上海市嘉定区2017届高三数学第二次(4月)质量调研试题(有答案,word版).doc
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1、 1 上海市嘉定区 2017 届高三数学第二次( 4 月)质量调研试题 一、填空题(本大题共有 12 题,满分 54 分,第 16 题每题 4 分,第 712 题每题 5 分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1函数 1)2(sin2 2 ? xy 的最小正周期是 _ 2设 i 为虚数单位,复数 i2 i21?z ,则 ?|z _ 3设 )(1xf? 为 12)( ? x xxf 的反函数,则 ? )1(1f _ 4 ? ? nnnnn 3232lim 11 _ 5若圆锥的侧面积是底面积的 2 倍,则其母线与轴所成角的大小是 _ 6设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若3535?
2、aa,则 ?35SS _ 7直线? ? ? ty tx 4 ,2( t 为参数)与曲线?sin25,cos23yx ( ? 为参数)的公共点的个数 是 _ 8 已知双曲线 1C 与双曲线 2C 的焦点重合, 1C 的方程为 13 22 ?yx ,若 2C 的一条渐近线 的倾斜角是 1C 的一条渐近线的倾斜角的 2 倍,则 2C 的方程为 _ 9若 2131)( ? xxxf ,则满足 0)( ?xf 的 x 的取值范围是 _ 10某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为 32 和 53 现安排甲 组研发新产品 A ,乙组研发新产品 B ,设甲、乙两组的研发相互独立 ,则至少有
3、一种 新产品研发成功的概率为 _ 11设 等差数列 na 的各项都是正数,前 n 项和为 nS ,公差为 d 若数列 ? ?nS 也是公差 为 d 的等差数列,则 na 的通项公式为 ?na _ 12设 R?x ,用 x 表示不超过 x 的最大整数(如 232.2 ? , 576.4 ? ),对于给定 的 *N?n ,定义)1()1( )1()1( ? ? xxxx xnnnC xn ?,其中 ),1 ?x ,则当 ? 3,23x时, 函数 xCxf 10)( ? 的值域是 _ 2 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分) 每题有且只有一个正确选项考 生应在答题纸的相应位
4、置,将代表正确选项的小方格涂黑 13命题“若 1?x ,则 0232 ? xx ”的逆否命题是?( ) ( A)若 1?x ,则 0232 ? xx ( B)若 0232 ? xx ,则 1?x ( C)若 0232 ? xx ,则 1?x ( D)若 0232 ? xx ,则 1?x 14如图,在正方体 1111 DCBAABCD ? 中, M 、 E 是 AB 的三等分点, G 、 N 是 CD 的三等分点, F 、 H 分别是 BC 、 MN 的中点,则四棱锥 EFGHA?1 的左视图是?( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 15已知 ABC 是边长为 4 的等边三角形, D
5、、 P 是 ABC 内部两点,且满足 )(41 ACABAD ? , BCADAP 81? ,则 ADP 的面积为?( ) ( A) 43 ( B) 33 ( C) 23 ( D) 3 16已知 )(xf 是偶函数,且 )(xf 在 ),0 ? 上是增函 数,若 )2()1( ? xfaxf 在 ? 1,21x 上恒成立,则实数 a 的取值范围是?( ) ( A) 1,2? ( B) 0,2? ( C) 1,1? ( D) 0,1? 三、解答题(本大题共有 5 题 ,满分 76 分) 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出 必要的步骤 17(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2
6、 小题满分 8 分) 在 ABC 中,内角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 2?ba , 4?c ,BA sin2sin ? ( 1)求 ABC 的面积 S ; D A B C D1 F H E M N G A1 B1 C1 3 ( 2)求 )2sin( BA? 的值 18(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 如图,在长方体 1111 DCBAABCD ? 中, 8?AB , 5?BC , 41?AA ,平面 ? 截长方体得到一个矩形 EFGH ,且 211 ? FDEA , 5?DGAH ( 1)求截面 EFGH 把该长方
7、体分成的两部分体积之比; ( 2)求直线 AF 与平面 ? 所成角的正弦值 19(本题满分 14 分,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分) 如图,已知椭圆 C : 12222 ?byax ( 0?ba )过点 ? 23,1,两个焦点为 )0,1(1 ?F 和)0,1(2F 圆 O 的方程为 222 ayx ? ( 1)求椭圆 C 的标准方程; ( 2)过 1F 且斜率为 k ( 0?k )的动直线 l 与椭圆 C 交于 A 、 B 两点,与圆 O 交于 P 、Q 两点(点 A 、 P 在 x 轴上方),当 | 2AF , | 2BF , |AB 成等差数列时,求弦 PQ 的长
8、20(本题满分 16 分,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分 ,第 3 小题满分 6 分) 如果函数 )(xfy? 的定义域为 R ,且存在实常数 a ,使得对于定义域内任意 x ,都有)()( xfaxf ? 成立,则称此函数 )(xf 具有“ )(aP 性质” ( 1)判断函数 xy cos? 是否具有“ )(aP 性质”,若具有“ )(aP 性质”,求出所有 a 的值的集合;若不具有“ )(aP 性质”,请说明理由; A B C D E F H G A1 B1 C1 D1 y F1 F2 O A B x P Q 4 ( 2)已知函数 )(xfy? 具有“ )0(P 性质”
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