四川省雅安市2018届高三数学上学期第一次月考试题 [文科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 四川省雅安市 2018届高三数学上学期第一次月考试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5分）设集合 U=R， A=x|（ x+l） （ x 2） 0，则 ?UA=（ ） A（一 ， 1） （ 2， + ） B l， 2 C（一 ， 1 2， + ） D（一 1， 2） 2（ 5分）命题 “ 若 a b，则 a+c b+c” 的逆命题是（ ） A若 a b，则 a+c b+c B若 a+c b+c，则 a b C若 a+c b+c，则 a b D若 a b，则 a+c b+c 3（ 5分）已

2、知 、 均为单位向量，它们的夹角为 60 ，那么 | |等于（ ） A 1 B C D 2 4（ 5分）已知 为锐角，且 sin= ，则 cos（ + ） =（ ） A一 B C D 5.（ 5分）在给定的映射 f： x1 2x2下， 7的原象是（ ） A 8 B 2或 2 C 4 D 4 6（ 5分） （ 10） 0+（ log2 ） ?（ log 2）的值等于（ ） A 2 B 0 C 8 D 10 7（ 5分）函数 y= 的部分图象大致为（ ） - 2 - A B C D 8（ 5分）已知定义在 R上的奇函数 f（ x）满足 f（ x+3） =f（ x），且当 x 0， ）时， f（ x

3、） = x3，则 f（ ） =（ ） A B C D 9（ 5分）将函数 f（ x） =sin2x+ cos2x图象上所有点向右平移 个单位长度，得到函数 g （ x）的图象，则 g（ x）图象的一个对称中心是（ ） A（ ， 0） B（ ， 0） C（ ， 0） D（ ， 0） 10（ 5分）等差数列 an中的 a2、 a4030是函数 的两个极值点，则 log2（ a2016） =（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 11（ 5 分）已知 A， B 是圆 O： x2+y2=4 上的两个动点， | |=2， = ，若 M 是线段 AB的中点，则 ? 的值为（ ） A 3 B 2 C 2 D

4、 3 12（ 5 分）已知曲线 C1： y2=tx （ y 0， t 0）在点 M（ ， 2）处的切线与曲线 C2： y=ex+l1 也相切，则 t的值为（ ） - 3 - A 4e2 B 4e C D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13（ 5 分）设等比数列 an的前 n项和为 Sn， 若 S10=40， S20=120，则 S30= 14（ 5分）已知函数 f（ x） = ，若 f（ f（ 1） =2，在实数 m的值为 15（ 5分）已知 ABC中， AC= ， BC= ， ABC 的面积为 ，若线段 BA的延长线上存在点 D，使 BDC= ，则 CD= 16（

5、5 分）已知函数 f（ x） =x+sin2x给出以下四个命题： 函数 f（ x）的图象关于坐标原点对称； ? x 0，不等式 f（ x） 3x恒成立； ? k R，使方程 f（ x） =k没有的实数根； 若数列 an是公差为 的等 差数列，且 f（ al） +f（ a2） +f（ a3） =3 ，则 a2= 其中的正确命题有 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 5小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （ 10 分）已知集合 ? ?| 2 3 4 ,A x x x? ? ? ? ?或 ? ?2| 2 1 5 0B x x x? ? ? ? 求：（ 1） A

6、B；（ 2）若 ? ?|C x x a?，且 B C B? ，求 a 的范围 18 (12分 ) 已知向量 (1, 2)?a ， (3,4)?b (1) 若 (3 )?ab ()k?ab，求实数 k的值； (2) 若 ()m?a a b ，求实数 m 的值； - 4 - 19. （ 12分）已知数列 an满足 al= 2， an+1=2an+4 （ I）证明数列 an+4是等比数 列； （ ）求数列 |an|的前 n项和 Sn 20（ 12 分）已知函数 f（ x） = cos2x sinxcosx sin2x （ ）求函数 f（ x）取得最大值时 x的集合； （ ） 设 A、 B、 C 为锐

7、角三角形 ABC 的三个内角，若 cosB= ， f（ C） = ，求 sinA的值 21（ 12分） 若定义在 R上的函数 ?fx对任意的 Rxx ?21, ， 都有 1)()()( 2121 ? xfxfxxf 成立，且当 0?x 时， 1)( ?xf (1)求 )0(f 的值； （ 2）求证： )(xf 是 R上的增函数； (3) 若 5)4( ?f ， 不等式 3)2s in(co s 2 ? xaxf 对任意的 Rx? 恒成立，求 实数 a 的取值范围 22（ 12分）已知函数 （ ）当 a 0时，求函数 f（ x）的单调递减区间； （ ）当 a=0时，设函数 g（ x） =xf（

8、x） k（ x+2） +2若函数 g（ x）在区间上有两个零点，求实数 k的取值范围 - 5 - 文数 参考答案 一、选择题： CCAAB AABDA AA 二、填空题： 13 280 14 或 15 16 三、解答题： 17 （ 1） ? ?| 3 5B x x? ? ? ?， ? ?| 3 2 3 4A B x x x? ? ? ? ? ? ?或。 （ 2） ,3B C a? ? 。 18 (） 3 (0, 10)? ? ?ab ， (1 3 , 2 4 )k k k? ? ? ? ?ab ， 因为 (3 )?ab ()kab， 所以 10 30 0k? ? ? ，所以 13k? . （）

9、 ( 3, 2 4)m m m? ? ? ? ?ab ， 因为 ()m?a a b ，所以 3 2( 2 4) 0mm? ? ? ? ?， 所以 1m? . 19. 解：（ I）证明： 数列 an满足 al= 2， an+1=2an+4， an+1+4=2（ an+4）， 数列 an+4是等比数列，公比与首项为 2 （ II）解：由（ I）可得： an+4=2n， an=2n 4， 当 n=1时， a1= 2； n 2时， an 0， n 2 时， Sn= a1+a2+a3+? +an=2+（ 22 4） +（ 23 4） +? +（ 2n 4） = 4（ n 1） =2n+1 4n+2 n=

10、1时也成立 Sn=2n+1 4n+2 n N* - 6 - 20. （ ）函数 f（ x） = cos2x sinxcosx sin2x=cos2x sinxcosx+ （ cos2xsin2x ） = sin2x+ cos2x= + cos（ 2x+ ）， 故函数取得最大值为 ，此时， 2x+ =2k 时，即 x的集合为 x|x=k ， k Z （ ）设 A、 B、 C为锐角三角形 ABC的三个内角，若 cosB= ， f（ C） = + cos（ 2C+ ）= ， cos（ 2C+ ） = ，又 A、 B、 C为锐角三角形 ABC的三个内角， 2C+ = ， C= cosB= ， sinB

11、= ， sinA=sin（ B+C） =sinBcosC+cosBsinC= + = 21. （ 1）解 :定义在 R 上的函数 ?fx对任意的 Rxx ?21, ， 都有 1)()()( 2121 ? xfxfxxf 成立 令 1)0(1)0()0()00(,021 ? ffffxx 则 ? 3分 （ 2）证明： 任取 Rxx ?21, ，且 21 xx? ，则 1)(0 2121 ? xxfxx ? 4分 01)()()()()( 21222121 ? xxfxfxxxfxfxf ? 6分 )()( 21 xfxf ? )(xf 是 R上的增函数 ? 8分 (3) 解： 1)()()( 2

12、121 ? xfxfxxf ，且 5)4( ?f 3)2(1)2()2()4( ? ffff ? 10 分 由不等式 3)2s in(co s 2 ? xaxf 得 )2()2s in(co s 2 fxaxf ? 由（ 2）知： )(xf 是 R上的增函数 ? 22s inco s 2 xax 04sincos 2 ? xax 03sinsin 2 ? xax 11分 - 7 - 令 ? ?1,1sin ? xt 则 34)2(3)( 222 ? aatatttg ， 故只需 0)( min ?tg ? 12分 当 12 ?a 即 2?a 时 , 2404)1()( m i n ? aagt

13、g ? 13 分 当 121 ? a 即 22 ? a 时 , 22034)2()( 2m in ? aaagtg? 14分 当 12?a 即 2?a 时 , 4204)1()( m in ? aagtg ? 15 分 综上所述 , 实数 a 的取值范围 ? ?4.4? ? 16 22. 解：（ ） f（ x）的定义域为（ 0， + ）， f（ x）的导数为 f （ x） = ax+1+a = （ a 0）， 当 a （ 0， 1）时， 由 f（ x） 0，得 或 x 1 当 x （ 0， 1）， 时， f（ x）单调递减 f（ x）的单调递减区间为（ 0， 1）， ； 当 a=1时，恒有 f

14、（ x） 0， f（ x）单调递减 f（ x）的单调递减区间为（ 0， + ）； 当 a （ 1， + ）时， 由 f（ x） 0，得 x 1或 当 ， x （ 1， + ）时， f（ x）单调递减 f（ x）的单调递减区间为 ，（ 1， + ） 综上，当 a （ 0， 1）时， f（ x）的单调递减区间为（ 0， 1） ， ； 当 a=1时， f（ x）的单调递减区间为（ 0， + ）； 当 a （ 1， + ）时， f（ x）的单调递减区间为 ，（ 1， + ） - 8 - （ ） g（ x） =x2 xlnx k（ x+2） +2在 上有零点， 即关于 x的方程 在 上有两个不相等的实数根 令函数 则 令函数 则 在 上有 p（ x） 0 故 p（ x）在 上单调递增 p（ 1） =0， 当 时，有 p（ x） 0即 h（ x） 0 h（ x）单调递减； 当 x （ 1， + ）时，有 p（ x） 0即 h（ x） 0， h（ x）单调递增 ， h（ 1） =1， ， k的取值范围为