. 已知数列 ?na 满足 ),2(12,2 11 ? ? Nnnaaa nn且 ，则数列 ?na 的 前 n 项和 ?nS 。 16.四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的球面上， 2AB AD CD? ? ?， 22BD? ，BD CD? ，

6、面 ABD? 面 BCD ， 则球 O 的体积为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答 应 写出文字说明， 证 明过程 或 演算步骤） 17. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中， ,AB为锐角，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，且 5sin 5A? ， 10sin 10B? . （ 1）求 AB? 的值； （ 2）若 21ab? ? ? ，求 ,abc的值 . 18 （本小题满分 12 分） 在一次耐力和体能测试之后，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的耐力成绩（ x ）和体能成绩（ y ）进行回归分析，求得回归直线方程为 1.5 .5? 3yx?由于某种原因，成绩表（如

7、下表所示）中缺失了乙的耐力和体能成绩 甲 乙 丙 丁 耐力成绩 (X) 7.5 m 8 8.5 体能成绩 (Y) 8 n 8.5 9.5 综合素质 （ xy? ） 15.5 16 16.5 18 4 （ 1）请设法还原乙的耐力成绩 m 和体能成绩 n ； （ 2）在区域性校际学生身体综合素质比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛 .共举行 3 场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于 16 分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为 ? ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数 ?的分布列

8、与数学期望 19. （本小题满分 12分） 如图， AB是圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 A， B的点，直线 PC平面 ABC， E， F分别是 PA， PC的中点 (1)记平面 BEF与平面 ABC的交线为 l，试判断直线 l与平面 PAC的位置关系，并加以证明； (2)设 AB=PC=2,AC=1,求二面角 B-PA-C的余弦值 . 20. （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 与抛物线 y2 4x 相交于不同的A， B两点 ,O 为坐标原点 (1) 如果直线 l 过抛物线的焦点 且斜率为 1,求 AB 的值； （ 2）如果 4OA OB? ?uur uuu

9、r ，证明：直线 l 必过一定点，并求出该定点 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ln2xf x k x? （ 1）讨论 ()fx的单调区间和极值； （ 2）已知 0k? ，求证：若 ()fx存 在零点，则 ()fx在区间 (1, e 上有且仅有一个零点 . 选考题（本小题满分 10 分） 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分，作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 . 5 22.（本小题满分 10分） 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C1的参数方程为 （为参数），曲线 C2的参数方程为 （ ， 为参数），在以 O为极

10、点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l： = 与 C1， C2各有一个交 点当 =0 时，这两个交点间的距离为 2，当 = 时，这两个交点重合 （ 1）分别说明 C1， C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值； （ 2）设当 = 时， l 与 C1， C2的交点分别为 A1， B1，当 = 时， l 与 C1， C2的交点为 A2， B2，求四边形 A1A2B2B1的面积 23. （本小题满分 10 分） 设 a， b， c均为正数，且 a b c 1，证明： (1)ab bc ac ； (2) . 理科数学 参考答案 一、选择 题 ACDCA CDBDA BB 二、填空题 13、 6

11、 14、 52 15. 12 ?nn 16、 43? 三、解答题 17解（ 1） 为锐角， 6 （ 2）由（ I）知 ， 由 得 ，即 又 18 解 （ 1） 7 . 5 8 8 . 5 2 4 8 8 . 5 9 . 5 2 6,4 4 4 4m m n nxy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 因为回归直线 1.5 .5? 3yx?过点 ? ?,xy ， 所以 2 6 2 41 .5 3 .5 3 2 844nm mn? ? ? ? ? ?， 又 16mn? ，解得 8, 8mn? （ 2）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率 2224 51 6Cp C? ? ?，则 5 3,6

12、B? ?，所以? ? 303 110 6 2 1 6PC? ? ? ?， ? ? 213 5 1 51 6 6 7 2PC? ? ? ? ? ?， ? ? 223 5 1 2 52 6 6 7 2PC? ? ? ? ? ?， ? ? 333 5 1 2 53 6 2 1 6PC? ? ? ? ? 所以预测 ? 的分布列为： ? 0 1 2 3 P 1216 572 2572 125216 故预测 553 62E? ? ? ? 19.解 (1)直线 l 平面 PAC.证明如下： 连接 EF，因为 E， F分别是 PA， PC的中点，所 以 EF AC. 又 EF?平面 ABC，且 AC?平面 A

13、BC，所以 EF 平面 ABC. 7 而 EF?平 面 BEF，且平面 BEF 平面 ABC l，所以 EF l.因为 l?平面 PAC， EF?平面 PAC，所以直线 l 平面 PAC. (2) , PABMBMMPACMCPACBC ? 则连接于作过平面? ,- 的平面角即为二面角 CPABB M C? 52?CM , 3?BC ,215523t a n ? B M C . 19192cos ? BM C. 20. (1)解 , 4,1 ?k , 84sin42? ?AB (2)证明 由题意：抛物线焦点为 (1,0)，设 l： x ty b，代入抛物线 y2 4x， 消 去 x得 y2 4

14、ty 4b 0， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 则 y1 y2 4t， y1y2 4b， x1x2 y1y2 (ty1 b)(ty2 b) y1y2 t2y1y2 bt(y1 y2) b2 y1y2 4bt2 4bt2 b2 4b b2 4b. 令 b2 4b 4， b 2 4b 4 0， b 2， 直线 l过定点 (2,0) 若 4，则直线 l必过一定点 21.解 (1)函数的定义域为 (0， ) 由 f(x) klnx， 得 f( x) x . 当 0k? 时， ( ) 0fx? 在定义域内恒成立，则 ()fx在 (0, )? 上单调递增，无极值； 当 0k? 时，由 (

15、 ) 0fx? 得 xk? （负值舍去） 则 f(x)的单调递减区间是 (0， )，单调 递增区间是 ( ， ) f(x)在 x 处取得极小值 f( ) . (2)由 (1)知， f(x)在区间 (0， ) 上的最小值为 f( ) . 因为 f(x)存在零点，所以 0 ，从而 ke ， 8 当 k e时， f(x)在区间 (1， )上单调递减，且 f( ) 0， 所以 x 是 f(x)在区间 (1， 上的唯一零点 当 ke时， f(x)在区间 (0， )上单调递减，且 f(1) 0， f( ) 0， 所以 f(x)在区间 (1， 上仅有一个零点 综上可知，若 f(x)存在零点，则 f(x)在区

16、间 (1， 上仅有一个零点 22.解： （ 1） C1是圆， C2是椭圆 . 当 时，射线 l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 1， 0），（ a， 0），因为这两点间的距离为 2，所以 a=3. 当 时，射线 l 与 C1， C2交点的直角坐标分别为（ 0， 1），（ 0， b），因为这两点重合，所以 b=1. （ 2） C1， C2的普通方程分别为 当 时，射线 l 与 C1 交点 A1 的横坐标为 ，与 C2 交点 B1 的横坐标为当 时，射线 l与 C1， C2的两个交点 A2， B2分别与 A1， B1关于 x轴对称，因此， 四边形 A1A2B2B1为梯形 . 故四边形 A1A2B2B1的面积为 23. 证明 (1)由 a2 b22 ab， b2 c22 bc， c2 a22 ca 得 a2 b2 c2 ab bc ca. 由题设得 (a b c)2 1， 即 a2 b2