四川省成都市2018届高三数学上学期第三次月考（11月）试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 高三上学期 11月月考试题 数学（理工类） （考试用时： 120分 全卷满分： 150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置 用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿

2、纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第卷（选择题部分，共 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知 i是虚数单位，复数（ 2+i） 2的共轭复数为（ ） A 3 4i B 3+4i C 5 4i D 5+4i 2设数列 ?na 的前 n 项和 nS ，若 2222 3122 2 2 2 441 2 3 naaaa nn? ? ? ? ? ?，且 0na ? ，则 100S 等于 （ ） A 5048 B 5050 C 10098 D 10100 3.与圆 x2 (y 2)2 2 相切 ，

3、且在两坐标轴上截距相等的直线共有 ( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.6条 4小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈，包括他共 7人，一天爸爸从果园里摘了7 个大小不同的梨，给家里每人一个，小孔拿了最小的一个，爷爷、奶奶、姥爷、姥姥 4位老人之一拿最大的一个，则梨子的不同分法共有（ ） A 96种 B 120种 C 480种 D 720种 5. 一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积 与 剩余部分体积的比值为 ( ) - 2 - A.18 B.17 C.16 D.15 6. 已知随机变量 x服从正态分布 N（ 3， 2），且 P（ x 4） =0.8

4、4，则 P（ 2 x 4） =（ ） A 0.84 B 0.68 C 0.32 D 0.16 7 ABC中， a b c 分别为 A B C的对边，如果 a b c成等差数列， B=30 ， ABC的面积为 ，那么 b等于（ ） A B C D 8.如图，等腰梯形 ABCD 中， 4, 2.A B B C C D? ? ?若 ,EF分别是 ,BCAB 上的点，且满足BE AFBC AB ?，当 0AE DF?时，则有（ ） A. 11,84? ?B. 13,48? ?C 31,82? ?D 15,28? ?9已知函数 ? ?xf x e x ， ? ? ln?g x x x，? ? 41?h

5、x x x 的零点依次为 a ， b ， c ，则（ ） A ?abc B ?c b a C ?c a b D ?bac 10. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值 是（ ） - 3 - A 4 B 5 C 6 D 7 11如果定义在 R 上的函数 ?fx满足：对于任意 12xx? ，都有 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 2 1x f x x f x x f x x f x? ? ?，则称 ?fx为“ H 函数”给出下列函数： 3 1y x x? ? ? ； ? ?3 2 sin cosy x x x? ? ?； 1xye?； ? ? ? ? ?ln 101xx

6、fx x ? ? ?，其中“ H 函数”的个数有（ ） A 3个 B 2个 C 1个 D 0个 12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为 12,FF，且两条曲线在第一象限的交点为 P ， 12PFF? 是以 1PF 为底边的等腰三角形若 1 10PF? ，椭圆与双曲线的离心率分别为 12,ee，则 12ee? 的取值范围是（ ） A 10,5?B 11,53?C 1,3?D 1,5?第卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共 4 题，每小题

7、 5分，共 20分 13一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为 14.若 nS 是数列 ?na 的前 n 项的和，且 762 ? nnS n ，则数列 ?na 的最大项的值 为 _. 15.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4 3 3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为 80的样本，则应从高一年级抽取 _名学生 . 16设函数 f(x)是定义在 R上的偶函数，且对任意的 x R恒有 f(x 1) f(x 1)，已知当 x 0,1时 f (x) (12)1 x，则 2是函数 f(x)的周期； 函数 f(x)在 (1,2)上是减函数，在 (2,3)上是增函数；

8、函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0； - 4 - 当 x (3,4)时， f(x) (12)x 3. 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题 :（本题包括 6小 题 ，共 70分。要求写出证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 在 VABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且满足 ? ?2 cos?c a B cos 0?bA. （ ）求角 B 的大小 ； （ ）求 3 sin sin 6?AC的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动 .参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，

9、待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数 . 设两次记录的数分别为 x， y.奖励规则如下： 若 xy 3，则奖励玩具一个； 若 xy 8则奖励水杯一个； 其余情况奖励饮料一瓶 . 假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动 . (1)求小亮获得玩具的概率； (2)请比较小亮获得水杯与获得饮 料的概率的大小，并说明理由 . 19.（本小题满分 12分） 在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， /EF AB ， 1DE EF?， 2DC BF?，30EAD ? （ ）求证： AE? 平面 CDEF ； （ ）在线段 BD 上确定一点 G ，使得平面 EAD 与平面

10、 FAG 所成的角为 30 - 5 - 20. （本小题满分 12 分） 如图所示，在 ABC? 中， AB 的中点为 O ,且1OA? ，点 D 在 AB 的延长线上，且 12BD AB? .固定边 AB ，在平面内移动顶点 C ，使得圆 M 与边BC ，边 AC 的延长线相切，并始终与 AB 的延长线相切于点 D ，记顶点 C 的轨迹为曲线 ? .以 AB 所在直线为 x 轴， O 为坐标原点如图所示建立平面直角坐标系 . （ ） 求曲线 ? 的方程； （ ） 设动直线 l 交曲线 ? 于 EF、 两点，且以 EF 为直径的圆经过点 O ，求 OEF? 面积的取值范围 . 21.（本小题满

11、分 12分） 已知函数 2 3 21( ) l n 3 4 2 ( )2f x x x a x x a a a a? ? ? ? ? ? ? ? R存在两个极值点 （）求实数 a的取值范围； （ ）设 1x 和 2x 分别是 ()fx的两个极值点且 12xx? ，证明： 212exx? 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分。作答时请写GFED CBA- 6 - 清题号，本小题满分 10分。 22.(本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，圆 C 的极坐标方程为 sina?

12、，直线 l 的参数方程为3 2545xtyt? ? ? ?（ t 为参数） （）若 2a? ， M 是直线 l 与 x 轴的交点， N 是圆 C 上一动点，求 |MN 的最大值； （）若直线 l 被圆 C 截得的弦长等于圆 C 的半径 3 倍，求 a 的值 23.(本小题满分 10分 )选修 4 5：不等式选讲 () 若不等式 |x m|1成立的充分不必要条件为13x12， 求实数 m的取值范围； () 关于 x的不等式 |x 3| |x 5|a的解集不是空集 ， 求实数 a的取值范围 成都龙泉二中 2015级高三上学期 11月月考试题 数学（理工类）参考答案 1 5 CCBCD 6 10 B

13、BBAC 11 12 AC 13. 14. 12 15.32 从高一年级抽取的学生人数为 8044 3 3 32. 16 17.（本小题满分 12分） 解：（ ） ? ?2 sin sin cos?C A Bsin cos 0?BA， ? ?sin 2 cos 1 0?CB. sin 0?Q C ， ? ?0,?B ， 1cos 2?B ， 3?B . （ ）由（ ）知 3?B ， 3 sin sin 6? ? ?AC3 sin cos?AA- 7 - 2sin 6?A . 20, 3?Q A ， 5,6 6 6? ? ? ? ?A ， 2sin 6?A ? ?1,2? ， 3 sin sin

14、 6?AC的取值范围是 ? ?1,2 . 18.（本小题满分 12分） 解 (1)用数对 (x， y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间 与点集 S (x， y)|x N， y N， 1 x 4， 1 y 4一一对应 . 因为 S中元素的个数是 4 4 16. 所以基本事件总数 n 16. 记“ xy 3”为事件 A， 则事件 A包含的基本事件数共 5个， 即 (1， 1)， (1， 2)， (1， 3)， (2， 1)， (3， 1)， 所以 P(A)516，即小亮获得玩具的概率为516. (2)记“ xy 8”为事件 B，“ 3 xy 8”为事件 C. 则事件 B包含的基本事件数

15、共 6个 . 即 (2， 4)， (3， 3)， (3， 4)， (4， 2)， (4， 3)， (4， 4). 所以 P(B)61638. 事件 C包含的基本事件数共 5个， 即 (1， 4)， (2， 2)， (2， 3)， (3， 2)， (4， 1). 所以 P(C)516.因为38516， 所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率 . 19（本小题满分 12 分） 解：（ ） ?四边形 ABCD 是正方形 ， ? 2AD DC?. 在 ADE? 中， EADDEAEDAD ? sinsin ，即030sin1sin 2 ?AED1sin ?AED GFED CBAP - 8 - 090AED? ? ，即 AE DE? ? 2 分 在梯形 ABFE 中，过点 E作 EP/BF，交 AB于点 P. EF/AB, EP=BF=2.， PB=EF=1， AP=AB-PB=1 在 ADEt?R 中，可求 3AE? ， 4,4 222 ? EPAPAE 222 EPAPAE ? AE AB? .? 4分 AE EF? . 又 EF DE E? ， AE? 平面 CDEF .? ? 5分 （ ） 由 （ ） 可得， AE DC? ，又 AD DC? ， DC? 平面 AED ，又 DC? 平面 ABCD ， 平面 ABCD? 平面 AED .? 6分 如图，过 D 作